deux autres côtez, que de leur difference à la difference

des Segmens.

L

QUATRIEME PARTIE.

De la réfolution des Triangles
Spheriques.

d'un

Es neuf premiers Theorêmes de cette quatrième partie font fi brefs qu'ils font presque renferme dans leur feul titre, c'est pourquoy nous n'en raporterons point l'intitulé dans cette Table, parce que d'ailleurs ils ne font point de grande confequence; mais voici l'intitulé de ceux qui les fuivent. THEOREME X. Chacun des deux Angles obliques Triangle Spherique rectangle eft de même affection que son côté oppose. THEOR. XI. S les deux côtez d'un Triangle Spherique rectangle font chacun aigu, ou chacun obtus, l'hypotenufe fera moindre qu'un quart de Cercle; & fi l'un eft aigu, & l'autre obtus, l'hypotenuse fera plus granqu'un quart de Cercle. THEOR. XII. Si deux Angles d'un Triangle Spherique font de même affeclion, la perpendiculaire tirée du troisième Angle fur fon côté oppofe tombera au dedans du Triangle, & au dehors fi les deux mêmes Angles font de diverse affection. THEOR. XIII. Aux Triangles Spheriques rectangle, il y a même raison de la Tingente de l'Angle oppose à la perpendiculaire, à la Tangente de cette perpendicu laire qu'il y a du Rayon du Cercle au Sinus de la base

de

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THEOR. XIV. Aux Triangles Spheriqnes rectangles, il y a même raifon du Sinus de l'Angle opposé à la perpendiculaire , au Sinus de cette perpendiculaire qu'il y a du Rayon du Cercle au Sinus de l'hypotenuse.

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THEOR. XV. En tout Triangle Spherique, comme le Sinus d'un Angle eft au Sinus du côté qui lui eft oppofé, ainfi le Sinus d'un autre Angle eft au Sinus du côté qui lui eft oppofé. THEOR. XVI. Aux Triangles Spheriques qui ont les côtés à l'entour de l'Angle du Sommet inégaux, ces quatre chofes fons proportionnelles. La 1. le Rectangle compris des Sinus droits de ces côtez inégaux. La 2. Le Quarré du Rayon. La 3. le Rectangle dont l'un des cores eft le Sinus de la moitié de l'aggregé de la bafe. &de l'excès de l'un de ces côtés pardeffus l'autre, & l'autre côté eft le Sinus de la moitié de la difference de la bafe & de cet excès. Et le quatrième le Quarré du Sinus de la moitié de l'angle du fommet de la moitié opposée à la base, qui est la même chose. 83 THEOR. XVII. Si des Angles d'un Triangle Spherique, comme Poles, on décrit trois grands Cercles, ces trois Cercles formeront en s'entrecoupant un autre Triangle Spherique, dont les côtés feront égaux aux Suplémens des Angles, & réciproquement les Angles aux Suplémens des côtés du Triangle propofé. Voici quelques questions aftronomiques qui peuvent fervir à faire voir l'application que l'on peut faire de la Trigonometrie Spherique à l'Aftronomie. QUESTION. I. Etant connue l'obliquité de l'Eclyptique, &la diftanee du Soleil au plus proche Equinoxe trouver fa Declinaison.

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QUEST. II. Etant connue l'obliquité de l'Ecliptique, & la Declinaifon du Soleil, trouver le lien du Soleil

QUEST. III. Etant connue la plus grande Declinaifon du Soleil, & fa diftance au plus proche Equinoxe, trouver fon Afcenfion droite.

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QUEST. IV. Etant connue l'Elevation du Pole, & la Declinaifon du Soleil, trouver fon amplitude Orien tale, ou Occidentale.

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QUEST. V. Etant connuë la Declinaifon du Soleil, & PElevation du Pole, trouver la difference Afcenfionnelle. QUEST. VI. Etant connue l' Elevation du Pole, & l'heure du Lever ou du coucher du Soleil, trouver fa Decli naifon. ibid.

Fin de la Table des Matieros.