V. les M. P. 452. p. 481. & 484. P. 498. Nous Ous renvoyons entiérement aux Memoires vatoire. Les Obfervations de l'Eclipfe de Lune du 1 Decembre par Mrs Caffini, & Godin. Et la Réponse de M. Caffini a des Remarques qui ont été faites dans un Journal fur fon Traité de la Grandeur & de la Figure de la Terre. CHRONOLOGIE. l'Abbé Sauveur, Fils de feu M. Sauveur, a fait voir à l'Académie un Calendrier perpetuel de fon invention, contenu fur un feul grand Carton, par le moyen duquel la Lettre Dominicale & l'Epacte étant données dans la forme Gregorienne, ou la Lettre Dominicale & le Nombre d'or dans la forme Julienne pour l'année que l'on veut, on voit auffi-tôt l'état de cette année précisément tel qu'il doit être pour la Pâque, les Fêtes, &c. L'artifice confifte dans la dif pofition & le mouvement de certaines Piéces mobiles, qui coulent comme l'on veut fous des Colonnes immobiles, & fe placent felon la recherche que l'on fait. L'Académie a trouvé cette forme de Calendrier nouvelle, fimple, ingé, nieufe, & commode. OPTIQUE ; Ette année M. Kurdwanowski, Gentilhomme Polonois, Capitaine dans le Regiment de Saxe, presenta à l'Académie un Mémoire affés ample, intitulé Problemes fur la Lumiére, qui par son titre appartient à l'Optique, & eft cependant au fond un pur ouvrage de Géométrie, puifqu'il n'y eft pas queftion d'expériences, ou de recherches fur la Lumiére, mais seulement de Courbes, dont la Lumiére eft l'occafion. C'est en quoi il différe effentiellement d'un Livre de M. Bouguer dont nous avions donné d'avance quelque idée en 1726.* & que *p. 11. M. Kurdwanowski ne connoiffoit pas quand il fit fon Traité, & fuiv. Les deux Auteurs ont pris des routes fort différentes. la Un point lumineux éclaire d'autant plus une furface, ou même, fi l'on veut, un autre point, qu'il en eft moins éloigné, & au contraire, & il eft démontré en Optique que variation, causée dans l'action du point lumineux par les différentes distances, fuit le rapport renverfé des quarrés de ces distances, c'est-à-dire, par ex. qu'un point lumineux deux fois plus éloigné agit quatre fois moins. Une ligne quelconque, droite ou Courbe, expofée à l'action d'un point lumineux, ou d'une Lumiére, la reçoit donc différemment en fes différents points, felon le rapport de leurs diftances à la lumiére, tel que nous venons de le marquer. Ces différents effets de la Lumiére fur chaque point de la ligne quelconque exposée à fon action, peuvent être reprefentés par les Ordonnées de quelque Courbe, qui varieront de grandeur précifément comme ces effets. Cette Courbe, dont les Ordonnées les representeront, s'appellera, Courbe à la lumiére. Une ligne quelconque, ou généralement une Courbe, puifqu'une Courbe peut être changée en droite, étant déterminée pour être exposée au point lumineux, il est évident que l'action de ce point fur elle variera 1° felon qu'il fera pofé par rapport à elle, plus ou moins loin, fur l'axe, ou hors de l'axe, au fommet ou ailleurs, &c. 2.o Selon que le contour de la Courbe en approchera, ou en éloignera les différentes parties ou points par rapport à la Lumiére. Car tout cela change les distances, qui font tout ici. Une Courbe demeurant la même, fi la position du point lumineux, par rapport à elle, change de façon, qu'elle y foit différemment exposée, les effets de la Lumiére changent auffi, & la Courbe qui les doit repréfenter par fes Ordonnées, ou la Courbe à la Lumiére, devient différente de ce qu'elle étoit. A plus forte raison cela fera-t-il fi l'on change la Courbe que l'on concevoit comme expofée à la Lumiére. M. Kurdwanowski a cherché une Formule générale telle que quand on auroit une Courbe quelle qu'elle fût, exposée à un point lumineux, & la diftance ou pofition de ce point par rapport à cette Courbe, on eût auffi-tôt la Courbe à la lumière qui en refulteroit. On fuppofe que la Courbe, qui fera donnée, & la Courbe cherchée ont le même axe, & que les Ordonnées de l'une & de l'autre partent des mêmes points de cet axe. Toutes les Ordonnées d'une Courbe, & toutes celles de l'autre, n'ont qu'une expreffion indéterminée; de forte que les Ordonnées de la Courbe donnée venant à être déterminées, & exprimées par leurs rapports aux Abfciffes de l'axe commun, on voit naître l'équation de la Courbe cherchée. D'ailleurs la pofition & la distance du point lumineux par rapport à la Courbe fur laquelle il raïonne, étant des grandeurs indéterminées, on les détermine par l'hipothese que l'on choifit, ou qui eft donnée. Enfin, , comme tout ne confifte qu'en rapports de quarrés