V. les M. P. 452.

p. 481. & 484.

P. 498.

Tous renvoyons entiérement aux Memoires

N

vatoire.

L'Ecrit de M. Caffini sur la Meridienne de l'Obser

Les Observations de l'Eclipse de Lune du I Decembre par Mrs Caffini, & Godin.

Et la Réponse de M. Cassini a des Remarques qui ont été faites dans un Journal sur son Traité de la Grandeur & de la Figure de la Terre.

CHRONOLOGIE.

:

M. l'Abbé Sauveur, Fils

de feu M. Sauveur, a fait voir à Calendrier perpetuel de son invention, contenu sur un seul grand Carton, par le moyen duquel la Lettre Dominicale & l'Epacte étant données dans la forme Gregorienne, ou la Lettre Dominicale & le Nombre d'or dans la forme Julienne pour l'année que l'on veut, on voit aussi-tôt l'état de cette année précisément tel qu'il doit être pour la Pâque, les Fêtes, &c. L'artifice consiste dans la difposition & le mouvement de certaines Piéces mobiles, qui coulent comme l'on veut sous des Colonnes immobiles, & se placent selon la recherche que l'on fait. L'Académie a trouvé cette forme de Calendrier nouvelle, simple, ingé nieuse, & commode.

OPTIQUE.

Ette année M. Kurdwanowski, Gentilhomme Polonois,

Capitaine dans le Regiment de Saxe, presenta à l'Acadé

mie un Mémoire afsés ample, intitulé Problemes fur la Lumiére, qui par son titre appartient à l'Optique, & est cependant au fond un pur ouvrage de Géométrie, puisqu'il n'y est pas queftion d'expériences, ou de recherches sur la Lumiére, mais seulement de Courbes, dont la Lumiére est l'occasion. C'est en quoi il différe essentiellement d'un Livre de M. Bouguer dont nous avions donné d'avance quelque idée en 1726.* & que M. Kurdwanowski ne connoissoit pas quand il fit fon Traité, & suiv. Les deux Auteurs ont pris des routes fort différentes.

* p. 11.

Un point lumineux éclaire d'autant plus une surface, ou même, si l'on veut, un autre point, qu'il en eft moins éloigné, & au contraire, & il est démontré en Optique que la variation, causée dans l'action du point lumineux par les différentes distances, suit le rapport renversé des quarrés de ces distances, c'est-à-dire, par ex. qu'un point lumineux deux fois plus éloigné agit quatre fois moins. Une ligne quelconque, droite ou Courbe, exposée à l'action d'un point lumineux, ou d'une Lumiére, la reçoit donc différemment en ses différents points, felon le rapport de leurs distances à la lumiére, tel que nous venons de le marquer. Ces différents effets de la Lumiére sur chaque point de la ligne quelconque exposée à son action, peuvent être representés par les Ordonnées de quelque Courbe, qui varieront de grandeur précifément comme ces effets. Cette Courbe, dont les Ordonnées les representeront, s'appellera, Courbe à la lumière.

Une ligne quelconque, ou généralement une Courbe puisqu'une Courbe peut être changée en droite, étant déterminée pour être exposée au point lumineux, il est évident

,

que l'action de ce point sur elle variera 1o selon qu'il sera posé par rapport à elle, plus ou moins loin, sur l'axe, ou hors de l'axe, au sommet ou ailleurs, &c. 2.o Selon que le contour de la Courbe en approchera, ou en éloignera les différentes parties ou points par rapport à la Lumiére. Car tout cela change les distances, qui font tout ici. Une Courbe demeurant la même, si la position du point lumineux, par rapport à elle, change de façon, qu'elle y soit différemment exposée, les effets de la Lumiére changent aussi, & la Courbe qui les doit représenter par ses Ordonnées, ou la Courbe à la Lumiére, devient différente de ce qu'elle étoit. A plus forte raison cela fera-t-il si l'on change la Courbe que l'on concevoit comme exposée à la Lumiére.

M. Kurdwanowski a cherché une Formule générale telle que quand on auroit une Courbe quelle qu'elle fût, exposée à un point lumineux, & la distance ou position de ce point par rapport à cette Courbe, on eût aussi - tôt la Courbe à la lumière qui en resulteroit. On suppose que la Courbe, qui fera donnée, & la Courbe cherchée ont le même axe, & que les Ordonnées de l'une & de l'autre partent des mêmes points de cet axe. Toutes les Ordonnées d'une Courbe, & toutes celles de l'autre, n'ont qu'une expression indéterminée; de forte que les Ordonnées de la Courbe donnée venant à être déterminées, & exprimées par leurs rapports aux Abscisses de l'axe commun, on voit naître l'équation de la Courbe cherchée. D'ailleurs la position & la distance du point lumineux par rapport à la Courbe fur laquelle il raïonne, étant des grandeurs indéterminées, on les détermine par l'hipothese que l'on choisit, ou qui est donnée. Enfin, comme tout ne consiste qu'en rapports de quarrés des distances, on change ces rapports en grandeurs absoluës, en connoiffant ou en supposant connu un certain effet d'un point lumineux placé à une certaine distance. Ce feront là les grandeurs conftantes de la Formule ou Equation générale, ce qui n'empêche pas qu'il n'y en entre encore d'autres dans les cas particuliers.

