1 I. Un diametre de la Sphere, eft une ligne droite qui paffe par le centre de la Sphere, & qui fe termine de part & d'autre à la fuperficie Spherique.

III. Un Cercle de la Sphere, eft un Cercle dont la circonference eft dans la fuperficie de la Sphere. IV. Un grand Cercle de la Sphere, eft un Cercle dont le plan paffe par le centre de la Sphere.

Tous les grands Cercles de la Sphere ayant pour diametres, des diametres de la Sphere, qui font tous égaux entr'eux, il s'enfuit que tous ces grands Cercles font auffi tous égaux entr'eux.

V. Un petit Cercle de la Sphere, eft un Cercle dont le plan ne paffe point par le centre de la Sphere.

Il eft évident qu'il y en peut avoir de plufieurs diverfes grandeurs.

VI. Les poles d'un Cercle de la Sphere, ce font deux points de la fuperficie de la Sphere, chaeun defquels eft également éloigné de tous les points de fa circonference.

VII. Un angle Spherique, eft un angle compris de deux arcs de grands Cercles qui s'entrecoupent. VIII. La mefure ou la valeur d'un angle Sphérique, c'eft le nombre des degrez que cer angle comprend, d'un grand Cercle qui a la pointe de l'angle pour pole.

IX. Un Triangle, Spherique eft un Triangle compris de trois arcs de trois grands Cercles qui s'entrecoupent dans la fuperficie de la Sphere.

X. Un angle droit Spherique, eft un angle qui eft mefuré par un quart de Cercle.

XI. Un angle obtus Spherique, eft un angle qui est mesuré par plus d'un quart de Cercle.

XII. Un angle aigu Spherique, eft un angle qui

Voici quelques Theorêmes principaux fur quoi les démonftrations fuivantes font appuyées. Il feroit à propos pour qu'on les entendit bien, qu'on eût en lifant ceci une Sphere artificielle à la main, puifque vous en allez voir vous même la néceffité.

THEOREME I.

Les grands Cercles qui s'entrecoupent dans la fuperficie de la Sphere, s'entrecoupent en deux également.

Pour exemple de ceci, confiderez la fection de l'Eclyptique & l'Equateur qui s'entrecoupent en deux également à deux points cardinaux qui font

l'Orient & l'Occident.

THEOREME II.

Si un grand Cercle paffe par le pole d'un autre grand Cercle, il le coupent à angles droits, & au contraire s'il le coupe à angles droits, il paffe par le pole.

Prenez pour exemple un Meridien qui coupe à angles droits l'un ou l'autre des Tropiques.

THEOREME III.

L'arc d'un grand Cercle qui eft mené du pole d'un autre grand Cercle, jufqu'à fa circonference eft un quart de Cercle qui le coupe, ou plutôr qui tombe & s'appuye fur lui à angles droits ; & au contraire un quart de grand Cercle qui tombe ou s'appuye fur un autre grand Cercle, eft mené du pole de ce Cercle jufqu'à fa circonference.

Prenez pour exemple un arc de Cercle renfer

fera, fi vous voulez, partie d'un Meridien, qui étant continué, ira tomber en angles droits fur l'Equateur. Cet arc prolongé fera donc un quart de Cercle, puifque la diftance qui eft entre l'Equa teur & un de fes poles, eft un quart de Cercle.

THEOREME IV.

Si l'arc d'un grand Cercle paffe par le pole d'un autre grand Cercle, cet autre paffe réciproquele pole du premier.

ment par

Si vous prenez pour exemple l'arc d'un grand Cercle qui fera partie d'une des colures, il paffera par le pole de l'Equateur, & pareillement l'Equateur paffe par le pole de ce colure, qui cft un des points cardinaux.

THEOREME V.

Les côtez d'un angle Spherique étant prolongez jufqu'à ce qu'ils fe rencontrent, font des demi Cercles, l'angle qu'ils font en se rencontrant eft égal à celui qu'ils faifoient auparavant.

Prenez pour exemple l'angle que fait l'Eclyptique avec l'Équateur, lorfque le Zodiaque eft oblique à l'horison rationnel, fi l'on prend une partie de chacun de fes deux Cercles vers un des points où ils fe coupent, qui eft un des points cardinaux, on aura un angle Spherique, dont les côtez étant prolongez, iront fe rencontrer au point cardinal oppofé. Cela étant on aura deux demi Cercles, puifqu'ils vont d'un point cardinal à l'autre, & par confequent deux angles égaux, puifque leur mesure commune fe trouve fur le grand Cercle qui divife ces deux demi-ci en deux également.

celui fur lequel on mefure les degrez de distance de l'Eclyptique à l'Equateur.

L'arc d'un grand Cercle tombant fur l'arc d'un autre grand Cercle, fait deux angles droits, ou deux angles égaux à deux droits.

Prenez encore pour exemple l'Equateur qui tombant fur un des colures, fait deux angles droits, le point angulaire étant un point cardinal, il fera deux angles droits, dis-je, puifque l'un de fes angles a pour mefure la diftance qu'il y a d'un des poles au point où il coupe le colure, qui eft un quart de Cercle; & pareillement l'autre angle aura pour mefure la diftance de ce même point à l'autre pole du monde qui eft auffi un quart de Cercle. De même quand l'Eclyptique eft oblique, il fait un angle droit & un angle obtus avec l'orifon rationnel, lefquels ont enfemble pour mesure un demi Cercle, qui eft la distance d'un des poles du mon de à l'autre.

THEOREME VII.

Si deux arcs de grands Cercles s'entrecoupent, ils font les angles oppofez au fommet égaux entr'eux. Ce qu'on dit des arcs de Cercles, fe peut dire des Cercles entiers; ainfi confiderez fur la Sphere l'Equateur & l'Eclyptique qui s'entrecoupans au pole de l'horifon rationnel qui eft un des points cardinaux, font des angles au fommet égaux, ce qui s'enrend de foi-même.

THEOREME VIII.

Si un Triangle Spherique eft ifocele, il a les angles fur la bafe égaux entr'eux, & au contraire s'il a les angles fur la bafe égaux entr'eux, il est ifocele.

Ceci eft trop clair pour mériter une démonftra tion particuliere.

THEOREME IX.

Si de la pointe d'un Triangle Spherique comme pole, on décrit tant que l'on voudra des Cercles inégaux, les arcs de ces Cercles feront femblables.

Confiderez la Sphere celefte, où un des poles du monde étant pris pour le point angulaire d'un angle Spherique, dont les côtez peuvent être pris fur deux meridiens, qui s'entrecouperoient à ce même pole; il eft aifé de voir qu'un Tropique, & un Polaire peuvent être confiderez comme ayant été décrits du pole, & qu'ils font coupez par les deux parties des meridiens qui forment un angle, & que les arcs de ces Cercles qu'ils renferment font égaux,puifqu'ils renferment chacun un même nom bre de degrez.

THEOREME X.

Chacun des deux angles obliques d'un Triangle Sphe
rique rectangle eft de même affection que fon
côté opposé.

E dis premierement que fi le côté AC du Trian- Fig. 21 gle Spherique ABC rectangle en A, eft moindre qu'un quart de Cercle, fon angle opposé B ef