une déclinaison méridionale de 13°23′, il faut chercher dans la Table L V entre 13 & 14 degrés de déclinaison méridionale, & dans les colonnes V & IVI'Equation qui convient à ces nombres, & elle fe trouvera entre les 4 nombres fuivans. En prenant les parties proportionnelles comme il eft d'ufage dans le calcul Aftronomique, on trouvera l'Equation de 17" 2" qu'il faut ajouter au midi fans Equation trouvé cy-deffus, parce qu'alors le Soleil étoit dans les Signes defcendans, & on aura pour le vrai moment de midi marqué à la pendule 11h 50' 43" qui eft l'inftant de cette pendule auquel le centre du Soleil a paffé par le Méridien. Tous les autres cas font femblables, feulement l'Equation eft tantôt additive, & tantôt souftractive. Or la précision des tierces eft d'autant plus néceffaire, qu'il s'en rencontre fouvent dans le midi trouvé fans Equation, & que l'on peut mieux alors compenfer celles de l'Equation avec celle du midi. On fçait de plus qu'un Obfervateur exact marque très fouvent les momens des Obfervations dans la demi-feconde. Si l'on vouloit conftruire une Table femblable pour quelqu' autre hauteur de Pole, en voici la méthode. pour Cherchez les longitudes du Soleil convenables à chaque degré de déclinaifon de l'Ecliptique, & le mouvement horaire du Soleil lorfqu'il a ces longitudes. A chaque longitude ajoutez les mouvemens horaires correfpondans, pris fimples, doubles, triples, &c. c'est-à-dire, les mouvemens pour 1h, 2h, pour 3h, &c. & ôtez les mêmes mouvemens des mêmes longitudes, & vous aurez les longitudes du Soleil pour 1h, pour 2h, pour 3h, &c. devant & après le midi du jour auquel on fuppofe que le Soleil a la longitude correfpondante au degré de déclinaifon qu'on a pris. Si l'on cherche enfuite dans des Tables de déclinaifon les déclinaifons convenables à toutes ces longitudes, leurs complémens ou les co-déclinaisons seront les diftances du Soleil au Pole pour tous ces momens. Mais dans le triangle SPZ on connoît ZP co-latitude du A a iij On connoîtra donc ZS cohauteur du Soleil à chaque heure avant midi du jour auquel répondent la longitude ou la déclinaifon prises. Mais Z S eft de la même quantité à la même heure après midi, puifque l'on prend des hauteurs égales, donc dans le même triangle SP Ż formé le foir, les trois côtés font connus. On connoîtra donc dans ce fecond triangle l'angle SPZ fait au Pole dont la difference à l'angle SP Ž formé le matin étant convertie en temps donnera l'équation qui convient à la déclinaifon du Soleil & à l'intervalle des Obfervations qu'on a employées dans le calcul: ce n'eft pourtant que la moitié de cette Equation qu'il faut prendre pour remplir la Table femblable à celle que nous avons donnée, parce que cette Table donne l'Equation du midi feulement, au lieu que l'Equation que l'on trouve par le calcul eft celle de l'Obfervation du foir, qui convient au changement de déclinaifon du Soleil pendant tout l'intervalle entre les Obfervations, au lieu que celle du midi ne doit convenir qu'à la moitié de cet intervalle, & par conséquent il ne faut prendre que la moitié de l'Equation. Par exemple, on veut trouver l'Equation qui convient à 17o de déclinaifon Septentrionale, & à 4h d'intervalle entre les Obfervations à la latitude de Paris. A 17o de déclinaifon Septentrionale le Soleil peut avoir les longitudes fuivantes. 17° 12′ 8 & les mouvemens diurnes correfpondans font 57′ 54′′ 12 48 2 57 32 le diurne moyen eft donc 57′ 43′′, & par conféquent le moùvement horaire eft de 2' 24"3. Ce mouvement horaire pris 4 fois (9' 37") & ajouté & puis fouftrait de la longitude 17° 12′8 (ou de l'autre fi l'on veut) donnera les deux longitudes du Soleil pour 4 heures devant, & pour 4 heures après midi du jour auquel on fuppofe que le Soleil a à midi même la longitude fuppofée 17° 12′ 8. On aura donc pour 4h avant midi 17° 2' 23" 8 pour 4h après midi 17 21 37 8 heures d'intervalle les déclinaisons correspondantes font avant midi16° 57′ 16′′ après midi17 2 44 Et les distances du Soleil au Pole Septentrional ou fes co-dé clinaifons avant midi après midi 73° 2' 44" } PS 72 57 16 Donc dans le triangle SPZ on connoît pour 8h du matin à ᏢᏃ les côtez PS & l'angle SPZ Donc le rayon fin. PZ fin. OPZ fin. OZ 41° 9′ 50′′ 73 2 44 o diftanc. du au Mérid. à 8h; Logarithmes 9. 81836. 79 Ayant trouvé ZS co-hauteur du Soleil à 8h du matin; il faut réfoudre le triangle Z PS formé l'après midi, dans lequel on connoît Z P comme cy-deffus; ZS eft auffi le même à cause des hauteurs égales, & enfin S P eft la co-déclinaison du Soleil à 4h après midi. On aura donc l'angle SPZ de la maniere fui vante. Ajoutez ensemble les 3 côtez du triangle, & de la moitié de leur fomme fouftrayez chaque côté féparément, vous aurez 3 reftes, dont j'appellerai le 3 celui qui vient de la fouftraction du côté S Z oppofé à l'angle cherché. SP 72 57 16 PZ 41 9 50. fomme 171 49 9 fomm. 85 54 34% ôtez PZ 41 85 54 3485 85 54 34 / ôtez PS 72 57 16 9 50 ôtez SZ 57 42 2 I refte 12 57 18 2 reste 44 44 443 refte 28 12 31 Ajoutez d'une part le Logarithme du finus de la demi-fomme avec le Logarithme du finus du 3e refte. D'autre part faites une autre fomme des Logarithmes des finus des 1 & 2o reftes, & du double du rayon de cette feconde fomme retranchez la premiere, la moitié de leur difference fera la tangente de la moitié de l'angle SPZ que l'on cherche. Logar. Cette demi difference cherchée dans les tangentes donne 300 3 T 30 o 3.43 24 Le double eft 60 6 15 0 o qui eft l'angle SPZ que l'on cherche. L'angle au Pole SPZ formé le foir eft donc plus grand que celui du matin de 6' 15", qui converties en temps donnent 25" d'heure, dont la moitié 12" 30" eft l'Equation qu'il faut mettre dans la Table vis-à-vis des degrés donné de déclinaison, & dans la colonne des heures données pour l'intervalle. Or il faut remarquer que les deux premieres analogies font toujours les mêmes pour le même intervalle d heures entre les Obfervations quelle que foit alors la déclinaison. Car dans tous les cas le finus & la tangente de PZ font les mêmes, puifque c'eft la même hauteur de Pole: & de même le finus & le cofinus de OP Z font auffi les mêmes pour le même intervalle entre les Observations; & par conféquent les deux termes cherchés, fçavoir, le finus OZ & la tangente PO, feront les mêmes pour des intervalles femblables. Ce qui abrege le calcul de la Table entiere de près d'un tiers. Fin de l'Ufage des Tables. Bb |