ÉLÉMENTAIRES DE ATHÉMATIQUES, O U ÉLÉMENS D'ALGEBRE ET DE GÉOMÉTRIE. Par M. l'Abbé DE LA CAILLE, de l'Académie Royale Nouvelle Edition, revue, corrigée & augmentée. A PARIS, Chez H. L. GUERIN & L. F. DELATOUR, M. DCC. LXXII. Avec Approbation & Privilege du Roi. AVERTISSEMENT. N écrivant ces Éléments, je ne me fuis Epo écrivant éveloppements d'expliquer en pas propofé de développer, & d'expliquer en détail, les premiers Principes de Mathématiques. Ce deffein a déja été exécuté avec fuccès par des Auteurs connus, & dont les Livres font entre les mains de tout le monde. Mon but a été de renfermer en très-peu de paroles, le plus clairement cependant qu'il m'a été poffible, tout ce qu'il eft néceffaire de favoir d'Éléments des Mathématiques. Ceux qui font profeffion d'enseigner les Principes de ces fciences, conviendront fans peine, que lorsqu'un Eleve joint à des difpofitions favorables, une envie marquée d'étudier plus que fuperficiellement, il feroit néceffaire de mettre entre fes mains un livre, qui contînt en une ou deux pages, tout ce qu'on lui auroit expliqué au long dans chaque Leçon; afin qu'en voyant d'un coup d'oeil ce qu'il vient d'entendre, & ce qu'il a à apprendre, il ne, tombe pas dans l'ennui & le découragement que caufe infailliblement la vue d'une longue fuite de raifonnements abftraits & chargés de détail, dont on peut fuivre le fil en les écoutant, & en fe faifant expliquer fur le champ ce qu'on ne comprend pas d'abord, mais dont on auroit bien de la peine à entreprendre la lecture entiere. Au lieu que rien ne foulage tant l'efprit, & même la mémoire, que d'avoir feulement à relire un abrégé, dont chaque mot rappelle tous les raifonnements & toutes les démonf trations qu'on a entendues. Par-là on acquiert l'habitu le d'étudier avec attention, & d'exercer beaucoup plus fon jugement que fa mémoire. Malgré les différentes corrections, les changemens & les additions que j'ai faites dans les différentes . Editions de ce Livre, je ne me flatte pas encore d'a voir parfaitement rempli mon projet mais je crois avoir mis ces Eléments en état d'être entendus fans le fecours d'un Maître, par toute perfonne capable d'une attention raifonnable. C'eft tout ce qu'on peut exiger d'un Livre deftiné à être expliqué. J'y ai mis beaucoup moins de propofitions, mais beaucoup plus de chofes qu'on n'a coutume d'en mettre dans ceux de cette efpece, quoique, pour éviter l'obscurité, j'aie été obligé d'étendre la plupart de mes démonftrations. Je me fuis fervi dans celles des Théorêmes fur la mesure des furfaces & des folidités, de la méthode qu'on appelle des indivifibles, non que je la croie préférable dans tous les cas à la méthode rigoureufe des Anciens, mais parce qu'elle rend ces fortes de démonftrations beaucoup plus, fimples, & plus à la portée des Commençants; elle abrége confidérablement le nombre des Théorêmes préliminaires, & elle procéde uniformément dans ceux qui font néceffaires, & vraiement élémentaires. Elle eft donc plus propre pour mon deffein, & pour faire parvenir le plutôt qu'il eft poffible les jeunes gens à un certain point de vue, d'où découvrant tout le fyftême géométrique, leur goût ne manque guere de fe décider pour pénétrer plus avant dans les Mathématiques. Ceux qui rejettent cette méthode, difent qu'on ne fauroit trop tôt accoutumer les commençants à des démonftrations rigoureufes. L'objection feroit plaufible, fi toutes les démonstrations des Eléments d'Algébre & de Géométrie, ou du moins fi leur plus grand nombre étoit fondé fur cette méthode, & fi le Mathématicien imbu du principe des indivifibles, pouvoit ne raifonner déformais que felon ce principe, lequel, après tout, ne les conduiroit point à l'erreur. Mais comme dans la fuite il ne peut acquérir des connoiffances un peu approfondies fans lire quelques-uns des meilleurs Livres qui traitent des différentes parties des Mathématiques, & dont les uns font écrits felon la méthode des Anciens, les autres felon celle des Modernes, il ne peut manquer de moyens de démontrer de la maniere qu'il voudra tous les Théorêmes qui concernent la mesure des furfaces & des folidités. J'ai mis en gros caractere les connoiffances purement élémentaires, & que j'ai cru les plus néceffaires, pour les diftinguer de celles qui le font un peu moins. Ainsi ceux qui voudront s'en tenir aux premiers principes des Mathématiques, pourront paffer tout ce qui eft en petit caractere; mais ceux qui voudront fè mettre en état de lire les Livres où les chofes ne font pas traitées d'une façon élémentaire, doivent tout étudier avec foin. Il faut cependant bien remarquer que ce qui eft en petit caractere fuppofe ordinairement une connoiffance parfaite de tous les principes qui font en gros caractere, & qu'ainfi ce n'eft qu'après les avoir conçus parfaitement, qu'on doit apprendre le refte dans une feconde lecture. On trouvera dans cette Edition prefque tous les articles marqués des mêmes numéros que dans les deux précédentes, afin que les citations que j'ai faites dans les autres Traités que j'explique, conviennent à ces différentes Editions. |