elle a été pofée d'abord, y déterminera le point F. Il est évident par cette opération que le rayon CB fera à sa partie C F comme le finus de complement de la hauteur du Soleil fur l'horizon qui fera la perpendiculaire menée du point B fur le rayon CD, eft à la perpendiculaire menée du point E fur le même rayon CD qui eft le finus de la diftance du Soleil jusqu'à midi. Enfuite on tranfportera la regle en forte que fa ligne de foy foit placée en Goù eft marqué l'arc A G de la hauteur du Pole fur l'horizon, ou de fon complement DG, & dans cette autre pofition de la regle on tirera par le point F qui y eft marqué la ligne droite F I parallele au rayon CD jufqu'à la circonference du Quart de cercle en I, & je dis que l'angle D CI eft l'angle au Soleil, & dont la mesure eft l'arc DI que l'on cherchoit. La démonstration de cette opération eft évidente par la regle qu'on a pofée cy-devant; car le finus de l'arc D G eft au finus de l'arc DI, lefquels font tous deux les perpendiculaires menées des points G & I fur le rayon CD ; comme C G eft à CF, ou comme CB eft à CF; ce qui eft comme le finus de l'arc DB eft au finus de l'arc D E. Il faut encore remarquer que fi l'arc D B eft moindre que l'arc D E, il faudra d'abord appliquer la ligne de foy de la regle au point E pour avoir l'analogie CFCB; comme le finus de complement de la hauteur du Soleil fur l'horizon, eft au finus de l'angle de la distance du Soleil depuis midi. Mais alors il faudroit placer la regle dans une autre fituation, afin que le point F fe trouvât dans la ligne qui pafferoit par le point Gde l'arc D G qui eft le complement de la hauteur de Pole, & qui fût parallele à CD; alors la regle feroit avec la ligne ou avec le rayon CD un angle égal à l'angle au Soleil, lequel angle feroit auffi fur l'arc du Quart de cercle qui feroit compris entre le point D & la ligne de foy de la regle dans cette position. skeske Pour trouver l'angle au Soleil fans connoître la hauteur de Pole ni la hauteur du Soleil fur l'horizon, ni l'heure de l'Obfervation, mais feulement la déclinaifon du Soleil. Cette méthode fuppofe qu'on ait au moins deux Observations de fuite devant midi, & après midi, entre chacune defquelles la hauteur du Soleil. foit differente de 30', & de plus qu'on connoiffe la difference du temps entre les Observations de fuite. Pour trouver l'angle au Soleil on fe fert de la même Carte qu'on a employée dans la méthode précédente, & qu'on a préparée comme il y eft marqué. Mais de plus il faut que la ligne de foy de la regle foit divifée dans les mêmes parties que l'on a divifé le rayon ou la ligne D T dont chaque partie vaudra une minute de degré, & que la regle foit plus longue que le rayon CD, & qu'elle foit divifée dans toute la longueur. un On prend fur l'échelle DT, 8 parties de fes divifions pour demi degré, & par conféquent quatre de ces parties vaudront 15 fur la ligne de foy, & y montreront une minute d'heure. C'eft pourquoi fi l'on a trouvé qu'entre les deux Obfervations de fuite où la hauteur du Soleil a changé de 30' de degré, il fe foit écoulé 3' 35" d'heure, on marquera fur la regle le point Z, en forte que C Z foit de 3' 35". d'heure. Et par le point X de la huitiéme divifion qui montre degré ou deux minutes d'heure fur le côté DT du quarré, on menera la ligne XY pour réduire le point X au point Y fur le parallele de 18° où nous fuppofons que le Soleil étoit alors, & pour ce qui eft de l'échelle des paralleles, on la décrira comme nous allons l'enfeigner. Mais par le point Y on menera la ligne YZ parallele à ČD, & l'on fera mouvoir la regle jufqu'à ce que le point Z qu'on a marqué cy-devant fur la ligne de foy de la regle, fe trouve placé fur la ligne Y Z. Alors la ligne de foy CZ renfermera avec le rayon CD l'angle au Soleil que l'on cherche. DEMONSTRATION. Voyez la troifiéme Figure de la planche 3. La démonftration de cette méthode eft facile. Car puifque le Soleil eft au point S où l'on cherche l'angle au Soleil, & que dans l'Obfervation fuivante il a paffé en H au-dessous ou au-deffus du point S de la quantité de 30' qui font comprises dans l'arc Sz