même, fi l'on veut, inégaux en force, ne produira pas plus de difficultés que le cas plus fimple que nous venons d'exposer, feulement l'Equation de la Courbe à la lumiére fera un peu plus compofée. Il ne faudra que prendre féparément l'effet de chaque point lumineux fur un même point de la Courbe éclairée, & faire de ces effets une fomme que représentera l'Ordonnée correfpondante de la Courbe à la lumiére, qui résultera de tous ces points lumineux. S'il y en a deux égaux placés aux deux extrémités d'une ligne droite, le calcul fait voir que leur moindre effet eft au point du milieu de cette ligne, quoiqu'on eût peut-être pensé d'abord qu'à ce point autant que chaque effet eft affoibli par la distance d'un point lumineux, autant eft-il fortifié par la jonction de l'effet de l'autre point. Ainfi le plus grand effet de chacun des deux eft au point où il eft placé, quoique ce foit celui où il reçoit le moins de fecours de l'autre. M. Kurdwanowski a examiné auffi le cas de deux points lumineux placés aux deux extré→ mités du diametre d'un Cercle, ce qui ne differe pas beaucoup. L'Académie a trouvé dans toute cette Théorie des vûës nouvelles.

MECHANIQUE

SUR LA COMPARAISON DES FORCES

DE LA

PESANTEUR ET DE LA PERCUSSION.

PL

LUSIEURS habiles Géometres croyent que la Force de la Pefanteur & celle de la Percuffion ne peuvent fe comparer. Leur raifon effentielle eft qu'il eft démontré que dans un instant infiniment petit la Pefanteur ne peut imprimer à un Corps qu'une vîteffe infiniment petite, & qu'il eft certain que dans le même inftant, ou même, fi l'on veut, dans un inftant indivisible, la Percuffion imprimera au même Corps une vîtesse finie. Or les Forces étant les produits des masses par les vîteffes, ces deux Forces qui feront entre elles comme les vîteffes, feront donc l'une infiniment petite, l'autre finie, & par conféquent nullement fufceptibles de comparaison. On voit en effet qu'un Clou enfoncera bien plus dans une matiére dure par de petits coups de Marteau, qu'il ne feroit étant fimplement chargé de quelque grand poids. Il en eft de même des Pilotis, & de plufieurs autres expériences qu'on fait tous les jours.

pas

Cependant il y en a d'autres qui semblent prouver auffi que la fimple pefanteur n'est fans action, & pour peu qu'elle en ait, j'entends que ce peu fera fini, la force de la percuffion ne fera pas infinie par rapport à elle. Un Corps pefant fufpendu à une Corde, la rompra, pourvû qu'il soit d'un certain poids. Il est vrai qu'on pourra dire qu'il ne la rompt qu'en l'allongeant, qu'à mesure qu'il l'allonge il defcend, & qu'en descendant il acquiert une accélération finie. Mais n'eft-ce pas par fa feule pefanteur qu'il allonge la Corde?

de même un grand tas de Bled rompt quelquefois de groffes poutres d'un Grenier. On met dans un baffin d'une Balance un Corps d'un certain poids, on fait tomber de l'autre côté dans l'autre baffin de la Balance, à diftance égale du point d'appui, un Corps beaucoup plus leger que le premier. Voilà donc d'un côté la feule force de la pefanteur, de l'autre celle de la percuffion. Selon que le Corps qu'on laiffe tomber est d'un plus grand ou d'un moindre poids, il fait monter l'autre, ou ne le fait pas monter. S'il ne le fait pas monter, la pefanteur l'emporte donc fur la percuffion, & par conféquent ces deux forces font finies & comparables.

Le dernier Memoire que M. le Chevalier de Louville ait 'donné à l'Académie, rouloit fur ce fujet. I en traitoit le pour & le contre, mais en laissant voir plus de disposition à croire les deux forces comparables, & jufques-là que comme la Force centrifuge d'un Corps qui circule eft censée être du même ordre que la pefanteur, il proposoit le deffein d'une Machine pour comparer la Force centrifuge à celle de la Circulation, qui eft certainement finie, & analogue à la percuffion. Une Table ronde horisontale, fort unie, & mobile, qu'on auroit fait circuler sur son axe vertical avec une vîtesse uniforme, auroit porté à un point de fa circonférence une boule attachée à un fil, & l'auroit fait circuler avec elle. Cette Table fe feroit emboîtée jufte & fans frottement dans une autre Table immobile, qui n'auroit été qu'une circonférence large. On auroit coupé le fil de la boule dans un moment quelconque de la circulation, & la boule se seroit échappée auffi-tôt de deffus la Table mobile fur l'immobile, qu'on auroit même legerement couverte de farine, par ex. afin de mieux voir quel chemin la boule auroit tenu en s'échappant. Ce chemin fera toûjours, felon l'idée ordinaire, une Tangente de la Table mobile, & en ce cas l'effet de la Force centrifuge eft infiniment petit par rapport à celui de la Circulation. Mais M. le Chevalier de Louville tenoit pour beaucoup plus probable, que le chemin feroit un angle avec la Tangente, auquel cas l'effet de la Force centrifuge aura un rapport

fini

avec celui de la Circulation, & qui se déterminera aisément.

