vient de trouver en fecondes d'heure, ce qu'on fera en multipliant 3660"h par les 1266"o, & en divifant le produit par GO de 1498" de l'article 19. qui font les fecondes du mouvement horaire vû de la Lune, & l'on trouvera 3043" ou 50′′ so' 43" qu'il faut ajouter au temps de la nouvelle Lune marquée en G qui eft 9h 53'38", ce qui donnera la fin corrigée de l'Eclipfe à 10h 44' 21" du matin de temps vrai.

Il faudroit fe fervir de la même opération pour le commencement de l'Eclipfe, s'il étoit neceffaire, comme la regle le marque; car ayant trouvé l'angle parallactique & la parallaxe du lieu, c'est-à-dire, de l'Obfervatoire dans cet exemple pour deux heures avant la nouvelle Lune, & de plus le mouvement horaire vû pour le même temps, on acheveroit le refte comme cy-deffus.

De la Grandeur de l'Eclipfe.

Pour ce qui eft de la quantité de l'Eclipfe, nous pouvons nous fervir de la perpendiculaire L T que nous avons trouvée d'abord de 247′′ dans l'article 11, puifqu'elle tombe fur la base GR qui n'eft point prolongée; & comme cette quantité L T eft moindre que LV,cela nous donne à connoître que l'Eclipse fera visible à l'Obfervatoire,

Maintenant par la regle ayant trouvé la mesure de l'Eclipfe TV de 1685" qui eft la difference entre LV & LT, on la multipliera par le nombre 720, & l'on divifera le produit par le nombre des fecondes du diametre du Soleil de 1908", & le quotient qui fera 636 montrera le nombre des minutes de doigt de la quantité de la portion éclipfée du disque du Soleil, ce qui eft auffi 10 doigts 36' de doigt.

Déterminer le lieu de la Terre d'où l'Eclipfe paroitra
centrale dans un temps donné.

Dans l'exemple de la précédente Eclipfe nous propofons de trouver le lieu de la Terre d'où l'Eclipfe paroîtra centrale à une heure, par exemple, après la nouvelle Lune, c'eft-à-dire, à 10h 53'38" du matin à l'Obfervatoire,

Puifque l'heure eft donnée par rapport à l'Obfervatoire, on aura auffi la position du centre de la penombre de la Lune en N fur fon orbite apparente, & ce point N fera plus avancé que le point G qui eft celui où elle eft dans la nouvelle Lune, & par conféquent GN fera le

mouvement horaire apparent de la Lune depuis le Soleil de 1978". Mais par l'hypothese le lieu fur la fuperficie de la Terre que l'on cherche doit être auffi

placé en N, afin que l'Eclipfe y puiffe paroître centrale. C'eft pourquoi dans

le triangle CGN par le moyen des côtés CG de 2164", & GN de 1978" avec l'angle CG N de 95° 21' 26", on pourra trouver l'angle GCN de 39° 58' 47", & le côté CN de 3065".

Mais fi de l'angle GCN de 39° 58′ 47′′ on ôte l'angle PCG de 15° 15′ 22′′ par l'article 5. il reftera l'angle PCN de 24° 43′ 25" qui eft fpherique étant décrit fur la fuperficie de la Terre, & fon côté C P fera de 71° 55' 53" comme dans l'article 4; mais on trouvera le côté ou l'arc CN en faifant comme Cn de 3629" qui eft la parallaxe horizontale de la Lune, eft à CN qu'on vient de trouver de 3065", ainfi le rayon ou le sinus total fera au finus de l'arc C N de 57° 37′ 40′′.

C'eft pourquoi dans le triangle fpherique P CN dont les côtés CP, CN avec l'angle PCN font donnés, on trouvera l'angle C P N de 52° 29′ 54′′ avec le côté P N de 26o 26′ 20′′. Mais dans le même temps que le centre de la penombre est en N, c'est-à-dire, à 10h 53′ 38′′ l'Obfervatoire fera en M, & fon éloignement du Méridien M P C de 1h 6′ 22′′, ou bien en convertiffant ce temps en degrés, ce fera de 16° 35' 30". Donc tout l'angle M P Nfera de 69° 5' 24" qui fera la difference de longitude vers l'Orient entre l'Obfervatoire & le lieu qu'on cherche. Mais l'arc P N qu'on a trouvé cy-devant de 26° 26' 20" fera la distance du Pole jusqu'au Zenith de ce même lieu

dont le complement 63° 33′ 40′′ fera la hauteur de Pole ou la latitude Boreale. Ce lieu fera donc un peu plus occidental & plus feptentrional que Tobol dans la Siberie fur le Fleuve Irtis & proche de l'Obi.

11 ne fera pas difficile par la même méthode de réfoudre d'autres Problêmes de la même nature; c'eft pourquoi nous ne nous arrêterons pas plus long-temps à en rapporter des exemples.

PRECEPTE XI I I.

Trouver la difference de longitude entre deux lieux donnés fur la furface de la Terre, quand on y aura fait des Obfervations de quelque Phafe d'une même Eclipfe de Soleil ou de Lune, pourvû neantmoins que pour les Eclipfes de Soleil on connoiffe d'ailleurs la hauteur du Pole ou la latitude de ces lieux.

