donc autant de monomes; a, b cd, m.n, K ;&c.

В

On appelle Binome, toute quantité qui a deux Termes; & par Terme on entend toute expreffion féparée d'une autre par un des deux fignes+ou. De maniere que a+beft un binome, ainfi que ƒg-sut....1+x en eft un auffi; &c.

Par Trinome, on entend une quantité compofée de trois termes; en général celle qui en contient plufieurs s'appelle Polynome.

108. On diftingue deux fortes de termes, les termes Pofitifs & les termes Négatifs. Ceux-ci font toujours précédés du figne-; les autres font tous précédés du figne +. Dans la quantité+p-q-rrxy, il y a deux termes pofitifs, & trois termes négatifs.

Quand le premier terme d'une quantité algébrique eft pofitif, on néglige de l'affecter du figne +, parce qu'on eft convenu de le regarder comme pofitif, toutes les fois qu'il n'eft précédé d'aucun figne.

109. On a fouvent les mêmes termes à écrire dans une même quantité: par exemple, a +a+a—b — b +d. Mais au lieu de les répéter ainfi, on a imaginé de ne les écrire qu'une fois chacun, en marquant par un chiffre qui les précède vers la gauche, combien de fois ils doivent être ajoutés ou fouftraits. Par exemple, 3 a -2b+d eft l'expreffion abrégée de la quantité précédente. On appelle Coefficients ces chiffres refpectifs dont chaque terme eft affecté.

Lorfqu'un terme n'a point de coefficient marqué, il eft cenfé avoir l'unité pour coefficient. C'eft ainfi que dans l'exemple précédent, la lettre d eft une expreffion abrégée de I d; pareillement fh-pq=1fh-1pq; c'eft à-dire, que ces fortes de quantités ne doivent être prifes qu'une feule fois, foit en foit en -.

110. Il arrive très-fréquemment qu'une quantité est multipliée par elle-même, & alors on l'écrit deux fois

de fuite, fans interruption de figne. Ainfi a a marque le produit de la quantité a par elle-même : a a a marque pareillement le produit de la quantité a a par a, & a aa a indique le produit de a a a par a. Pour abréger ces expreffions, on eft convenu de défigner le nombre de fois qu'une quantité doit être écrite de fuite, par un chiffre mis à la droite & un peu au-deffus de la quantité. Ainfi aa eft une expreffion abrégée de a a, & a3, a* tiennent lieu de a a a aaaa. ,

que

Ces chiffres s'appellent des Expofants. Leur fonction, comme on vient de le voir, eft d'indiquer la multiplication plus ou moins réitérée d'une quantité par ellemême, tandis la fonction des coefficients eft de marquer l'addition répétée d'une même quantité. 3 a, fignihe donc a+a+a, au lieu que a3a. a. a; en forte que fi on fuppofe a=5, on aura 3 a 15, pendant que a3 125. Il y a donc une grande différence entre les expofants & les coefficients, & il faut bien fe garder de confondre les uns avec les autres.

=

111. Chaque lettre a fon expofant particulier; mais quand cet expofant eft l'unité, on eft convenu de le fousentendre. Ainfi be eft la même chofe que b' c', & xxxyyz =x3 y2 z1=x3 y2 z.

112. On ne doit jamais réunir fous un même coefficient que des termes abfolument femblables. Or par termes femblables, on entend ceux qui font formés des mêmes lettres affectées refpectivement des mêmes expofants dans chacun de ces termes, quels que foient d'ailleurs leurs fignes & leurs coefficients.

Exemple. a3 a4 a font trois termes femblables, c'est la même quantité a, qui eft prife d'abord une feule fois, puis trois fois, enfuite quatre autres fois. On peut donc réunir le tout fous un feul coefficient, & écrire 8 a: & fi on eût eu 4a, on eût réduire

le tout à

8 a.

a за

+

pu

Si au lieu de 3 a on avoit-3 a, alors ce feroit bien la même quantité a prife trois fois, mais en feus contraire,

c'est-à-dire, fouftraite trois fois. Réuniffant donc les deux quantités pofitives a +4a=5a, on en auroit foustrait 3a, & le refte eût été 2 a. Cette opération qu'il ne faut pas manquer de faire, quand il y a lieu, s'appelle Réduction. Elle eft auffi facile que fréquente.

