filet ou une petite lame, quand l'Etoile paffera par ce filet ou par le bord de la lame; fi le lendemain ou quelques jours après on marque encore l'heure de la même horloge quand la même Etoile paffera par le même point ou filet, on cherchera dans la premiere colonne de la Table 55 le nombre des jours depuis la premiere Obfervation jufqu'à la feconde, & l'on trouvera vis-à-vis l'acceleration ou l'avancement de l'Etoile pardessus le moyen mouvement du Soleil, ce qui étant ôté du temps de la premiere Observation,il doit refter le temps moyen auquel l'Etoile a dû retourner au même point du ciel, fi l'horloge étoit bien reglée fur le moyen mouvement du Soleil. C'est pourquoi fi elle marque plus que ce qui a été trouvé après la correction, nous dirons que l'horloge avance de la difference entre le temps corrigé & ce qu'elle marque ; tout au contraire, fi elle marque moins, elle retarde.

On peut faire cette obfervation fans le fecours d'aucun Inftrument, comme fi l'on a quelqu'objet devant foi comme une Tour ou Clocher éloigné de 30 ou 40 toifes, en forte que l'œil étant arrêté fixe & immobile dans quelqu'endroit ou station, on puiffe obferver l'apparition ou l'occultation d'une Etoile fixe derriere cet objet, où il faut remarquer que l'Obfervateur pourra fe fervir d'une petite Lunette ordinaire de 3 ou quatre pouces de longueur pour appercevoir plus clairement l'objet & l'Etoile tout ensemble, & dans les Obfervations fuivantes il faudra auffi placer la Lunette dans le même endroit.

Il est évident que nous pouvons faire auffi la même chose en nous fervant de nos Quarts de cercle, pourvû qu'ils ne changent pas de pofition entre les Obfervations de differens jours, ou même fi l'on eft obligé de fe fervir du Quart de cercle pour d'autres Obfervations, en obfervant l'Etoile à la même hauteur en des jours differens.

Exemple.

Ayant trouvé qu'une Etoile étoit dans un certain endroit du ciel ou dans une certaine hauteur quand l'horloge marquoit 8h 13′ 17′′, & qu'après quatre révolutions de l'Etoile où quatre jours on trouve que l'Etoile revient au même lieu où hauteur

ou

l'horloge marquant alors 7h 57' 50", ayant ôté du temps de la premiere obfervation 15′43′′ qu'on trouvera dans la Table 55 pour quatre révolutions, il reftera 7h 57' 33" que l'horloge devroit marquer dans la feconde obfervation, c'eft pourquoi elle a acceleré fon mouvement au-delà du moyen mouvement du Soleil de 16" dans l'efpace de quatre révolutions de l'Etoile qui font des jours du premier mobile, & pour chaque jour de 4"

Si l'horloge avoit marqué dans la feconde Obfervation 7 56' 50", nous trouverions qu'elle auroit tardé du moyen mouvement du Soleil de 43" pour ces quatre révolutions de l'E

toile.

PRECEPTE X V.

Regler une Horloge à Pendule fur le vrai mouvement du Soleil, ou ce qui eft la même chofe, trouver le temps marqué par l'horloge où le centre du Soleil paffe par le cercle méridien.

C

Ette opération feroit facile fi le Soleil n'avoit point de déclinaison ou fi elle étoit toujours la même, ou enfin fi elle n'étoit pas fenfible dans l'efpace de quelques jours, comme il arrive aux Etoiles fixes; mais à caufe que la déclinaifon du Soleil change continuellement & qu'elle eft fort considérable hors des Solstices, les Obfervations qu'on fait pour la réfolu¬ tion de ce Problême, demandent une correction.

Premierement, fila variation de la déclinaison n'est pas fenfible dans l'efpace d'un jour ou d'un demi jour, comme vers les Solstices ou dans les fixes, nous obfervons au matin à 2 ou 3 heures au moins avant midi des hauteurs du limbe fuperieur du Soleil qui paroît l'inferieur au travers des Dioptres à Lunette, & nous marquons très exactement le temps de ces Obfervations. De même après midi nous obfervons le temps où le lim be fuperieur du Soleil revient aux mêmes hauteurs que le matin, & nous appellons ces Obfervations correfpondantes qui font faites à même hauteur,

Il est évident par les élemens de l'Aftronomie, que fi l'on divife en deux également l'efpace du temps qui s'eft écoulé entre les Obfervations correfpondantes du matin au foir, & qu'on en ajoute la moitié au temps de l'Obfervation du matin, on aura le temps où le centre du Soleil eft venu dans le Méridien. Or nous obfervons le limbe du Soleil, qui eft vifible & qui eft éloigné, dans les cercles verticaux & à la même hauteur de la même quantité de minutes d'un côté & d'autre de fon centre; & par conféquent on peut fe fervir du limbe au lieu du centre. Ce fera la même chofe pour le paffage d'une Etoile par le cercle Méridien, mais qui n'a point de difque apparent comme le Soleil.

Mais comme hors des Solftices la déclinaifon du Soleil change fenfiblement depuis l'Obfervation du matin jusqu'à celle du foir, il faudra faire une correction à la hauteur de l'Observation du foir pour avoir le temps du vrai midi.

Exemple.

