Soit propofé enfuite de déterminer la valeur de 36μ 60μ 48ros d'Argent, à 51 15 9a le Marc, d Le pied 7 2d ΙΟ vaut 2# 3o 31 d de бро 101. Remarquez en paffant, que pour prendre le dixieme d'un nombre de livres, il n'y a qu'à doubler le chiffre des unités, & le regarder enfuite comme exprimant des fous. Les chiffres qui refteront à gauche, exprimeront des livres. Ainfi 124 It 4 342 #34# 14, &c. La raifon en est évidente. Ceux qui dans des moments de loifir voudront s'affurer s'ils poffédent bien la pratique de cette regle, pourront s'exercer fur les trois exemples fuivants, dont les résultats fe trouvent fous les lettres X', Y', Z'. I. La livre de Tabac coûte 3 4. Que coûteront donc 19 livres 13 onces de Tabac? II. Si la Toise courante d'un mur coûte 37′′ 4o, combien coûteront Spi Ipo de ce mur? III. On eft convenu de payer un cercle gradué en degrés, minutes & fecondes, à raifon de 7 gf par degré. L'Ouvrier chargé de cette graduation a déja divifé 258° 48′ 12". Que faut-il lui donner pour fon travail? 102. Au lieu de la méthode que nous venons d'employer pour ces fortes de multiplications, on peut transformer le multiplicande & le multiplicateur en parties de la plus petite efpece dont il foit fait mention dans l'exemple que l'on veut calculer. Ces parties n'étant que des fractions, les deux produifants auront donc une forme fractionaire; ainfi leur produit fe trouvera par la regle de la multiplication des fractions (63). 240 Exemple. On a vu ce que 34 Aunes d'étoffe coûteroient, à raifon de 6tt 12f6d l'Aune. Si on vouloit le vérifier par cette autre méthode, on transformeroit d'abord 34 Aunes en 12. On transformeroit de même 6 12f 6d en 1590 12 de livre. Puis on multiplieroit les deux numérateurs l'un par l'autre, & on diviferoit leur produit par celui des deux dénominateurs. Il en résulteroit une fraction qui, étant réduite à fa plus fimple expreffion, feroit connoître le prix cherché. Ainfi dans le cas présent, on auroit 22101 96 I 139 159tt 4 =2304f4, comme nous l'avions déja trouvé. 24 103. Quant à la divifion de ces quantités, elle n'a point de difficulté dans le cas où le divifeur ne contient qu'une feule efpece de grandeur. Suppofons, par exemple, qu'un Ouvrier ait reçu 151 146d pour 42 jours de travail, & que l'on veuille favoir ce qu'il gagnoit par jour. On divifera d'abord 151 par 42. Le quotient fera 3, le produit 126, & le reste 25; réduifant ce refte de livres en fous, on en aura 500, qui, avec les 14 du dividende, formeront le fecond membre de divifion, & ainfi des autres. Le quotient cherché fera donc 3 12 34. Mais s'il entre dans le divifeur des quantités de diffé rente efpece, alors il faut le transformer en parties de la plus petite efpece de celles qu'il contient dans l'exemple propofé; & après avoir transformé de même le dividende, il faut le divifer fuivant la regle de la divifion des fractions (67). Appliquons cette méthode à la recherche du prix de la Toife, dans la fuppofition que 42 pi po ayent coûté 557# 14f 101d. 557* 14′ 10%=1338581d103149 de denier= de livre. 6 803149 1440 Voilà le dividende mis fous une forme fractionaire: paffons au divifeur. Ses plus petites parties font des pouces : ainfi on aura, toute transformation faite, 42 Spi 9p de toife — 1031 24 1440 309; po =12# 19f8d, comme ci-deffus. on Telles font les premieres regles de l'Arithmétique. Pour traiter les autres d'une maniere plus générale, il eft à propos d'expofer auparavant les principes du Calcul Algébrique. ÉLÉMENTS D'ALGÈ BRE. 104. L'ALGEBRE eft une espece d'Arithmétique univerfelle, dont les principaux avantages font 1°, de démontrer d'une maniere tout-à-fait générale, ce que l'Arithmétique ordinaire ne démontre que pour des cas particuliers. 2°, De mener rapidement à des réfultats qu'il eft rare d'obtenir par l'Arithmétique, fans de longs tâtonnements. 3°, D'exprimer avec un laconifme fingulier, ces mêmes réfultats que l'Arithmétique n'exprime ordinairement qu'avec beaucoup de paroles. 4°, De réfoudre une infinité de Problêmes, à la folution defquels la Science des Nombres ne fauroit guere atteindre. 5o, De fournir à l'Arithmétique même, dans des opérations compliquées, beaucoup de reffources qui facilitent le calcul, en fimplifiant le travail. Ces avantages vont être rendus fenfibles dans le Traité fuivant. NOTIONS PRÉLIMINAIRES. 105. Les chiffres ont une valeur déterminée par la convention générale des Peuples qui les emploient. Ainfi quoique le chiffre 3, par exemple, puiffe auffi bien fignifier 3 pouces, que 3 toifes, que 3 lieues, que 3 heures &c, on n'eft plus à temps de lui en faire fignifier cent ou mille, &c. Les chiffres ne font donc point des fignes propres à repréfenter indiftinctement toutes les quantités poffibles; & en conféquence on a imaginé de leur substituer d'autres fignes, dont la valeur n'étant fixée par aucune espece de convention, pût fucceffivement varier au gré du Calculateur qui voudroit en faire ufage. Ces fignes étoient tout trouvés dans les lettres de l'ALphabet. Chacun les connoît dès l'enfance, & par leur généralité ils font fufceptibles de toutes les valeurs qu'on juge à propos de leur donner: bien entendu cependant que fi en commençant un calcul, on donne telle ou telle valeur aux lettres que l'on emploie, ces lettres confervent jufqu'à la fin de l'opération, les valeurs refpectives qui leur ont été attribuées. 106. Cela pofé, on appelle Quantité ou expreffion Algébrique, tout ce qui eft défigné par des lettres de l'Alphabet. On eft convenu de repréfenter par certains autres fignes les diverfes opérations que l'on peut faire fur ces quantités. Par exemple, pour ajouter a avec b, on écrit a+b (15). Pour marquer que c eft fouftrait de d, on écrit dc (17). La multiplication à faire de b par c, s'indique de la maniere fuivante..... bx c ou b. c. Mais la multiplication est censée faite, toutes les fois qu'une lettre eft fuivie d'une autre ou de plufieurs autres, fans la moindre interruption caufée par des fignes. Ainfi xy fignifie que la quantité x, quelle qu'elle foit, a été multipliée par une autre quantité quelconque y.. abc fignifie le produit des trois quantités a, b, & c. a La divifion de deux quantités algébriques fe marque comme celle des nombres. Ainfi pour marquer que a doit être divifé par b, on écrit ou a b. Pour marquer que xy doit être divifé abc. abc, on écrit, , ou xy: par a abc 107. On appelle Monome toute quantité ifolée, qui n'eft ni précédée ni fuivie d'aucune autre quantité dont elle foit féparée par le figne ou par le figne, Voici, |