ÉLÉMENTS D'ARITHMÉTIQUE.

4.

TOUS les hommes ont une idée diftincte de l'Unité. La vue d'un objet quelconque, fuffit pour faire naître cette

idée.

Celle de la Pluralité n'eft pas moins facile à acquérir. Il fuffit de voir deux ou plufieurs objets qui fe reffemblent. 5. Mais toute pluralité étant le résultat des unités particulieres qui concourent à la former, on dût bientôt fentir la néceffité d'imaginer un moyen de diftinguer telle ou telle pluralité de toute autre.

6. Trois hommes, par exemple, quatre hommes, cent hommes raffemblés ne pouvoient pas être défignés de la même maniere. Il fembloit donc indifpenfable d'avoir recours à autant de fignes différents, qu'il pouvoit y avoir

de Nombres.

7. Cependant la moindre réflexion dût faire prévoir l'inconvénient qu'auroit entraîné cette multitude innombrable de fignes. On renonça donc à ce moyen, & par un procédé auffi fimple qu'ingénieux, on vint à bout d'exprimer toutes fortes de Nombres, par la fimple combinaifon des dix Chiffres fi connus.....

O, I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Zéro, Un, Deux, Trois, Quatre, Cinq, Six, Sept, Huit, Neuf.

8. Le premier ne fignifie rien quand il est seul; mais par une convention généralement adoptée, zéro placé à la droite d'un autre chiffre, lui donne une valeur dix fois plus grande. Ainfi pour exprimer dix ou une unité de Dixaine, on écrit 10; pour exprimer vingt ou deux dixaines, on écrit 20; & fucceffivement trente, quarante, cinquante, foixante, foixante-dix, quatre-vingt, quatre-vingt-dix, s'écrivent par 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.

9. Les autres chiffres ont la même propriété que le zéro ; c'est-à-dire, que tout chiffre placé à la droite d'un autre, le rend dix fois plus grand.

Une unité fimple peut donc devenir une unité de dixaine, une unité de centaine, une unité de mille, &c. en mettant un, deux, trois zéros ou tels autres chiffres qu'on voudra, à la droite du chiffre 1.

Un 5, un 4 & un 6 placés de cette manière, 546 font donc une expreffion abrégée du nombre cinq cent quarante-fix.

10. Trois chiffres ainsi disposés à la fuite l'un de l'autre, forment ce qu'on appelle la Tranche des unités. Trois autres chiffres mis fur la même ligne que ceux-ci vers la gauche, comme on le voit dans cet exemple, 921546, forment la tranche des Milles. On prononce ainfi : Neuf cent vingt-un mille cinq cent quarante-fix. La tranche des Millions vient enfuite, puis celle des Billions, celle des Trillions, & ainfi des autres.

11. Elles font compofées de trois chiffres, dont le premier à droite marque toujours des unités du même ordre que la tranche. Ainfi dans la premiere tranche ce font des unités fimples; dans la feconde ce font des unités de mille; dans la troifieme, des unités de million; &c.

Le fecond chiffre de chaque tranche marque des dixaines en général : ces dixaines prennent le nom de la tranche où elles fe trouvent. Il en eft de même pour les centaines, le troifieme chiffre de chaque tranche défigne toujours.

que

12. Avec cette Remarque, & un peu d'exercice, il n'y a pas de nombre déja écrit en chiffres, que l'on n'apprenne bien vîte à prononcer : il n'y en a pas non plus de prononcé ou d'écrit en toutes lettres, que l'on ne fache bientôt mettre en chiffres. On peut s'exercer fur les Exemples fuivants, dont on trouvera les résultats à la fin du Livre, afin que chacun puiffe les comparer avec les

fiens.

A

Soit donc propofé 1°. d'affigner la valeur des nombres

B

C

Ꭰ .

E

75....893.....1111......67509......1020070 1

Soit propofé 2°. d'exprimer en chiffres les nombres

trois cent-deux...huit mille-un...quinze mille-feize...

I

K

cinquante millions mille..... vingt-deux billions quatre millions foixante dix-neuf.

Paffons maintenant aux Regles de l'Arithmétique. On en compte quatre principales, l'Addition, la Soustraction la Multiplication, & la Divifion.