PAR LES ECLIPSES DE LUNE.

I les Phases obfervées font femblables comme le commencement ou la fin de l'Eclipfe, ou la même quantité de doigts, ou enfin le passage de l'ombre par la même tache, la difference du temps des deux Obfervations fera la difference de longitude en heures & minutes des lieux où les Obfervations auront été faites: car ce Phenomene fera comme un signal donné dans le Ciel, lequel fera apperçû de chaque lieu, & la difference du temps qu'on comptera alors dans ces lieux, ne vient que de la feule difference des Méridiens qui en marquent la longitude.

Mais fi les Phafes font differentes comme le commencement obfervé dans un lieu & la Phafe de deux doigts obfervée dans un autre, alors il faudra réduire l'observation de deux doigts au commencement dans ce même lieu par la méthode fuivante, pour en conclure leur difference de Méridiens comme cy-devant. On pourra faire cette réduction en fe fervant du calcul de l'Eclipfe qui pourra être corrigé par l'obfervation faite dans l'un de ces lieux, Suppofant

Suppofant la pofition exacte de l'orbite apparente Gb, & de là ayant connu la perpendiculaire Cd,comme nous l'avons enfeigné dans les Eclipfes de Lune, fi au demidiametre de l'ombre apparente CO on

ajoute le demi-diametre de la Lune pour le commencement, on aura Cb comme il paroît dans cette figure, d'où il fuit que dans le triangle rectangle Cdb nous connoiffons db, & alors le centre de la Lune étoit en b: mais dans l'autre obfervation de deux doigts,il faudra ôter de C 6 le nombre des fecondes qui conviennent à deux doigts, & il reftera la grandeur Ct.

Alors dans le triangle Cdt on trouvera dt, & la difference tb qu'il y a entre db & dt, laquelle étant convertie en fecondes horaires par la méthode que nous avons donnée dans la doctrine des Eclipses, nous montrera le temps qu'il faut ôter du temps de l'obfervation de deux doigts, pour la réduire au temps du commencement de l'Eclipfe dans le lieu de cette obfervation ; & parce que la phase en t vers le commencement de l'Eclipfe, comme il paroît par cette figure, a fuivi la phase ou le commencement en b, il faudra ôter le temps qui répond à la difference tb de l'obfervation faite en t, Ce feroit le contraire vers la fin de l'Eclipfe, puifque la phafe en t auroit precedé l'autre en b. Et enfin les obfervations étant réduites à la même phafe, on aura la difference du temps qui convient à la difference de longitude des lieux propofés.

Exemple.

Il me femble qu'il n'eft pas neceffaire de rapporter ici un exemple de ce Problême dans le cas de l'obfervation d'une même phase. Mais pour des phases differentes nous fuppoferons que dans l'exemple rapporté cy-devant de l'Eclipfe de Lune en 1708 le 29 de Septembre, on ait obfervé le commence

N

ment à l'Obfervatoire Royal à 8h 8′ 27" après midi de temps vrai, mais que dans un autre lieu on ait vû la phase de deux doigts vers le commencement de l'Eclipse à 10h 15' après

midi.

Dans le triangle rectangle Cdt de la figure précédente, nous aurons C de 3091" qui fera compofée du demi-diametre apparent de l'ombre CO de 2476" avec le demi-diametre de la Lune 922" dont il faut ôter 307 pour les deux doigts, ce sera donc 615" qu'il faut ajouter à 2476", ce qui fera 3091".

C'eft pourquoi dans ce triangle rectangle Cdt dont on a les côtés donnés Cd de 2607" comme dans le calcul de l'Eclipse, & Ct de 3091" qu'on vient de trouver, on en concluera le côté d t de 1661". Mais dans le même calcul on a trouvé d b de 2125", leur difference fera donc 464", lesquelles étant converties en temps par la regle ordinaire, donnent 930"h ou 15' 10". Il faut donc ôter ce temps de celui de l'Observation à 10h 15', & il reftera 9h 59' 50", qui fera le temps du commencement qu'on a trouvé par la réduction dans le lieu où l'on a obfervé les deux doigts.

Enfin, la difference entre ce temps 9h 59' 50", & celui de la premiere observation à 8h 8′ 27′′ qui eft 1h 51′ 23′′ sera la difference de longitude de ces deux lieux en temps, ou en degré de 27° 50′ 45′′ dont le fecond eft plus oriental que l'Obfervatoire, ce qui paroît en ce que l'on y compte un temps plus avancé qu'à l'Observatoire dans la même phase.

PAR LES ECLIPSES DE SOLEIL.

J'appelle ici l'Obfervatoire O, & l'autre lieu A dans la figure fuivante. Nous parlerons d'abord des phases semblables obfervées.

Soit le commencement de l'Eclipfe obfervé en O & en A, & la latitude qui eft la hauteur du pole du lieu A eft donnée, car nous fuppofons que celle de l'Obfervatoire eft connuë.

Soit dans cette figure l'orbite apparente de la Lune EGS; & le méridien CP du difque de la Terre vû du Soleil dans le temps de la nouvelle Lune, comme nous avons fait cy-devant dans les Eclipfes de Soleil.