garithme du dernier 9. 0000000, ou du nombre propofé 9. dont le Logarithme fe trouve tel, o 95424251, ou 0. 95424225 en retranchant la derniere figure 1, vers la droite, à caufe du zero de furplus que nous avons ajoûté au commencement.

On trouvera de la même façon les Logarithmes des autres nombres entre 1, & 10, & des nombres entre 10, & 100, & pareillement des nombres entre 100 & 1000, & ainfi de fuite. Mais cette methode ne fe droit appliquer qu'aux nombres premiers, c'est-à-dire qu'aux nombres qui ne font pas divisibles par d'autres; car quand ils font compofez, & que l'on connoît les Logarithmes des deux nombres qui les produifent par leur multiplication,il eft évident (par la 3.) que la fomme de ces deux Logarithmes,fera le Logarithme du nombre compofé. Ainfi ayant trouvé le Logarithme de 9, le double de ce Logarithme, fera le Logarithme de 81, quarré de 9, & la moitié du même Logarithme fera le Logarithme de 31 racine quarrée de 9, ainfi des autres. Nous allons parler plus particulierement des Logarithmes dans l'article fuivant.

N

DE L'USAGE DES TABLES.

Ous avons ajoûté fur la fin de ce Traité, deux grandes Tables de nombre, dont la premiere contient les Sinus, les Tangentes, & les Secantes, avec les Logarithmes des Sinus & des Tangentes de tous les degrez & de toutes les minutes du quart de Cercle; qui font tellement difpofées dans chaque page, que les degrez & lesminutes d'une page,font avec les degrez & les minutes correfpondantes de l'autre page qui regarde la prere, toûjours 90. deg rez: & qu'ainfi les uns font

mode dans la pratique, où l'on a prefque toûjours befoin du complement d'un arc, ou d'un angle que l'on trouve dans l'autre page vis-à-vis des degrez & des minutes de cet arc, fans avoir la peine de les ôter de 90. degrez. Ainfi l'on connoît que le complement d'un arc, ou d'un angle de 35, 16. est de 54. 44. & que le complement d'un angle de 50. 20 eft de 49. 40. ainfi des autres.

Chaque page contient un demi degré, ou trente minutes, lefquelles font marquées à côté vers la gauche, & les degrez en haut avec le Sinus, leurs Tangentes & leurs Secantes, pour un Sinus total de 10000000. parties, que l'on peut prendre feulement de 100000 parties dans les petites fupputations, telles que font ordinairement celles de la Geométrie Pratique, en retrachant deux zeros; auquel cas on doit auffi retrancher deux figures à la droite de chaque Sinus, de chaque Tangente, & de chaque Secante. Lefquelles figures pour cette fin, nous avons feparées par un point, pour faire connoître qu'il faut s'arrêter, à ce point, quand on veut avoir le Sinus, la Tangente, ou la Secante d'un arc, pour un Sinus total de 100000 parties.

Ainfi fi l'on vouloit avoir le Sinus d'un angle de 20. degrez & 15. minutes ; il faudroit chercher premierement dans la Table la page, où il y a marqué en haut 20. degrez, & puis defcendre tout du long de la colonne des minutes jufqu'à ce qu'on aye rencontré 15. qui correfponde à 34611. qui fe trouvent dans la colomne des Sinus; ce nombre eft le Sinus qu'on cherche, c'eft-àdire de 20. degrez, & 15. minutes. La Tangente du même angle se trouve auffi dans le même rang, qui eft 36891. Pareillement fi l'on vouloit avoir la Secante, elle fe trouve auffi dans le même rang qui eft ici de 106588.

Quant aux Logarithmes des Sinus & des Tangentes, ils font pour un Sinus Total beaucoup plus grand, fçavoir de 10000000 parties; ce qui fait voir évidemment, qu'en travaillant par Logarithmes, les grands calculs font non feulement plus faciles, mais encore plus exacts.

