moindre erreur, faite dans cette expérience fondamentale, devient confidérable par être beaucoup répétée dans le calcul total, on ne peut apporter trop de foin à l'exactitude & à la précifion de l'expérience; & pour cela il faut connoître la nature & la différente valeur des erreurs où l'on peut tomber.

Il est très-difficile, & prefque impoffible, de juger à plus d'une ligne ou une demi-ligne près, fi l'étalon eft plein', & cela tire à conféquence lorfqu'il eft, comme à l'ordinaire, d'une figure cubique, car alors la furface fuperieure de l'eau qu'il contient eft une grande base qui multiplie la ligne ou la demiligne douteufe. On préviendra cet inconvenient fi en confervant la même capacité à l'étalon, on le rend de figure piramidale fi pointuë qu'une ligne de hauteur d'eau, de plus ou de moins à son extrémité fuperieure, ne foit rien par rapport au

volume total d'eau.

La chûte d'une eau un peu rapide dans l'étalon, y causera des ondulations trés-incommodes, que l'on pourroit empêcher par des diafragmes, qui les rompront, il faudra seulement avoir égard à la diminution que le volume de ces diafragmes apportera à celui de l'eau.

& il

Outre les erreurs fur le plein de l'étalon, il peut y en avoir, y en a prefque néceffairement fur le temps pendant lequel il fe remplit, une demi-feconde de plus ou de moins est très-difficile à juger fûrement. Les erreurs de ces deux efpeces ont de commun qu'elles tirent d'autant plus à conféquence que les fources font plus fortes, ou, comme dit M. Couplet, ont plus de valeur, car il est évident que le calcul les repete dans une plus grande quantité d'eau. Mais les erreurs fur le temps ont cela de particulier que dans le même d'erreur il s'eft écoulé une quantité d'eau plus ou moins grande felon la valeur de la fource. Ainfi la valeur de la fource entre deux fois dans l'expreffion de leur grandeur, ou, ce qui est le même, elles font comme les quarrés des valeurs des fources, & elles en deviennent plus confidérables.

temps

Elles font d'autant plus grandes en elles-mêmes, qu'une fource eft plus rapide, & puifqu'on diminuera fa rapidité en

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la

partageant en plufieurs rameaux, & cela selon la proportion exacte du nombre des rameaux, ce fera là un moyen de diminuer felon la même proportion les erreurs fur le temps. Si l'on s'eft trompé d'une demi-feconde fur le temps de l'écoulement d'une fource, & qu'on ne fe trompe que de la même demi-seconde fur le temps de l'écoulement des deux rameaux égaux, dans lesquels on l'aura partagée; il eft clair que comme chacun de ces rameaux aura employé à fon écoulement un temps double de celui de sa source, il ne se trouvera que la même erreur fur un temps double, & par conféquent elle fera 2 fois moindre. Elle le feroit 3 fois, fi la fource avoit été partagée en trois rameaux, &c. M. Couplet, après avoir démontré géométriquement cette Théorie, en fait voir la parfaite conformité avec fes Tables.

Il vient enfin au point le plus difficile de toute cette matiére, à la diminution que caufent dans la dépenfe des eaux les accidents Phifiques, tels que les frottements de l'eau contre les parois intérieures des conduites, les finuofités de ces conduites, l'air qui s'y trouve intercepté. On est peu inftruit fur ces fujets, faute d'expériences affés en grand, les conduites courtes ne s'écartent pas beaucoup des Regles ordinaires, & de la Théorie, les longues s'en écartent quelquefois prodigieusement. Par bonheur M. Couplet a fait des expériences à Verfailles, où tout eft à fouhait pour le grand, mais il s'en faut bien qu'il en ait fait encore affés pour en pouvoir tirer des conclufions un peu générales avec quelque fûreté. Nous ne ferons que détacher de ses obfervations ou de fes réfléxions celles qui paroiffent les plus remarquables, & nous n'entrerons nullement dans la defcription exacte qu'il donne des lieux & des conduites, parce qu'elle n'eft néceffaire que pour le détail.

La Regle que les vîteffes de l'eau font comme les racines quarrées des hauteurs d'où elle tombe, ou, ce qui est le même, des hauteurs de la colonne d'eau dont la charge fait couler l'eau inférieure, eft extrêmement trompeufe dans les grandes conduites, telles que celles de Versailles, qui vont quelquefois à plus de 2000 toises. Si l'on jugeoit par cette Regle de la

quantité d'eau qui doit venir, il y a tel cas où l'on trouveroit 407 pouces, au lieu des 10 qui font venus réellement à M. Couplet, lorsqu'il en a fait l'expérience. C'est une différence prefque du total. Affés fouvent la quantité d'eau est 20 ou 30 fois moindre que celle que la Regle promettoit.

Cette étrange diminution vient des frottements, du moins en grande partie. On voit, & on le devineroit fans expérience, que leur effet eft d'autant plus grand, que les conduites font plus longues, les diametres des tuyaux plus petits, les finuofités ou coudes plus fréquents, les angles de ces coudes plus aigus, la vîtelle de l'eau plus grande, mais on aura bien de la peine à fçavoir, seulement à peu-près, la valeur de chacun de ces principes de diminution, & quels feront les résultats de leurs combinaisons différentes.

