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A dienne

Ayant observé la hauteur Méridienne de deux Etoiles fixes, lan

quelle soit égale ou peu differente , dont l'une foit vers le Septentrione l'autre vers le Midi , & connoissant d'ailleurs leur déclinaison, trouver la réfra{tion qui convient au degré de hauteur desdites Etoiles fixes en la vraye hauteur du Pole & de l'Equateur duns le lieu de l'Observation. Yant trouvé

par le Precepte précédent la hauteur Mérion y ajoute ou que l'on en ôte le complément de la déclinaison de ladite Etoile, on aura la hauteur apparente du Pole, onaura aussi par la même raison la hauteur apparente de l'Equateur par le moyen de la hauteur méridienne d'une Etoile aux enyirons de l'Equateur, en ajoutant ou soustrayant la déclinaison. Ensuite

ayant ajouté ensemble les hauteurs trouvées de l'Equateur & du Pole', la somme en sera toujours plus grande qu'un Quart de cercle, mais en ôtant 90° de cette somme, le reste fera double de la réfraction de l'une & de l'autre Etoile obfervée à même hauteur, c'est pourquoi ôtant cette réfra&tion de ladite hauteur apparente du Pole ou de l'Equateur, on aura leup yraye hauteur.

Exemple. La hauteur Méridienne observée d'une Etoile au-dessous du Pole Boreal soit de 30° 15', & le complément de la déclinaison de cette Etoile soit de 5o, dont la hauteur apparente du Pole sera de 35° 15'. Semblablement soit la hauteur Méridienne apparente observée d'une autre Etoile aux environs de l'Equateur de 30° 40', & fa déclinaison méridionale de 24° o', d'où l'on connoîtra la hauteur apparente de l'Equateur de 54° 49'. C'est pourquoi la somme des hauteurs trouvées du Pole & de l'Equateur sera de 90° 4', dont ayant ôté 90° restera 4' qui sera le double de la réfraction à la hauteur de 30° 28' qui est environ le milieu entre les hauteurs trouvées. C'est pourquoi à la hauteur de 30° 15' la réfraction sera un peu plus de

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2 comme de 2' 1", & fa hauteur de 30° 40', la réfraction .fera de 1' 59".

Enfin, si on ôte 2' 1" de la hauteur apparente du Pole trouvée de 35° 15' restera la vraye hauteur du Pole 35° 12' 59",& par la même raison la vraye hauteur de l'Equateur sera de 54° 47' 1", qui est le complément de la hauteur du Pole.

Il faut remarquer que la réfraction & la hauteur trouvée par cette méthode sera d'autant plus exacte

que

la hauteur des Af tres sera grande; car encore bien que la difference des hauteurs de chaque Etoile seroit de 2o , cela n'empêcheroit pas d'avoir la réfraction & la vraye hauteur du Pole, puisqu'au-dessus de 30° de hauteur la difference de réfraction entre 2 degrés n'est point sensible.

On peut faire la même chose par le moyen d'une Etoile observée du côté du Pole & du Soleil du côté de l'Equateur, car les réfractions sont égales de jour & de nuit, comme je l'ai observé plusieurs fois, & cette opération sera plus commode que si elle étoit faite par le moyen de 2 Etoiles, parce que la hauteur Méridienne du Soleil croissante & décroissante peut parvenir à égaler la hauteur de l'Etoile observée.

Autre méthode pour observer les Réfractions. L'on peut encore reconnoître la quantité de la réfraction par l'Observation d'une même Etoile dont la hauteur Méridienne soit de 90° ou un peu moindre;car connoissant d'ailleurs la hauteur du Pole ou de l'Equateur dans le lieu de l'Observation par la hauteur Méridienne de l'Etoile, on connoîtra sa vraye déclinaison , puisque les réfractions sont insensibles proche du Zenith.

Mais si à chaque degré de hauteur de l'Etoile on observe le temps marqué par une Pendule exacte , comme aussi le

temps de son passage par le Méridien que l'on connoîtra par les hauteurs égales de ladite Etoile vers l'Orient & vers l'Occident, nous aurons dans un triangle spherique trois choses connuës, à sçavoir , l'arc de la distance entre le Pole & le Zenith, le complément de la déclinaison de l'Etoile, & l'angle compris par ces arcs ; sçavoir,la difference en temps moyen entre le passage de l'Etoile par le Méridien & son lieu ou le vertical pour lequel se fait le calcul convertie en degrés & minutes,à quoi il faut ajouter la partie proportionnelle convenable du moyen mouvement du Soleil à raison de so' 8"par jour ; c'est pourquoi on trouvera le vrai arc du vertical entre le Zenith & le vrai lieu de l'Etoile.

Mais par l'Observation on a l'arc apparent de la hauteur de ladite Etoile , & la difference de ces arcs sera la quantité de la réfraction à la hauteur de l'Etoile. Par un semblable calcul on aura les réfractions de chaque degré de hauteur. On peut faire la même chose par

le moyen du Soleil ou de quelque Etoile que ce soit, pourvû que l'on connoisse sa déclinaison, afin qu'au temps de l'Observation on puisse trouver la yraye

distance du Soleil ou de l'Etoile au Zenith. Ayant connu la réfraction des Aftres , il sera facile de trouver la hauteur du Pole; car ayant observé la hauteur Méridienne de l'Etoile polaire tant au-dessus qu'au-dessous du Pole le même jour ou à peu de distance ľun de l'autre, & ayant diminué de chaque hauteur la réfraction convenable, la moitié de la difference des hauteurs corrigées,ajoutée à la moindre hauteur corrigée ou soustraite de la plus grande aussi corrigée, donnera la vraye hauteur du Pole.