Si au lieu d'une Courbe exposée au point lumineux, on veut que ce soit une ligne droite, ce que l'Equation générale permet aisément, puisque l'on n'a qu'à y égaler à Zero les Ordonnées que la Courbe auroit euës, & par conféquent tous les termes qu'elles multiplient, si l'on veut de plus que le point lumineux soit placé sur la ligne droite qu'il éclairera à sa droite & à sa gauche, ce qui anéantit encore les termes où entroient la distance ou la position de ce point, l'Equation devenuë aussi simple qu'elle puisse jamais être, donne pour Courbe à la lumiére une ligne du 3 me ordre, qui est une Hiperbole dont les deux branches égales & semblables, placées à droite & à gauche du point lumineux, s'étendent à l'infini entre des Afimptotes, dont l'une leur est commune. Les effets du point lumineux, qui doivent toûjours diminuer à mesure que la ligne droite éclairée s'éloigne de ce point de part & d'autre, diminuent donc selon la raison des Ordonnées de cette espece d'Hiperbole, prises sur ses Afimptotes. En ce cas l'effet de la Lumiére parvenuë à l'extrémité d'une droite infinie est un infiniment petit du 2d ordre, & en suivant la Théorie de l'Afimptotisme établie dans les Eléments de la Géométrie de l'Infini, on trouve que pendant un chemin infini l'effet de la Lumiére n'a été qu'un infiniment petit toûjours décroiffant du 1er ordre, & qu'il n'a été fini ou sensible que pendant un chemin fini, mais très-long, ce qui revient aux idées Phifiques.

Si l'on met le point lumineux hors de la ligne droite éclairée, il est évident que le plus grand effet de la lumiére étant à la moindre distance de ce point, il sera exprimé par la perpendiculaire qu'on en abaissera sur la ligne éclairée, & que cette perpendiculaire sera la plus grande Ordonnée de la Courbe à la lumiére. Il y aura à droite & à gauche des Ordonnées décroiffantes à l'infini, & par conféquent la Courbe aura ses deux branches Asimptotiques à l'égard de la droite éclairée, comme dans le cas précédent, & du même genre d'Asimptotisme, c'est-à-dire, que la derniére lumiére sera un infiniment petit du 2d ordre. Il se trouve seulement cette Hift. 1732.

N

différence, que dans ce 2d cas les deux branches de la Courbe ont à une certaine distance du sommet une infléxion qu'elles n'ont pas dans le 1er cas. Elles ont été d'abord concaves vers l'axe, ensuite elles deviennent convexes, & c'est alors qu'elles prennent la nature de branches Afumptotiques. Leurs Ordonnées toûjours décroissantes, l'ayant été d'abord de plus en plus, le sont ensuite de moins en moins, au lieu que dans l'autre cas les Ordonnées ne l'ont été que de moins en moins.

Tant que le point lumineux peut rayonner à l'infini fur la ligne quelconque qui lui est exposée, il suit de tout ce qui vient d'être dit que la Courbe à la lumiere doit toujours être Afimptotique; car la lumiere toûjours affoiblie par la distance, le sera toûjours infiniment par une distance infinie. Mais si la ligne éclairée est un Cercle dont un point lumineux, placé au-dehors, ne peut éclairer qu'une certaine partie déterminée, alors la Courbe à la lumière n'a certainement pas besoin de s'étendre à l'infini, ni par conféquent d'être Afimptotique. Elle l'est cependant encore, & c'est une Hiperbole, mais il est vrai que de cette Hiperbole la Courbe à la lumiére n'en prend qu'une partie déterminée, & que tout le refte lui est inutile.

Nous ne suivrons point M. Kurdwanowski dans les recherches où il s'engage, en exposant au point lumineux différemment placé, différentes Courbes, la Parabole, l'EIlipse, l'Hiperbole, &c. pour trouver les Courbes à la lumiére qui en resultent, & leurs propriétés. Nous nous arrêterons seulement un moment à l'Hiperbole éclairée par un point lumineux placé à son centre. Au lieu que nous n'avons vu jusqu'ici dans cette Théorie que des Courbes à la lumiére dont les Ordonnées décroiffent toûjours, ce qui est naturel, puisque la lumiére diminuë toûjours en s'éloignant du point lumineux, ici on a une Courbe à la lumiére, dont les Ordonnées sont d'abord croiffantes, & par conféquent aussi les premiers effets de la lumiére, après quoi ces effets & ces Ordonnées décroissent à l'infini.

Une ligne quelconque exposée à plusieurs points lumineux,