M. Couplet a vû qu'en lâchant l'eau à l'embouchure d'une conduite, il fe paffoit près de 10 jours avant qu'il en parût une goutte à son bout de fortie. Cet accident, fi bizarre en apparence, venoit, felon l'explication de M. Couplet, d'un air cantonné dans la partie fupérieure de certains coudes de la conduite élevés fur l'horifon. Une eau qui fe préfentoit pour paffer, tendoit à forcer cet air dans son retranchement, & à le pouffer en avant, mais une autre eau déja paffée avant que l'air fe fût amaffé dans le haut du coude le foûtenoit, & fi elle se trouvoit être à la même hauteur verticale que celle qui tendoit à pouffer en avant, il fe faifoit un équilibre & un repos que l'on voit bien qui pouvoit durer long-temps. On remedia à cet inconvénient en adoucissant quelques coudes de la conduite, & en mettant aux angles les plus élevés des Ventoufes, où l'air pouvoit fe retirer fans nuire au cours de l'eau. Après cela l'eau venoit au bout de 12 heures, précédée de bouffées de vent, de flocons d'air & d'eau, de filets d'eau interrompus, & tout cela prenoit prefque la moitié des 1 2 heures d'attente. Par-là on peut juger des effets de l'air dans les conduites, les cas extrêmes fuffisent pour mettre sur la voye de tous les autres.

V. les M.

P. 343.

SUR L'ATTRACTION NEWTONIENNE.

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11. ne falloit pas moins queue grand génie & la grande

pour

autorité de M. Newton faire rentrer l'Attraction dans la Phifique, d'où Descartes & tous fes Sectateurs, ou plûtôt tous les Philofophes l'avoient bannie d'un confentement unanime. Elle revient cependant, mais le plus fouvent, un peu déguifée, ce n'eft point, fi l'on veut, l'Attraction proprement dite, ce n'eft qu'un nom que l'on donne à une Cause inconnuë dont les effets fe font fentir par-tout, effets que l'on compare enfemble, que l'on calcule pour connoître du moins la maniére dont elle agit en attendant que fa nature même vienne à être développée. C'est fous cette idée, & avec ces fages ménagements que M. Newton, & fes Disciples la prefentent.

L'excellent ouvrage de M. Newton dont elle eft un des fondements, a été écrit d'une maniére fi fçavante, fi fine, fi peu à la portée du commun des Géometres, qu'il lui a fallu des Commentateurs, & les plus habiles Géometres, non seulement Anglois, mais François, n'ont pas dédaigné de l'être. De grandes Théories de cet illuftre Auteur fur les Forces centrales, fur les Refiftances des Milieux, &c. ont été éclaircies, mais la Théorie de l'Attraction ne l'a pas encore été, du moins fuffifamment, & c'eft ce que M. de Maupertuis entreprend ici, invité sans doute par une occafion d'employer la plus fubtile Géometrie.

Il faut concevoir l'Attraction comme une force naturelle à la matiére, & par laquelle tous les Corps s'attirent mutuellcment les uns les autres. Cette force eft proportionnée à la maffe, un grand Corps & un petit vont l'un vers l'autre, mais le petit plus puiffamment attiré, fait plus de chemin vers le grand, que le grand vers le petit, & cela en raison renverfée de leurs grandeurs. La diftance eft encore un élément effentiel de la quantité de l'Attraction, un Corps attire plus puissamment à une moindre distance, mais il n'eft pas encore

tout-à-fait

tout-à-fait bien réglé felon quelle raison de la distance l'Attraction décroît, fi c'est selon la distance fimple, ou selon fon quarré, ou fon cube, &c. ou felon quelqu'une de ses racines, &c.

Ce qui rend cette détermination difficile, & peut-être impoffible, c'eft que les Expériences ou les Phénomenes n'offrent que des faits extrêmement compliqués. Les attractions mutuelles produisent déja de la confufion, les directions par lefquelles doivent agir les forces attractives, auffi-bien que toutes les autres forces, varient felon les figures des Corps, selon leurs pofitions refpectives, felon leurs mouvements particuliers, & elles fe combinent ensemble de cent maniéres, qui peuvent nous échapper. Cependant il paroît en général, furtout par les phénomenes céleftes, que l'Attraction fuit la raison renversée des quarrés des distances, c'est-à-dire, l'Attraction primitive, telle qu'elle eft naturellement dans tous les Corps, & dépouillée de toutes les circonstances accidentelles qui la peuvent modifier.

Comme M. Newton n'a donné fur cette matiére que les propofitions particuliéres dont il avoit befoin, M. de Maupertuis a voulu remonter à une Théorie générale, qui fût la fource de tout. Pour fimplifier la chofe, il ne confidere qu'un Corps infiniment petit, du moins phifiquement, par rapport à un autre Corps, qui par conféquent l'attirera fans en être attiré; le grand Corps eft un Sphéroïde décrit par la révolution d'une Courbe quelconque autour d'un axe, & le Corpuscule est placé sur un point de cet axe prolongé à une diftance quelconque du Sphéroïde. L'action de la Force attractive variera felon telle puiffance qu'on voudra de la distance, c'est en quoi confifte principalement la généralité. M. de Maupertuis ne confidere d'abord que l'Attraction de la feule furface du Sphéroïde.

Dans l'Infiniment petit, il n'y a qu'une Zone circulaire infiniment peu large de cette Surface qui agiffe. Elle agit & felon la grandeur, & felon fa distance au Corpufcule qu'elle attire. Elle est d'autant plus grande, quoique toûjours de même Hift. 1732.

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