des distances, on change ces rapports en grandeurs abfoluës en connoiffant ou en fuppofant connu un certain effet d'un point lumineux placé à une certaine distance. Ce feront là les grandeurs conftantes de la Formule ou Equation générale, ce qui n'empêche pas qu'il n'y en entre encore d'autres dans les cas particuliers. que Si au lieu d'une Courbe expofée au point lumineux, on veut que ce foit une ligne droite, ce que l'Equation générale permet aisément, puisque l'on n'a qu'à y égaler à Zero les Ordonnées la Courbe auroit euës, & par conféquent tous les termes qu'elles multiplient, fi l'on veut de plus que le point lumineux foit placé fur la ligne droite qu'il éclairera à fa droite & à fa gauche, ce qui anéantit encore les termes où entroient la distance ou la pofition de ce point, l'Equation devenue auffi fimple qu'elle puiffe jamais être, donne pour Courbe à la lumière une ligne du 3 me ordre, qui eft une Hiperbole dont les deux branches égales & femblables; placées à droite & à gauche du point lumineux, s'étendent à l'infini entre des Afimptotes, dont l'une leur eft commune. Les effets du point lumineux, qui doivent toûjours diminuer à mefure que la ligne droite éclairée s'éloigne de ce point de part & d'autre, diminuent donc felon la raifon des Ordonnées de cette efpece d'Hiperbole, prises sur les Afimptotes. En ce cas l'effet de la Lumiére parvenue à l'extrémité d'une droite infinie est un infiniment petit du 24 ordre, & en fuivant la Théorie de l'Afimptotisme établie dans les Eléments de la Géométrie de l'Infini, on trouve que pendant un chemin infini l'effet de la Lumiére n'a été qu'un infiniment petit toûjours décroiffant du 1er ordre, & qu'il n'a été fini ou sensible que pendant un chemin fini, mais très-long, ce qui revient aux idées Phifiques. Si l'on met le point lumineux hors de la ligne droite éclairée, il est évident que le plus grand effet de la lumiére étant à la moindre distance de ce point, il fera exprimé par la perpendiculaire qu'on en abaiffera fur la ligne éclairée, & que cette perpendiculaire fera la plus grande Ordonnée de la Courbe à la lumiére. Il y aura à droite & à gauche des Ordonnées décroiffantes à l'infini, & par conféquent la Courbe aura fes deux branches Afimptotiques à l'égard de la droite éclairée, comme dans le cas précédent, & du même genre d'Afimptotifme, c'est-à-dire, que la derniére fumiére fera un infiniment petit du 2d ordre. Il se trouve feulement cette Hift. 1732. N différence, que dans ce 2 cas les deux branches de la Courbe ont à une certaine distance du fommet une infléxion qu'elles n'ont pas dans le 1er cas. Elles ont été d'abord concaves vers l'axe, enfuite elles deviennent convexes, & c'eft alors qu'elles prennent la nature de branches Afinptotiques. Leurs Ordonnées toûjours décroiffantes, l'ayant été d'abord de plus en plus, le font enfuite de moins en moins, au lieu que dans l'autre cas les Ordonnées ne l'ont été que de moins en moins. Tant que le point lumineux peut rayonner à l'infini fur la ligne quelconque qui lui eft expofée, il fuit de tout ce qui vient d'être dit que la Courbe à la lumiere doit toujours être Afimptotique; car la lumiere toûjours affoiblie par la diftance, le fera toûjours infiniment par une diftance infinie. Mais fi la ligne éclairée eft un Cercle dont un point lumineux, placé au-dehors, ne peut éclairer qu'une certaine partie déterminée, alors la Courbe à la lumière n'a certainement pas befoin de s'étendre à l'infini, ni par conféquent d'être Afimptotique. Elle l'eft cependant encore, & c'eft une Hiperbole, mais il eft vrai que de cette Hiperbole la Courbe à la Jumiére n'en prend qu'une partie déterminée, & que tout le refte lui eft inutile. Nous ne fuivrons point M. Kurdwanowski dans les recherches où il s'engage, en expofant au point lumineux différemment placé, différentes Courbes, la Parabole, l'EIlipfe, l'Hiperbole, &c. pour trouver ics Courbes à la lumiére qui en refultent, & leurs propriétés. Nous nous arrêterons feulement un moment à l'Hiperbole éclairée par un point lumineux placé à fon centre. Au lieu que nous n'avons vû jufqu'ici dans cette Théorie que des Courbes à la lumiére dont les Ordonnées décroiffent toûjours, ce qui eft naturel, puisque la lumiére diminuë toûjours en s'éloignant du point lumineux, ici on a une Courbe à la lumiére, dont les Ordonnées font d'abord croiffantes, & par conféquent auffi les premiers effets de la lumiére, après quoi ces effets & ces Ordonnées décroiffent à l'infini. Une ligne quelconque expofée à plufieurs points lumineux, |