le complement 2D eft la diftance du Soleil au Me ridien, qu'on appelle communément distance horaire, laquelle étant connue avec l'angle 2RN, ou le complement de l'élevation du pole, on trouvera la déclinaifon 2N, dans le Triangle rectanę gle R2N, en faisant cette Analogie. Comme le Sinus total, Au Sinus du complement de la distance horaire ; Ainfi la Tangente du complement de la Ala Tangente de la déclinaison. Cette question eft trés-utile dans la Gnomonique, où l'on a befoin de fçavoir de combien le Soleil déclineroit de l'Equateur, s'il fe levoit ou s'il fe couchoit à une heure propofée, pour pouvoir tracer fur un Plan les heures Babiloniques & Italiques, & même celles des heures Judaïques ou antiques. DES MATIERE S. ROPOSITION I. La Soutendante d'un arc eft double du Sinus de la moitié du même arc. PROP. II. Le quarré du Sinus droit d'un arc avec le quarré du Sinus droit de fon complément font égaux PROP. III. La difference des Sinus des deux arcs égale- ment éloignez de 60 degrez, eft égale au Sinus de la moitié de la différence de ces deux arcs. PROP. IV. Le Sinus verfe d'un arc, & le Sinus droit PROP. V. Les Quarrez des Sinus droit & verfe d'un arc. ibid. PROP. VI. Au Quarré du Cercle le Sinus droit d'un G 12 le Sinus droit de cet arc, eft au Sinus droit de fon complement. 14 PROP. VIII. Le Rayon eft moyen proportionnel entre la Tangente d'un arc, & la Tangente de fon comple ment. PROP. IX. Le Rayon eft moyen proportionnel entre le Sinus droit d'un arc, & la Secante de fon complé ment. 16 SECONDE PARTIE. Construction des Tables des Sinus, des Tangentes & des Secantes. PRO ROPOSITION Fondamentale, de la maniere de conftruire les Tables des Sinus. 18 PROP. II. De la maniere de confiruire les Tables des Tangentes. 21 PROP. III. De la maniere de conftruire les Tables des Secantes. De la Supputation des Logarithmes. 22 23 PROP. I. De quatre quantitez en proportion Arithmetique, la fomme des deux extrêmes eft égale à la fomme des deux moyennes. 24 24 PROP. II. De trois quantitez en proportion Arithme tique, la fomme des deux extrêmes eft egale au double de la moyenne. PROP. III. La fomme des Logarithmes de deux nombres entiers, eft égale au Logarithme de leur produit, lorfque le Logarithme de l'unité eft 0. 25 26 bres entiers, eft égale au Logarithme de leur quotient, lorfque le Logarithme de l'unité eft o. PROP. V. Le Logarithme d'un nombre, eft la moitié du Logarithme de fon quarre, & le tiers du Loga rithme de fon cube, lorfque le Logarithme de l'unité eft 0. ibid. PROP. VI. Trouver entre deux nombres donne un moyen geometrique proportionnel. 27 ibid. PROP. VII. Entre deux nombres donnnez trouver un moyen proportionnel Arithmetique. PROP. VIII. Trouver le Logarithme d'un nombre pose. De l'ufage des Tables. pra 28 PROBLEME I. Multiplier ensemble deux nombres entiers moindres que 10000. 33 PROBL. II. Divifer un nombre entier moindre que 10000 par un autre. 34 35 ibid. PROBL. III. Trouver la racine quarrée d'un nombre donné moindre que 10000. PROBL. IV. Trouver la racine cubique d'un nombre, donné moindre que 10000. PROBL. V. Trouver le Logarithme d'un nombre entier plus grand que 10000. PROBL. VI. Trouver le Logarithme du Sinus droit connu d'un arc.. 36 38 PROBL. VII. Trouver les Logarithmes des Tangentes & des Secantes. 43 41 PROBL. VIII. Trouver le Logarithme du Sinus verfe d'un arc propofé, PROBL. IX. Trouver le Logarithme d'une Fraction proposée. 42 43 PROBL. X. Trouver le Logarithme d'un nombre entier avec une Fraction. PROBL. XI. Trouver à quel nombre appartient un Logarithme donné ibid. 46 PROBL. XII. Trouver le Sinus, la Tangente, ou la Secante d'un arc ou d'un angle connu en Degrez, Minutes, & Secondes. PROBL. XIII. Trouver les Degre, les Minutes, & les Secondes d'un Sinus, d'une Tangente, ou d'une Secante proposée. PROBL. XIV. Trouver le Logarithme de la difference de deux nombres quarrez donnez. TROISIEME PARTIE. 47 48 Du Calcul des Triangles rectilignes. PR ROPOSITION. I. Si dans un Triangle rectangle la base eft prife pour le Rayon du Cercle, les côtés feront les Sinus des Angles oppofez: 49 52 PROP. II. Si dans un Triangle rectangle, l'un des côtés eft pris pour le Rayon du Cercle, l'autre côtè fera la Tangente de l'Angle auquel il eft opposé, & la Base en fera la Secante. PROP. III. En tout Triangle les côtés font en même Raifon que les Sinus de leurs Angles oppofez. PROP. IV. La fomme des deux côte inégaux d'un Triangle qui n'eft pas équilateral, eft à leur difference, comme la Tangente de la moitié de la fomme des deux Angles opposez à ces deux côtez inégaux, est à la Tangente de la moitié de la difference des mêmes Angles. PROP. V. Si dans un Triangle qui ne foit pas équilateral, on tire du plus grand Angle fur la base une perpediculaire qui la divife en deux Segmens inégaux, 53. |