Pour trouver le Logarithme du Sinus d'un angle de 12. degrez & 44. minutes. Je cherche comme ci-devant la page où les 12. où les 12. degrez font mar quez, & étans defcendus jufqu'aux 44. minutes; je trouve que le Logarithme de 12. degrez & de 44. minutes, eft 93432386. la Tangente du mê me angle fe trouve ainfi à côté.

Nous avons omis les Logarithmes des Secan tes, parce qu'on s'en peut paffer dans la pratique, comme vous verrez dans les deux Livres fuivans où tous les cas qui fe peuvent refoudre par les Sea cantes, fe refoudront auffi autrement, fçavoir par les Sinus, ou par les Tangentes.

Le feconde Table contient les Logarithmes des nombres naturels, depuis l'unité, jufqu'à toooo ce qui fuffit pour les calculs de la Geométrie pratique; & il eft facile par ce qui a été dit de la pro longer jufqu'au Logarithme de 10000000, fans que l'erreur foit fenfible.

PROBLEME 1.

Multiplier enfemble deux nombre entiers moindres

C

que 10000.

Herchez dans la feconde Table les Logarith mes des deux nombres propofez, & ajoûtez ensemble ces deux Logarithmes, dont la fomme fera le Logarithme du produit des deux nombres donnez (par la Prop. 4.) C'est pourquoi fi

C

l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Ta ble, & on l'y trouvera toûjours, pourvû qu'il ne furpaffe pas 4. ooooooo, qui eft le Logarithme du dernier & plus grand nombre 10000 de la Table, on trouvera vis-à-vis le nombre auquel il appartient, pour le produit de la multiplication.

Comme pour multiplier enfemble ces deux nombres 144, 64, dont les Logarithmes font 2.1583625, 1.8061800, lefquels étant ajoûtez enfemble on a ce Logarithme 3.9645425, auquel il répond dans la Table 9216, pour le produit des deux nombres proposez 144.64.

SCOLIE.

Il peut arriver que la fomme des deux Logarith mes fera plus grande que 4. 0000000, auquel cas on ne pourra pas la trouver dans la derniere Table, pour lors on pourra trouver à quel nombre ce Logarithme appartient (par Probl. 11.)

PROBLEME II.

Divifer un nombre entier moindre que 10000! par un autre.

Herchez dans la feconde Table les Logarith

mes des deux nombres propofez, & du Logarithme du Dividende ôtez le Logarithme du Divifeur, & le refte fera le Logarithme du Quotient. C'eft pourquoi fi l'on cherche ce Logarithme dans la derniere Table, ou fon plus proche, on trouvera vis-à-vis le Quotient qu'on cherche.

Comme pour divifer 9216, dont le Logarith

1.8061800; en ôtant ce Logarithme du précedent, il refte cet autre Logarithme 2. 1583625 auquel il répond dans la feconde Table, 144 pour le Quotient de la Divifion.

S COLIE.

Lorfqu'il y aura au Quotient une Fraction, cel que l'on connoîtra quand le Logarithme qu'on cherche dans la Table, ne s'y trouvera pas exacte ment, on connoîtra cette Fraction, comme il fera enfeigné dans le Probl. 11.

PROBLEME III.

Trouver la Racine quarrée d'un nombre donnė moindre que 10000.

I l'on prend la moitié du Logarithme du nom bre propofé, on aura le Logarithme de la Racine qu'on cherche. Comme pour trouver la Racine quarrée de ce nombre 9116, dont le Logarithme est 3.9645425; la moitié de ce Logarithme eft 1. 982272, à laquelle il répond dans la feconde Table, 96 pour la Racine quarrée du nombre propofé 9216.

PROBLEME IV.

Trouver la Racine cubique d'un nombre donné moindre que 10000,

S

I l'on prend le tiers du Logarithme du nom bre propofé, on aura le Logarithme de la Racine qu'on cherche. Comme pour trouver la Racine cubique de nombre 9161, dont le Loga