Terre de la même maniere que fe fait une Eclipfe de la Lune; cependant avec cette difference que dans la durée d'une Eclipfe de la Terre, les differens lieux de la Terre paroîtroient du Soleil changer promptement de place fur fon difque, suivant le Systême de Copernic, à caufe qu'il fuppofe que la Terre fait une révolution entiere fur fon axe dans l'efpace d'un jour; & c'eft fur cette hypothefe que nous avons établi le calcul des Eclipfes de Soleil ; mais dans les Eclipfes de Lune fes taches ne changent pas de place étant vûës de la Terre dans le temps de la durée de l'Eclipfe, car la Lune presente par tout à la Terre à très peu près la même face.

1o.

Ν

PRECEPTE XI I.

Pour le Calcul des Eclipfes.

Ous fuppofons que la distance entre le Soleil & la "Nus Lune par rapport à la diftance de la Terre à la Lune eft fi grande, que le diametre de l'ombre de la Terre qui rencontre l'orbite de la Lune, & qui est formé par les rayons du Soleil qui partent de fon centre, peut être regardé comme égal au diametre de la Terre, puifqu'en effet ce diametre ne peut pas être augmenté d'une partie fenfible, comme nous le connoiffons par nos Observations, ce qui fert aux Eclipfes

de Lune.

Il faut auffi entendre la même chofe de l'ombre du corps de la Lune qui rencontreroit le difque de la Terre, lequel feroit perpendiculaire au rayon du Soleil mené de fon centre au centre de la Terre, & dont nous nous fervons pour les Eclipfes de Soleil ; c'eft pourquoi nous pofons que le diametre de cette ombre est égal au diametre de la Lune.

On doit remarquer que le diametre de l'ombre de la Terre fur la Lune doit être un peu plus grand que le diametre de la Terre, car cette ombre n'eft pas feulement l'ombre du corps de la Terre, mais l'ombre de la Terre avec fon atmosphere qui l'environne, car quoique cette atmosphere foit transpa

G

rente, elle ne laiffe pas de faire une ombre fort dense, à cause que les rayons du Soleil qui y entrent s'écartent du bord vers le milieu, comme on peut le remarquer en expofant un verre convexe directement aux rayons du Soleil, & en recevant l'image du Soleil fur un papier blanc à peu-près à la distance du foyer de ce verre; car on appercevra un ombre affez forte de toute la grandeur du verre, & au milieu une partie fort claire où fe raffemblent les rayons de lumiere, & cette augmentation de l'ombre de la Terre pardeffus fon ombre véritable, peut aller à une demi-minute tout autour. Cette ombre paroîtra encore d'autant plus forte en quelques endroits quand la partie de l'atmosphere qui la forme fe trouvera plus denfe, ce qui eft une caufe physique, qu'il n'eft pas poffible de pré

voir.

Mais d'un autre côté l'ombre de la Terre qui paroît fur la Lune éclairée, ou bien le corps de la Lune qu'on voit au-devant du Soleil diminuent de grandeur, à cause que les corps éclairés s'étendent toujours au-delà de leur terme par l'ébranlement qu'ils causent à la retine, ce qui a été remarqué par plufieurs Philofophes, & cela fe confirme dans les Eclipfes de Soleil, fi l'on a connu quel devoit être le véritable diametre de la Lune dans l'Eclipfe.

2o. Nous fuppofons que dans la durée de l'Eclipfe la Lune fe meut également.

3°. Nous avons établi que le diametre de la Terre eft au diametre de la Lune comme 11 à 3, & c'est sur ce rapport que nous avons conftruit les Tables du diametre de la Lune & de fes parallaxes de 5 en 5 degrés des hauteurs de la Lune fur l'horizon, en forte que le diametre de la Lune étant connu à une certaine hauteur, on trouvera fon diametre horizontal, ou bien le diametre de la Lune dans l'horizon étant connu, on aura la grandeur de fon diametre à une hauteur donnée. Ce fera la même chose pour la Parallaxe de la Lune, ou pour le diametre de la Terre vû de la Lune.

Mais on n'a point d'égard dans les Eclipfes de Lune à la grandeur de l'ombre de la Terre, ou de la Terre même, par rapport à la grandeur du diametre de la Lune à differentes hau

teurs dans les Eclipfes de Lune; car ils augmentent l'un & l'au tre dans la même proportion à differentes distances. Mais dans les Eclipfes de Soleil, il faut y employer la penombre de la Lune qui rencontre la surface convexe de la Terre d'une maniere differente de celle de la projection de cette surface fur le plan qui paffe par le centre de la Terre, & qui eft perpendiculaire aux rayons qui viennent du Soleil, à caufe de la proximité de la Lune à la Terre, & à caufe de la grandeur apparente du corps de la Lune, car cette penombre forme un cone autour de la véritable ombre de la Lune, qui a été pofée égale de la Lune, puifque la plufpart des phases des Eclipfes de Soleil ne font formées que par cette penombre, ce que nous examinerons dans la fuite.

au corps

4°. Dans les Eclipfes nous pofons l'angle conftant ou toujours le même que l'orbite de la Lune fait avec l'Ecliptique de 5° 1′ 30′′, & que la portion de cette orbite eft une ligne droite dans le temps de la durée de l'Eclipse.