du vertical; fi nous fuppofons que la droite HZN qui reprefente un parallele à l'horizon faffe un triangle HNS rectangle & rectiligne avec le parallele du Soleil S H, & avec le Méridien PSN ou le cercle de déclinaison, ce que l'on peut fuppofer ici à caufe de fa petiteffe: de même puifque Z S eft une portion du vertical menée par le Soleil S perpendiculairement fur HN, le triangle NSZ fera rectangle & rectiligne, & de plus femblable au triangle H SZ & au triangle total HSN, c'eft pourquoi l'angle Z HS pourra être pris pour égal à l'angle au Soleil PSZ. Mais mainntenant dans le triangle HS Z on connoît l'hypotenufe SH qui eft la difference du temps entre les deux Obfervations de fuite, & entre lefquelles on fçait que la difference de hauteur du Soleil Z S eftd'un demi-degré. C'eft pourquoi Z S contiendra dans les mêmes parties horaires deux minutes d'heure; & enfin il y aura même raifon des minutes que le Soleil a employées en parcourant la ligne SH, à deux minutes d'heure, qu'il y a de fa ligne SH à la ligne ou à l'arc Z S, pourvû néanmoins que SH foit l'équateur ou un grand cercle de la Sphere comme SZ en eft auffi un. C'eft pourquoi fi SH eft une portion d'un parallele à l'Equateur, c'est-à-dire, fi le Soleil eft hors de l'Equateur, il faudra augmenter la ligne ZS dans la raifon qu'il y a de ce parallele où eft le Soleil, à l'Equateur, qui eft auffi celle du rayon de ces cercles, afin que le temps que le Soleil a employé à parcourir l'arc ou la ligne SH, ait la même raison au temps qu'il employeroit fiZS étoit un arc de ce même cercle. Ayant donc réduit les 30' de degré ou les deux minutes d'heure au parallele du Soleil par le moyen de l'échelle qui eft placée à côté de cette figure, il fe formera un triangle rectangle de ce côté réduit & de l'hypotenuse S H marquée par la ligne de foy de la regle dans lequel l'angle oppofé au côté réduit sera l'angle SH Z ou fon égal ou NSZ qui eft l'angle au Soleil. Conftruction de l'échelle de réduction aux paralleles Sur le rayon CD prolongé on prendra à volonté la grandeur D, 24. Et ayant mené la ligne 24,24 parallele à DT, on fera Comme le finus de complément de 24° Eft au finus total ou rayon; Ainfi D T fera à un quatriéme terme auquel on fera la ligne 24, 24 égale, & l'on tirera la ligne T 24. Enfuite on fera Comme le finus de complément de 22o Eft au rayon, Ainfi DT Sera à la ligne 22; 22 que l'on doit placer entre les lignes D,24, & T 24,& qui leur foit parallele;& l'on fera ainfi de fuite en diminuant toujours de deux degrés jufqu'au rayon DT. Enfin on divifera la ligne 24, 24 en 12 parties égales, defquelles on menera des lignes aux 12 parties de la ligne DT. Trouver la quantité de cette réduction fans échelle. On pourra fe paffer de cette échelle de réduction en se fervant de la Table fuivante, dans laquelle on trouve la quantité qu'on doit ajouter aux minutes de la ligne DT. On a calculé cette addition pour 10' dans les paralleles de déclinaifon pour chaque degré, c'eft pourquoi on prendra la partie proportionnelle felon le nombre des minutes que l'on aura. Par exemple, fi l'on a 5' dans la déclinaifon du Soleil de 15o, on voit qu'à caufe que dans ce parallele l'augmentation eft de 21" pour 10', la partie proportionnelle qui convient à s' fera fort proche de 11", nous nous fervons donc des nombres entiers de fecondes, puifque deux fecondes plus ou moins dans cette réduction ne fçauroient caufer aucune erreur sensible dans la correction. Semblablement fi dans ce même parallele de 15° on avoit 8', on voit facilement qu'il faudroit ajouter 17", & par conféquent qu'il faudroit avancer les 8' propofées un peu au-delà de la quatrième partie d'une minute. L'angle au Soleil & la déclinaifon du Soleil étant donnés, trouver, la correction qu'il faut faire à l'Observation du foir, pour avoir le vrai midi. Soit fait comme le finus de l'angle au Soleil Eft à la partie en fecondes de la difference de la déclinaifon du Soleil qui convient au temps écoulé entre les Obfervations correfpondantes & qui a été réduite par la Table précédente, Ainfi le finus de complément de l'angle au Soleil |