PUIS

Des Regles de l'Arithmétique.

113. UISQUE les Nombres font fufceptibles d'augmentation ou de diminution, il eft clair qu'on peut les affujettir à deux fortes d'opérations; l'une par laquelle on les augmente, ce qui s'appelle faire une Addition; l'autre par laquelle on les diminue, ce qu'on appelle Souftraction. Toutes les autres opérations de l'Arithmétique dépendent plus ou moins de ces deux opérations fondamentales, comme on le verra par la fuite.

14. On diftingue deux fortes de Nombres, les entiers & les fractionaires. Les premiers font ceux qui contiennent l'unité fans refte, tels que deux, fept, mille, &c; les autres ne contiennent que des parties de l'unité, par exemple, un tiers, un vingtieme, &c. Or il eft clair que ces deux efpeces de nombres étant également fufceptibles d'accroiffement ou de diminution, on peut les foumettre aux mêmes regles. Voyons d'abord celles que l'on doit fuivre pour les Nombres entiers.

Si ces nombres ne paffent pas dix, auquel cas on les appelle nombres fimples, on n'a pas befoin de regles pour les calculer, parce qu'on opere alors très-facilement. Mais lorfqu'il s'agit de nombres compofés, il faut avoir recours à certaines opérations qui n'ont été inventées que pour fuppléer au peu d'étendue de notre efprit: or les plus élémentaires de ces opérations font d'une extrême facilité, comme on va le voir.

De l'Addition.

15. L'ADDITION fert à trouver la fomme de plufieurs nombres donnés. Par exemple, 5, 7 & 4 ajoutés ensemble, font 16; & pour abréger le difcours, on écrit 5+7+4=16. (Le figne + eft le figne confacré pour l'Addition on prononce plus; le figne fignifie qu'il

y a égalité : on prononce égale.)

Lorfque les nombres à ajouter font compofés de plufieurs chiffres, par exemple, lorfqu'on cherche la fomme de 432 & 363, voici la Regle qu'il faut fuivre.

1o. Ecrivez ces nombres l'un au-deffous de l'autre, en forte que les unités foient fous les unités, les dixaines fous les dixaines, les centaines fous les centaines, &c.

2o. Tirez un trait au-deffous; & allant de droite à gauche, prenez la fomme des unités ; fi elle ne passe pas 9, écrivez-la fous la colonne des unités ; fi elie furpaffe 9, n'écrivez que les unités, & réservez les dixaines pour les ajouter à la colonne fuivante.

3°. Prenez de même la fomme des dixaines, des centaines, &c. & écrivez-la fucceffivement au-deffous de la colonne correspondante. Ainfi dans la premiere colonne je dis; 2+3=5, j'écris 5 au-deffous.

Dans la feconde, 3+69. Dans la troisieme, 4+3=7, j'écris 7, & j'ai la fomme cherchée,

795.

432

363

795

dis....8+8=16,+3=19; c'est-à-dire, la fomme de la premiere colonne, eft 19 ou I dixaine & 9 unités; je n'écris que 9 au-deffous de

6078

9198

483

15759

la colonne des unités, & je tiendrai compte de la dixaine dans la fomme de la colonne fuivante.

Je dis donc, 1+7=8,+9=17, +8=25; par la même raifon je n'écris que 5 fous la feconde cofonne, & je retiens les deux dixaines pour la colonne

fuivante.

Après quoi je dis...2+0=2,+1=3,+4=7; je pose 7.

Enfin 6+9=15; & parce que c'eft la derniere colonne, j'écris 15 tout de fuite. Ainfi la fomme cherchée eft 15759.

Voici quelques Additions à faire.

16. On voit bien qu'en ajoutant fucceffivement toutes les parties des Nombres donnés, on doit trouver la fomme totale. Ainfi cette Regle eft infaillible.

Tout infaillible qu'elle eft cependant, il n'eft pas rare de fe tromper en la pratiquant. Il eft donc à propos de la vérifier en recommençant l'opération; ce que l'on peut faire, en prenant la fomme des colonnes de bas en haut.

Comme les erreurs qui échappent dans le cours des opérations numériques, proviennent fouvent de la confufion des colonnes ou des chiffres mal faits, on ne fauroit prendre