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vifion en nombres vulgaires, on aura 35678 pour le nombre pour qui appartient au Logarithme propofé 4.5524118.

PROBLEME XII.

Trouver le Sinus, la Tangente, ou la Secante d'un arc ou d'un angle connu en Degrez, Minutes, & Secondes.

P

Our trouver par exemple le Sinus d'un arc ou d'un angle de 40 degrez, 32 minutes, & 22 fecondes, on trouvera dans la premiere Table que le Sinus de 40 degrez & 32 minutes eft 6498903 auquel il faut ajoûter quelque chofe à raifon des 22 fecondes qui font de furplus : & pour trouver ce qu'il lui faut ajoûter, ôtez-le du Sinus immediatement fuivant 6501114, pour avoir leur difference 2211, qui répond à une minute, ou 60 fecondes. C'eft pourquoi on dira par la Regle de Trois directe, fi 60 fecondes donnent 2211 pour l'excez du Sinus de 40. 33'. fur le Sinus de 40.32. combien donneront 22 fecondes ? & l'on trouvera 811 pour l'excez du Sinus de 40. 32′. 22′′ fur le Sinus de 40. 32', fi donc on ajoûte cet excez 811 au Sinus 6498903 de 40. 32, on aura 6499714 pour le Sinus de l'arc propofé de 40. 32.22".

On trouvera de la même maniere le Logarithmet du Sinus d'un arc ou d'un angle propofé en degrez, minutes, & fecondes, & il eft aifé de juger que l'on peut auffi trouver de la même façon les Trangentes & les Secantes, foit en nombres abfolus, ou en Logarithmes, mais elles ne fe trouveront pas fi exactemeut que le Sinus, parce que

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PROBLEME XIII.

Trouver les Degrez, les Minutes, & les Secondes d'un Sinus, d'une Tangente, ou d'une Secants proposée.

P

Our trouver à quel angle, ou à quel arc appartient par exemple ce Sinus 6297824, on cherchera ce Sinus dans la premiere Table, & comme il ne s'y trouve pas exactement, on s'arrêtera à fon plus proche & moindre 6297724 qui répond à un arc de 39 degrez & 2 minutes, ce qui fait connoître que le Sinus propofé 6297824 appartient à un arc ou à un angle de 39.2', & quelques fecondes de plus, que l'on trouvera en cette forte.

Otez ce Sinus moindre 6297724 de fon fuivant 6299983, qui appartient à un are de 39. 3', pour avoir leur difference 2259, qui répond à une minute, ou à 60 fecondes. Otez-le auffi du Sinus propofé 6197824, pour avoir leur difference 100, & dites par la Regle de Trois directe; fi l'excez 2259 du Sinus de 39. 3', fur le Sinus de 39. 2', donne 60 fecondes, combien donnera l'excez 100 du Sinus propofé fur le même Sinus de 39. 2' & vous trouverez 2 fecondes pour le furplus qu'on cherche; de forte que vous prononcerez que le Sinus propofé 6297824 appartient à un arc de 39. 2. 2".

On trouvera de la même façon les Degrez, les Minutes, & les Secondes d'un Logarithme de Sinus : & il eft facile de concevoir que cette Methode fe peut auffi appliquer aux Tangentes & aux Secantes, mais elles ne donneront pas les fecondes fi exactement, parce que leurs differences font plus

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PROBLEME XIV.

Trouver le Logarithme de la difference de deux nom bres quarrez donneZ.

P

Arce que la difference de deux nombres quar rez eft égale au produit fous la fomme & la difference de leurs côtez, il s'enfuit que fi l'on ajoûte ensemble les Logarithmes de cette fomme & de cette difference, on aura le Logarithme de la difference des deux quarrez propofez.

Comme fi l'on propole ces deux nombres quarrez 65536, 20736, dont les côtez font 256, 144, defquels la fomme eft 400, & la difference eft 112, dont les Logarithmes font 2.6020600, 2.0492180; la fomme 4.6512780 de ces deux Logarithmes fera le Logarithme de la difference 44800 des deux quarrez proposez.

On eft averti qu'aux Titres des pages où il y a Définitions, il devoit y avoir de la Conftruction des Tables.

TROISIEME PARTIE

Du calcul des Triangles Rectilignes.

PROPOSITION

I.

Si dans un Triangle rectangle, la base eft prife pour le rayon du Cercle, les côtez feront les Sinus

des angles oppofez.

que

U Triangle rectangle ABC, fi le côté BC, Fig 104 A eft pris pour le rayon du Cercle dis > AB fera le Sinus de l'angle C, & que AC fera le Sinus de l'angle B.

Pour le prouver. Par la définition du Sinus, AB eft le Sinus de l'arc BD, ou de l'angle C; de même BE, ou fon égal AC, eft le Sinus de l'arc BF ou de l'angle BCF; mais l'angle ABC eft égal à l'angle BCF; par conféquent le côté AC eft la Sinus de l'angle ABC. C. Q. F. D.

COROLLAIRE. Į.

Dans un Triangle rectangle la bafe étant con nuë, avec un des angles, l'on connoîtra l'autre angle & les côtez.

Soit BC 37. & l'angle ACB 36. degrez, l'angle ABC fon complement a 90 degrez fera de 54 degrez, maintenant le Sinus de 36. degrez eft 58779. & le Sinus de 54. degrez eft 80902; enfuite de quoi l'on trouvera AB 21. t. ou environ, & AC

Car comme BC, 100000. eft à BC 37. toifes, ainfi AB, 58779. eft à AB 21. toises ou environ. De même, comme BC, 100000, eft à BC 37. toifes, ainfi AC 80902 est à AC 30. toifes ou environ.

COROLLAIRE II.

La bafe étant encore donnée avec l'un des côtez on connoîtra les deux autres angles & l'autre côté Soit encore la base BC 37. t. & le côté connu AB 22. t. on trouvera l'angle ACB de 36, degrez 29. minutes.

Car comme BC, 37. t. eft à BC, 100000. ainfi AB 22. t. eft à AB 59459. Sinus de l'angle ACB qui vaut 36 degrez 29 minutes, & pour le côté AC, on le peut trouver, ou par le précedent Corollaire, à caufe que l'angle C étant connu, tous les trois le font avec la bafe; ou par la 47. du 1.

COROLLAIRE III.

Etant encore donné l'un des côtez avec les an gles, on connoîtra la bafe & l'autre côté.

Soit AC 30. t. & l'angle ABC 55 degrez, on trouvera BC 36. toiles. Car comme AC Sinus de l'angle ABC, 81915 eft à AC 30 toises, ainfi CB 100000 eft à CB 36 toifes, & pour le côté AB il fe peut trouver par le 1. Corol. ou par la 47 du 1.