41582.

Defquelles fi l'on prend les moitiez, on aura les

Et par le moyen de ces Sinus trouvant la corde de leurs arcs (par la 4. & 5. Prop. de la 1. Partie.) on aura auffi des Sinus de la moitié de leurs arcs, & des moitiez de leurs moitiez; puis des complements des ces moitiez, & des moitiez de ces complements; & à la fin cela donnera la plus grande partie de tous les Sinus que l'on cherche, excepté feulement quelque peu que l'on trou vera (par la 3. & 6. de la 1 Partie.)

PROPOSITION II.

De la maniere de conftruire les Tables des Tangentes.

D

au rayon

Autant que (par la 7. Prop. de la 1. Partie.) il y a même raifon de la tangente d'un arc du Cercle, que du Sinus droit de cet arc, au Sinus droit de fon complement; & dautant auffi que les Sinus droits de tous les arcs du Cercle font connus, par la précedente ), il s'enfuit que fi l'on multiplie le rayon droit par le Sinus d'un arc, & que l'on divife le produit par le Sinus droit de fon complement, il viendra la tangente de l'arc propofé, & par ce moyen l'on pourra achever toutes les Tables des tangentes; mais dau

tant que par la 8.) le rayon eft moyen propor tionnel entre la tangente d'un arc, & la tangente de fon complement, l'on abregera de moitié les operations d'Arithmetique ci-deffus prefcrites, en prenant une feule fois pour toutes le quarré du rayon, & le divifant fucceffivement par les tangentes de tous les arcs moindres que 45. deg. qu'on aura déja trouvées par le premier moyen; car ce qui viendra vous donnera les tangentes des complements de tous ces arcs.

PROPOSITION III.

De la maniere de conftruire les Tables des Secantes.

C eft

Omme par la 9. de la 1. Partie) le rayon moyen proportionnel entre le Sinus droit d'un arc, & la fecante de fon complement, il s'enfuit que fi l'on prend le quarré du rayon, & qu'on le divife fucceffivement par tous les Sinus droits de tous les arcs de Cercle, que l'on fuppofe connus par les précedentes), l'on aura fucceffivement les fecantes des complemens de tous ces arcs; & ainfi l'on aura les Tables des Secantes.

Je croi avoir affez fatisfait dans la premiere Partie au deffein que je m'étois propofé dans ce Traité; c'est-à-dire d'enfeigner en peu de mots la maniere de conftruire les Tables des Sinus, Tangentes & Secantes, afin de donner aux Curieux le plaifir de fçavoir comme ces Tables ont été calculées; ce qui doit fuffire; dautant que ceux qui s'attachent à la Trigonometric, doivent plutôt s'appliquer à la theorie des triangles, & à la maniere d'en calculer les angles & les côtes que de perdre le tems à rechercher quantité de chofes par

tiere a été épuifée par ceux à qui nous fommes redevables de ces Tables, qui ayant été une fois calculées, ne fe calculeront ne fe calculeront peut être jamais.

Il ne nous refte plus qu'à parler des Logarithmes qui eft une autre maniere de Tables, dont nous allons enfeigner la conftruction.

L

DE LA SUPPUTATION
DES LOGARITHME S.

Es Logarithmes font des nombres en propor tion Arithmetique, corefpondans à d'autres nombres en proportion Geométique, defquels ils font appellez Logarithmes. Comme il eft libre de prendre telle progreffion que l'on voudra, on choifira la plus commode, qui eft de prendre la progreffion décimale pour la proportion Geométique; & la progreffion des nombres naturels pour l'Arithmetique, en forte pourtant que le premier nombre Arithmetique, qui répond au premier Geomé tique, ou à l'unité, foit o, c'eft-àdire que le Logarithme de l'unité foit o, pour rendre l'ufage des Logarithmes, comme vous voyez dans cette Table, où le Logarithme de 1. efto, de 10. eft 1, Prop. Geom. Prop. Arithm.

I O.

10 1. 100 2.

1000 3.

10000 4.

100000s.

1000000 6.

I

de 100 eft 2, de

1000 eft 3, & ainfi

0000000 enfuite; & parce. 0000000 que dans la prati

que on a befoin ooooooo des Logarithmes 0000000 des nombres mo

0000000

yens 2. 3. 4. 5. &c.

ooooooo! & que ces Loga

rithmes ne peuvent être exprimez qu'en fractions, on fe fervira auffi de la progreffion decimale pour

la facilité du calcul, en ajoûtant un certain nom bre de zeros à chaque terme de la progreffion Arithmetique, plus ou moins, felon que l'on voudra avoir des Logarithmes plus ou moins exacts, comme vous voyez ici. Ainfi nous fuppoferons que le Logarithme de 10 eft 1. 0000000, que le Logarithme 100 eft 2. 0000000, de 1000 eft 3. 0000000 &c. enfuite de quoi il faut trouver les Logarithmes des nombres moyens 2, 3, 4, 5: &c. ce que nous ferons aprés avoir expliqué la nature, & les proprietez des Logarithmes dans les Propofitions fuivantes.

B

E

D.... D

A A

C

De

PROPOSITION I.

quatre quantitez en proportion Arithme tique, la fomme des deux extrêmes eft égale à la fomme de deux moyennes.

I les quarte quantitez AB,AC,AD,AE, font en proportion Arithmetique, en forte que l'excez BC de la feconde AC, fur la premiere AB, foit égal à l'excez B DE, de la quatriéme AE fur la troifiéme AD; je dis que la fomme de AB, de AE des deux extrêmes eft égale à la fomme de AC, & de AD des deux moyennes, parce que chacune eft compofée de chofes égales, comme il eft aifé de voir,

A A

PROPOSITION II.

De trois quantitez en proportion Arithmetique, la fomme des deux extrêmes eft égale au double de la moyenne,

Ette Propofition eft un Corollaire de la préce
Jente; car quand on a trois quantitez Arith-

Cdente; car

metiquement proportionnelles, c'eft comme fi l'on en avoit quatre, dont les deux moyennes fuffent égales, & alors la fomme des deux extrêmes eft (par la Propofition précedente) égale à la fom me des deux moyennes, c'eft-à-dire au double de la moyenne. C. Q. F. D.

PROPOSITION III.

La fomme des Logarithmes de deux nombres entiers eft égale au Logarithme de leur produit, lorfque le Logarithme de l'unité eft o.

PRopofons, par exemple, les deux nombre,

entiers 4, 6, dont le produit eft 24; je dis que le Logarithme de 24, eft égal à la fomme des Logarithmes de 4. & de 6. le Logarithme de l'unité étant o. Car puifque 24. eft le produit de, 4. & de 6, ces quatre nombres 1, 4, 6, 24, feront en pro portion Geométique, c'eft pourquoi leurs Logarithmes feront en proportion Arithmetique, & (par la 1.) la fomme des deux extrêmes, c'eftà dire la fomme des Logarithmes de 1 & de 24, fera égale à la fomme des deux moyennes, ou à la fomme des Logarithmes de 4. & de 6; & parce qu'on fuppofe que le Logarithme de 1. eft o, le feul Logarithme de 24 fera égal à la fomme des Logarithmes de 4. & de 6, qui produisent 24. C. Q. F. D.

I