P R E CEP TE X X.

Maniere de trouver par Observation le temps de l’Equinoxe

og du Solstice.

A

Yant connu la hauteur de l'Equateur, la réfraction & la parallaxe du Soleilà une même hauteur, il ne sera pas

difficile de trouver le temps ou le centre du Soleil sera dans l’Equateur, car si de la hauteur Méridienne apparente du centre du Soleil le jour même qu'arrive l'Equinoxe on ôte la réfraction convenable,& qu'on y ajoute la parallaxe il restera la vraye hauteur du centre du Soleil. Or la difference de cette hauteur & de celle de l'Equateur donnera le temps du vrai Equinoxe devant ou après midi, si l'on divise par se la somme des secon

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des de cette difference trouvée, le quotient marquera les heures & les fractions d'heures qu'il faut ajouter ou soustraire du vrai midi pour avoir le temps du vrai Equinoxe.

Les heures du quotient s'ajoutent au temps du midi si la hau'teur Méridienne du Soleil s'est trouvée moindre que celle de l'Equateur vers l'Equinoxe du Printemps, mais on les en fouftrait si elle s'est trouvée plus grande ; il faut faire le contraire vers l'Equinoxe d'Automne.

Exemple. Etant donnée la vraye hauteur de l'Equateur 41° 10', & ayant observé la hauteur Méridienne du centre du Soleil 41° Ś' 15", laquelle se connoît par la hauteur apparente du bord fuperieur ou inferieur du Soleil corrigé par son demi-diametre, réfraction & parallaxe, la difference sera de 4' 45" ou 285", lequel nombre étant divisé par 59, le quotient sera 4s, c'està-dire , 4h 48' qu'il faut ajouter à midi fi le Soleil est en l'Equinoxe du Printemps, & par conséquent l'Equinoxe arrivera 4h 48' après midi. Mais si le Soleil étoit en l’Equinoxe d'Automne, ledit Equinoxe seroit arrivé 4' 48' avant midi, c'est-àdire, à 7h 12' du matin.

A l'égard des Solstices il y a bien plus de difficulté à les déterminer

que les Equinoxes. Car il ne suffit pas d'une seule Observation, parce qu'en ces temps la difference entre les hauteurs Méridiennes d'un jour à l'autre est presque imperceptible. Il faudra donc prendre exactement la hauteur Méridienne du Soleil 12 ou 15 jours avant le Solstice, & autant de temps après tâcher de retrouver à peu-près la même hauteur Méridienne du Soleil, afin que par les parties proportionnelles du changement de hauteur Méridienne du Soleil , on puifle exactement déterminer le temps que le Soleil s'est trouvé à même hauteur devant & après le Solstice dans le même cercle parallele à l'Equateur.

Ayant donc connu le temps écoulé entre l’une & l'autre fituation du Soleil, il en faut prendre le milieu & chercher dans lesTables le vrai lieu du Soleil qui convient à ces trois temps: la moitié de la difference des deux lieux extremes du Soleil s'ajous

du

par ladifferen

tera au moindre,afin d'en faire un lieu moyen par la comparaison des extremes; mais si le lieu moyen trouvé par le calcul ne convient pas au lieumoyen trouvé par ladite comparaison, il faut en prendre la difference & ajouter au temps moyen le temps qui répondra à cette difference si le lieu moyen trouvé par le calcul est le plus petit, & au contraire le soustraire s'il est plus granid, afin d'avoir le temps du Solfice.

Exemple. Le 10e jour de Juin la hauteur Méridienne apparente Soleil a été trouvée dans l'Observatoire Royal de 64° 27' 25", & le 3e jour de Juillet ensuite la hauteur Méridienne apparente s'est trouvée de 64° 28' 15". Or l'on connoît ce de déclinaison le temps que le Soleil est arrivé au parallele de la premiere Observation qui est le 3e jour de Juillet à 4h 12', & par

conséquent le temps moyen entre les Observations sera le 22 Juin à 2h & 6 du matin.

Or par nos Tables le vrai lieu du Soleil au temps de la premiere Observation est 28 18° 58' 23", & au temps de la derniere il eft 3$ 11° 4' 52", & au milieu il est 350° 1'56".

Mais la difference des lieux extremes est 22° 6' 29", donc la moitié est 11° 3' 15" , laquelle ajoutée au moindre lieu fait 35 0° 1' 38", qui est le lieu moyen par la comparaison des extremes.

Entre le lieu moyen par le calcul 35 0° 1' 56" & le lieu moyen par comparaison ; la difference est 18" qui répondent à 7' 18" de temps, qu'il faut ôter du temps moyen , parce que le lieu moyen par le calcul eft plus grand que le lieu moyen par comparaison. C'est pourquoi le temps du Solstice sera le 22 Juin à in 58' 18" du matin, ce qui se peut confirmer par plusieurs autres Observations, Il est à remarquer que

l'erreur de

peu

de fecondes plus ou moins dans la hauteur du Soleil observée peut éloigner d'une heure le Solstice de son vrai temps, comme en l'exemple proposé 10" de hauteur ou environ répondent à 1h de temps ;

c'est pourquoi cela ne se peut faire qu'avec des Instrumens bien divisés & par plusieurs Obseryations très exactes.

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