5o. Nous fuppofons enfin que dans toute la durée d'une Ecli pfe le lieu des noeuds de la Lune ne change point de place.

AVERTISSEMENT.

Dans la fuite nous appellons fimplement l'ombre de la Terre celle qui fe fait par des lignes droites paralleles entr'elles & à celle qui eft menée du centre du Soleil au centre de la Terre, fur un plan qui paffe par fon centre & qui eft perpendiculaire aux rayons du Soleil, mais l'ombre qui eft formée fur ce même plan par les rayons qui viennent de tout le corps du Soleil, nous l'appellons Penombre.

Préparation pour toutes les Eclipfes.

Les trois Figures fuivantes ne doivent être confiderées que comme une même Figure qu'on a féparée pour éviter la confufion des lignes.

1o. Par les Préceptes ro & 11, on cherchera le temps de la vraye Syzygie Ecliptique dans lequel le vrai lieu de la Lune réduit à l'Ecliptique convient avec le vrai lieu du Soleil pour les Eclipfes de Soleil, mais avec le lieu oppofé au Soleil ou

avec le centre de l'ombre de la Terre pour les Eclipfes de Lune, & foit ce point de rencontre marqué par C dans la figure fuivante, & ACBD l'Ecliptique.

Gd

E

2o. Dans le temps de la vraye Syzygie on cherchera par le Précepte 4 le vrai lieu D du noeud afcendant ou defcendant de la Lune, & par

le Préceptes l'argument de latitu

de.

Avec cet argument de latitude on tirera de la Table 21 la latitude fimple C G de la Lune, & c'est la vraye latitude dans les Eclipfes. GD reprefente l'orbite vraye de la Lune dans les Eclipfes de Lune, mais dans celles de Soleil ce sera sa projection fur le difque de la Terre vû du Soleil, & elle y eft formée comme dans l'analemme par des lignes paralleles entr'elles & au rayon qui va du centre du Soleil au centre de la Terre. La portion de l'orbite de la Lune qui rencontre l'ombre de la Terre, ou la portion de fa projection qui rencontre le difque de la Terre, n'eft confiderée que comme une ligne droite.

3o. Pour les degrés & les minutes de l'Anomalie vraye du Soleil & de la Lune, on tirera de leurs Tables le diametre & le mouvement horaire du Soleil, mais pour la Lune on prendra fon diametre horizontal & fa Parallaxe horizontale qui eft égale au demi-diametre de la Terre, lefquels on corrigera par le Précepte 7. De plus par le Précepte 6 on cherchera encore le vrai mouvement horaire de la Lune pour les Eclipfes, ou dans les Syzygies.

Dans les Eclipfes de Lune nous n'employons aucune correction parallactique au demi-diametre de la Terre ni au diametre de la Lune, d'autant que les phafes de l'Eclipfe paroiffent de même étant vûës de tous les points de la furface de la Terre comme de fon centre, ou à très peu près, quoique le

diametre de la Lune quand elle s'approche du Zenith de quelque lieu paroiffe plus grand que vers l'horizon de ce lieu, comme nous avons dit; car le diametre de l'ombre de la Terre qui rencontre la Lune paroîtra augmenté dans la même proportion que le diametre de la Lune, puifqu'ils font l'un & l'autre à même distance du lieu fur la furface de la Terre. Neanmoins au commencement ou à la fin d'une Eclipfe de Lune, la Lune pourra n'être pas tout-à-fait pleine, à quoi on pourra avoir quelqu'égard dans les Obfervations, fi cela eft de quelque conféquence, comme on peut le remarquer affez facilement par les inégalités du bord apparent de fon difque. Dans la détermination des phases d'une Eclipse de Soleil, la penombre de la Lune diminuë par rapport à une plus grande hauteur de la Lune fur l'horizon, comme nous l'expliquerons dans la fuite.

4o. L'orbite vraye G D de la Lune ou fa projection se réduira à l'apparente G E par la Table 27 qui porte en tête le mouvement horaire du Soleil, & dans fes côtés le mouvement horaire de la Lune; car dans la place commune à ces deux mouvemens, on trouvera l'angle de la réduction DG E qu'il faut toujours ôter de l'angle CGD qui eft l'inclinaison de l'orbite de la Lune avec le cercle de latitude, du côté de D qui eft le nœud le plus proche, comme on le trouve dans la Table 2.6 pour les Eclipfes, & il reftera l'angle CGE que l'on

cherche.

Mais le mouvement horaire vrai de la Lune fe réduira au mouvement horaire apparent, fi l'on prend la difference entre le mouvement horaire vrai de la Lune, & le mouvement horaire vrai du Soleil, ce mouvement s'appelle le mouvement horaire de la Lune depuis le Soleil, & c'eft de ce mouvement dont nous nous fervons dans le calcul des Eclipfes,

5o. Pour les Eclipfes de Lune on trouvera la valeur de la perpendiculaire C d menée du centre C à l'orbite apparente GE en faifant

Comme le Rayon

Eft au finus de l'angle CGE

Ainfi la latitude de la Lune CG convertie en fecondes de

degré