Si le Soleil eft dans les Signes afcendens, & que l'Obfer vation ait été faite au matin à 30° de hauteur du limbe fuperieur du Soleil fur l'horizon, & que le centre du Soleil paffât alors par un vertical qui déclinoit du Méridien vers l'Orient de 20°, il eft évident qu'après midi à la même hauteur de 30o du limbe fuperieur du Soleil, fon centre ne paffera pas par un ver→ tical éloigné de 20° du Méridien vers le couchant, mais par un vertical plus éloigné du Méridien, puifque le Soleil depuis le matin jusqu'au foir fe fera avancé vers le Pole boreal & vers le Zenith, car il eft dans l'hemifphere boreal, & il monte du tropique auftral vers le boreal; c'eft pourquoi il employera plus de temps à venir du Méridien jusqu'à la même hauteur de l'Obfervation du matin. Nous fuppofons ici que le Soleil ait marché d'un mouvement égal entre les deux Obfervations, car le peu de difference de mouvement entre ces deux temps n'eft pas confidérable.

Cette difference de temps de l'Obfervation du matin à celle du foir eft appellé la correction, laquelle il faudra ôter à l'Obfervation du foir dans le demi-cercle afcendant du Soleil ou de

puis le Solftice d'hiver jusqu'à celui d'été, & au contraire il faudra l'ajouter dans le demi-cercle defcendant du Soleil, ou depuis le Solftice d'été jufqu'à celui d'hiver pour avoir les Obfervations correfpondantes corrigées & également éloignées du midi. Enfin la moitié du temps entre l'Obfervation du matin & celle du foir corrigée étant ajoutée au temps de l'Obfervation du matin donnera le temps de l'horloge où le centre du Soleil fera parvenu à midi ou au cercle Méridien. Maintenant paffons à la maniere de connoître cette correction des Obfervations correfpondantes.

PROBLEME I.

Voyez la Figure premiere de la troifiéme planche.

Trouver l'angle au Soleil P SZ ayant la hauteur du Pole P donnée, &la hauteur du Soleil S au-deffus de l'horizon avec l'heure pour laquelle on cherche la quantité de cet angle.

P.REMIERE METHODE.

L'angle au Soleil PSZ eft un angle spherique, lequel eft fait au centre du Soleil par l'arc du Méridien PS qui est mené par le Pole P, & par l'arc du vertical Z S; car nous pofons le Pole en P, le centre du Soleil en S, le Zenith en Z, & PZ eft le Méridien du lieu de l'Obfervation; mais PS eft un autre Méridien ou cercle horaire où nous fuppofons qu'eft placé le Soleil au temps devant ou après midi quand on a fait les Obfervations.

Dans le triangle fpherique PZS par la hauteur du Pole donnée on a d'abord fon complement P Z qui eft l'arc du Méridien compris entre le Pole & le Zenith ; 2o. par l'heure de l'Obfervation donnée on a la diftance depuis midi à très peu près connuë, puisqu'on la peut trouver comme s'il n'y avoit point de correction à faire entre les Obfervations correspondantes, & l'on convertira cette distance en degrés depuis midi, laquelle fera la mesure de l'angle au Pole SPZ; en troifiéme lieu la hauteur du Soleil étant donnée fur l'horizon, on aura fon complement Z S qui eft l'arc entre le Soleil & le Zenith, c'est

pourquoi

pourquoi dans ce triangle fpherique PZ S on connoît deux côtés ZP, ZS avec l'angle oppofe Z PS à l'un d'eux, on connoîtra donc tout le triangle.

Regle pour trouver l'angle au Soleil P SZ.

Comme le finus de l'arc ZS qui eft le complement de la hauteur du Soleil fur l'horizon,

Eft au finus de l'angle ZPS qui eft la demi-difference entre les Obfervations correfpondantes réduite en degrés, Ainfi le finus de l'arc ZP qui eft le finus de complement de la hauteur du Pole,

Sera au finus de l'angle au Soleil Z SP.

On pourra trouver facilement & fans aucun calcul l'angle au Soleil par le moyen d'une carte ou carton que nous representons ici dans la figure 2 de la planche 2.

Cette Carte reprefente un Quart de cercle qui porte à fon centre C une regle mobile dont la ligne de foy paffe par fon centre & fait un des côtés de la regle. Ce Quart de cercle eft divifé dans tous fes degrés en commençant au point D. Cette divifion eft fuffifante, pourvû que le rayon du Quart de cercle foit d'un pied. On circonfcrit un quarré à ce quart de cercle dont deux de fes côtés foient les rayons du Quart de cercle; & ces rayons étant divifés chacun en 12 parties égales entr'elles, on menera par les divifions oppofées des lignes qui feront paralleles aux rayons extremes CA, CD, du Quart de cercle.

Enfin voici l'usage de cette Carte. La ligne de foy ou le côté CB fera appliqué au point B qui marque l'arc D B du complement de la hauteur du Soleil fur l'horizon. Ensuite on marquera fur le Quart de cercle le point E, en forte que l'arc DE foit la difference horaire réduite en degrés entre midi & l'heure de l'Observation, ou la demi-difference entre les Obfervations réduite auffi en degrés; alors la ligne EF menée parallele au rayon CD jufqu'à la ligne de foy de la regle dans la fituation où