La fraction o, 125 peut fe transformer en 3, par la méthode du plus grand commun divifeur (56). Mais outre qu'il y a beaucoup de fractions décimales qui ne font pas fufceptibles d'une transformation exacte, on voit bien que ce feroit un tâtonnement perpétuel, s'il n'y avoit pas d'autres méthodes.

De quelques autres fractions.

97. L'efpece des fractions eft toujours relative à l'unité dont elles font partie; & comme dans les Sciences, dans les Arts, dans la Société même, on emploie différentes fortes d'unités, il eft à propos de rappeler ici les noms qu'on a donnés à leurs fractions les plus ufitées.

I. Le befoin très-fréquent d'un grand nombre de divifions du cercle, détermina les anciens Géometres à fuppofer que tous les cercles étoient compofés de 360 parties égales, généralement connues fous le nom de Degrés. (On préféra le nombre 360 à tous les autres nombres inférieurs, parce qu'il a plus de divifeurs exacts; & on le préféra à tous les nombres fupérieurs, pour éviter l'embarras d'une plus grande quantité de chiffres ). Chaque degré eft donc de la circonférence du cercle auquel il appar

tient.

Mais comme on a fouvent befoin auffi de différentes parties du degré, on a imaginé de le confidérer à fon tour comme une unité formée de l'affemblage de 60 parties égales, appellées des Minutes. Chaque minute eft donc de degré, & par conféquent de cercle.

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Pour mettre encore plus de précifion dans la mesure des arcs circulaires, on a fous-divifé les minutes en 60 Secondes chacune; les fecondes ont été fous-divifées en 60 Tierces; les tierces en 60 Quartes, & ainfi de fuite. Il y a donc 1296000 secondes dans chaque circonférence de cercle, & par conféquent 77760000 tierces. Chaque degré eft de 3600 fecondes, & de 216000 tierces.

On a cherché à abréger le difcours, en marquant les diverfes parties du cercle par des fignes particuliers: de maniere qu'au lieu d'écrire tout au long 18 degrés, 34

minutes, 53 fecondes, 26 tierces, on n'écrit fimplement que 18° 34′ 53" 26"".

II. La divifion du Temps en jours eft auffi ancienne que le monde; chaque lever du Soleil faifoit une époque trop brillante dans la Nature, pour que les premiers hommes n'en tiraffent pas une mefure du temps.

Mais les divers travaux de la journée exigeant des fous-divifions de cette mefure, on imagina de partager le jour en plufieurs parties égales. Le nombre de ces parties étant arbitraire, on choifit le nombre 24, duquel on forma les 24 Heures du jour.

La durée d'une heure a été fous-divifée en 60 minutes, celle d'une minute en 60 fecondes, & ainfi de fuite, le jour eft donc de 1440' 86400" 5184000", & la minute = 3600". Mais ces fous-divifions font de beaucoup poftérieures à la premiere; parce qu'il falloit, avant d'en pouvoir faire ufage, trouver le moyen de mefurer d'auffi petites parties du temps, & on fait que l'Horlogerie eft un Art affez récent.

III. Pour mesurer les diftances, il a fallu fe fervir d'une unité quelconque, dont la longueur fût connue, & la porter fucceffivement d'un bout à l'autre de chaque dif tance à mefurer. Rien dans le monde ne fixant cette unité, chaque Peuple en a pris une à fa fantaisie. La plus ufitée parmi nous eft la toife.

Or la Toife fe divife en fix parties égales, que l'on nomme Pieds; le pied fe divife en 12 Pouces; le pouce en 12 Lignes, & la ligne en 12 Points. De forte que le pied eft de la toife, que le pouce en eft, que la ligne en eft, &c.

Les befoins de la Société & du Commerce n'eurent pas plutôt introduit l'ufage des Poids & des Monnoies, que chaque Nation, & prefque chaque Ville voulut avoir les fiens. De-là cette diverfité vétilleufe dans la maniere de pefer & de compter, chez les différents Peuples.

Comme il falloit cependant établir une unité de poids & une unité de monnoie pour base de ces deux opérations

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chaque pays en choifit une. La nôtre s'appelle la Livre ; & nous en diftinguons de deux efpeces, la Livre Poids & la Livre Monnoie.

IV. La premiere fe divife en 16 parties égales, appellées des Onces; chaque once contient 8 Gros; le gros contient 72 Grains. Une livre pefe donc 128 gros, ou 9216 grains. On emploie affez fouvent une autre fraction de la livre qui en eft la moitié, & on la nomme le Marc; le marc ne contient donc que 8 onces.

V. L'autre efpece de livre fe divife en Sous: elle en contient 20. C'est une mefure fictive, puifque nous n'avons point de piece de monnoie qui vaille 20 fous. Le fou contient 12 Deniers, Ainfi il y a 240 deniers dans chaque livre. Tout le refte de notre monnoie fe rapporte à ces trois fortes; livres, fous & deniers.

98. Cela pofé, appliquons les premieres regles de l'Arithmétique à ces différentes grandeurs ; & d'abord propofons-nous d'en ajouter plufieurs enfemble. Pour cet effet, on commence par écrire les unes fous les autres les parties qui ont une même dénomination: puis on prend fucceffivement la fomme de chaque colonne, en allant de droite à gauche, & on pofe à chaque fois ce qui refte, quand on en a ôté, s'il y a lieu, de quoi former une ou plufieurs unités, que l'on ajoute à la colonne fuivante. Quelques exemples fuffiront pour l'intelligence d'une regle auffi élémentaire.

99. La fouftraction de ces fortes de quantités s'opere avec la même facilité que leur addition. Après les avoir écrites l'une fous l'autre, on fouftrait fucceffivement toutes les parties de l'une des parties correfpondantes de l'autre ; & fi par hazard quelques-unes des premieres furpaffent celles qui leur correfpondent, on détache une unité de la colonne fuivante dans le nombre fupérieur, pour la décompofer en unités du genre de celles que l'on veut fouftraire. Le refte s'entend affez par les exemples fuivants.

100. Quoique la multiplication & la divifion de toutes ces quantités, à l'exception de celles qui ont rapport au Toifé, n'ayent presque jamais lieu dans les Mathémati— ques, il eft à propos cependant de parler ici de ces deux regles, à caufe du fréquent ufage que l'on en fait dans la Société.

On voudroit favoir, par exemple, le prix de 34 Aunes d'une étoffe qui coûteroit 6 12a 6a l'Aune ?

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Jl eft clair 1°, que 34 Aunes, à raifon de 6 chacune, doivent coûter 204.

2°. Qu'à raifon de 2o qui font la dixieme partie de la livre, elles doivent coûter 3 8. Donc à

raifon de 12, leur prix doit être de 20# 8.

Ainfi nous avons déja.

3. Puifqu'à 2 chacune, 34 Aunes coûteroient 38, elles ne doivent coûter, à raifon de 6, (quart de 2,) que Donc en réuniffant ces valeurs, on auroit le prix de 34 Aunes, à 6a 12o 6a l'Aune. Mais comme il y a d'Aune de plus, il faut en ajouter le prix à celui que nous avons déja trouvé.

4

4

Or 4°, ces égalant, il eft évident que la demi-Aune doit coûter

224# 8r

Chaque opération dans cette regle porte fa preuve. Deux autres exemples faffiront pour la rendre facile. Soir propofé d'abord de trouver le prix de 42 P 9Po, à raifon de 12a 19o 8° la toife.

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