M. le Chevalier de Louville n'a pas été plus loin, & il a laiffé la question indécise. En attendant qu'on la décide, nous pouvons faire une reflexion, qui abregeroit bien l'affaire. Ne confidérons que la Pefanteur & la Percuffion, qui fuffiront ici. La difficulté vient de ce qu'il eft très-certain d'un côté que la Pefanteur ne produit dans un inftant infiniment petit qu'une vîteffe infiniment petite, & que de l'autre la Percuffion dans le même inftant en produit une finie, ainfi qu'il paroît dans le choc de tous les Corps. Mais il eft vifible que la difficulté ceffe, fi ce 2d point n'eft pas vrai, fi, felon ce qui eft dit dans la derniére Section des Eléments de la Géométrie de l'Infini, la Percuffion elle-même n'agit que comme la Pefanteur, imprimant d'abord à un Corps une vîteffe infiniment petite, ensuite une toûjours plus grande du même ordre, & enfin une finie dans un temps fini. Il est vrai que l'inftant du choc de deux Corps paroît un infiniment petit, mais ce n'est réellement qu'un fini très-court. Si les deux Corps font à reffort, comme apparemment ils font tous, l'inftant de leur choc n'eft-il pas auffi court, que fi on les fuppofoit parfaitement durs? Il faut pourtant qu'il fe faffe dans cet inftant des applatiffements, & des renflements fucceffifs. D'un autre côte, l'inftant du choc de deux Corps n'eft-il pas auffi long que celui pendant lequel on concevra qu'un Corps pesant tombera de To, &c. de ligne? mais la continuation perpétuelle d'accélération qu'on a vûë dans les chûtes, a fait imaginer avec raison une premiére vîtesse infiniment petite, & l'on n'y a pas penfé pour les chocs qui ne produifent effectivement nulle accélération fenfible, quoiqu'il y en ait eu une infenfible dans un premier inftant fini très-petit.

10000"

Si l'on prend cette idée, que nous ne faifons ici qu'indi la Pefanteur & la Percuffion feront toûjours comparaquer, bles, & l'on verra affés aifément pourquoi dans les cas particuliers les circonftances Phifiques donnent l'avantage tantôt à l'une, tantôt à l'autre.

SUR UNE NOUVELLE MACHINE

POUR MESURER

LA VISTESSE DES EAUX COURANTES.

D

ANS tous les ouvrages où l'on employera la Force d'une V. les M.Eau courante, comme des Moulins, des Pompes, &c. p. 363. dans tous ceux qu'on fera pour détourner le cours d'une Riviére, ou pour la contenir en certaines bornes, dans toutes les diftributions des eaux d'un Aqueduc, &c. c'eft une connoiffance effentielle & fondamentale que celle de la vîteffe de l'Eau, puifque de-là dépend toute l'action de l'Agent qu'on met en œuvre, ou de l'Ennemi qu'on veut vaincre. Il eft à souhaiter que cette vîteffe foit connue le plus immédiatement qu'il fe pourra, & avec le moins de ces fuppofitions qui, à la vérité, facilitent le calcul, mais qui sont souvent démenties par la réalité.

La Méthode dont on fe fert ordinairement eft de mettre dans le fil de l'eau, dans l'endroit où elle va le plus vîte, une boule de bois ou de cire, & d'observer en quel temps elle parcourt un certain espace qui fe reconnoît à quelques marques qu'on a pofées. Cela eft fort fimple & fort naturel, mais il s'y trouve plufieurs inconvénients. On ne peut avoir par-là que la vîteffe de la furface de l'eau, & pour connoître la vîtesse totale d'une Riviére, il faudroit avoir celle du milieu & du fond. Il faudroit que le chemin de la boule fût droit, & fouvent il ne l'eft pas. On n'eft pas fûr d'avoir pris le fil où le courant est le plus rapide. Quand il l'eft à un certain point, la boule va fi vîte, qu'il eft très-difficile d'avoir jufte le temps qu'elle employe; fur-tout fi l'on veut mesurer fa vîteffe fous l'Arche d'un Pont, ce qui eft souvent important, elle passe trop promptement dans un si petit espace. La vîteffe de la boule de bois eft moindre que celle de l'eau, parce qu'elle eft diminuée par la résistance de l'Air, & celle de la boule de cire étant moins diminuée par cette cause, elle se dérobe trop