Si on eût eu a +3a-4 a, alors les quantités pofitives étant égales aux négatives, le réfultat eût été zéro. D'où on peut déduire la regle suivante.

113. Toutes les fois qu'il y a des termes femblables dans une expreffion algébrique, il faut les réduire à un feul terme, ou les effacer s'ils fe détruifent.

On les efface, quand avec des coefficients égaux, ils ont des fignes contraires. C'est ainfi que la quantité 2 a+ b-2 a b fe réduit à o.

On les réduit à un feul terme, 1°, quand ils font affectés du même figne. Alors on ajoute leurs coefficients, & la fomme fert de coefficient au nouveau terme. C'est ainfi que nous avons réduit a +3 a +4a, au terme 8 a, & que nous réduirions yw + 5 2 € à 6 7 e — w ; comme auffi f-3x+4ƒ2 8 x fe réduiroit à sƒ?

? *

2

દ

2o. La réduction à un feul terme a lieu auffi, quand les termes femblables font affectés de fignes contraires & de coefficients inégaux. Alors on fouftrait le petit coefficient du grand, & le refte fert de coefficient au nouveau terme, précédé du même figne que le grand. C'eft en fuivant ce procédé, que l'expreffion 12m+4nn fe réduit à 4 mn2; & que +20 — — - 15 o fe réduit à 25 13 0.

4

Sn2

8 m

114. Puifque la fimilitude des termes exige les deux conditions indiquées, favoir 1°, qu'ils foient compofés précisément des mêmes lettres; 2°, que chacune de ces lettres ait un même expofant refpectif dans tous ces termes, on ne doit jamais être embarraffé pour prononcer fur leur fimilitude ou leur diffimilitude. On jugera donc, du premier coup d'œil, quels font les termes femblables

dans

dans les exemples fuivants, & on les réduira fans peine.

A"

I. 3 x 2 x y 3? +2x−32xy + 3 z . . . A”.

Parmi les exemples des termes dissemblables, nous ne rapporterons que ceux-ci.

115. C'eft plutôt un ufage qu'une regle dans les calculs algébriques, de faire garder aux lettres de chaque terme leur ordre alphabétique. Ainfi au lieu d'écrire cba, ou bca, ou bac, on écrit abc: au lieu d'écrire on écrit 2. Encore eft-ce un ufage dont il ne faut point être efclave: il contribue feulement à faire mieux difcerner les termes femblables. On va voir maintenant avec quelle facilité toutes les premieres regles de l'AIgèbre s'exécutent.

De l'Addition algebrique.

116. Pour ajouter des quantités algébriqués, il fuffit de les écrire les unes après les autres avec les fignes qu'elles ont, & de faire enfuite les réductions convenables, s'il y a lieu.

3

Ainfi on ajoute c d n avec 4 m2 en écrivant c'd n 4 m2. Pour ajouter ry3 avec u―t → Ž3, on écrit xyu-t. La fomme de b, de d & de-feft b+df. Celle de 2 m+3 n − q & de q — 3 n 2 m eft zéro. 117. Et fi l'on a des fractions algébriques à ajouter avec des quantités entieres ou fractionaires, on fuivra les regles déja pref

E

crites pour réduire au même dénominateur les fractions numériques,

ad + b c

=

bd

De la Souftraction algébrique.

118. POUR fouftraire une quantité A, d'une autre quantité B, on change tous les fignes de la quantité A & on l'écrit enfuite à côté de la quantité B: après quoi, s'il y a des réductions à faire, on les fait.

Exemples. On veut fouftraire g de c; on écrit c-g. On veut fouftraire m3n de x3-u2: on écrit x3z—u2————m3 —n*.

Veut-on fouftraire a'b- ·4c de 5 a2b— 4 c? on écrira 4 a2b.

119. Ce changement de fignes dans la quantité que l'on fouftrait, ne laiffe aucun nuage', quand il s'agit de changer lesen-. Car tout le monde conçoit du premier abord, que pour indiquer la fouftraction d'une quantité pofitive quelconque p, il faut lui donner la forme négative p. Mais ce que l'on ne conçoit pas auffi facilement, c'eft que pour indiquer la fouftraction d'une quantité négative -a, il faille écrire + a.

Cependant les Inventeurs de cette regle n'avoient que deux partis à prendre, lorfqu'ils eurent des quantités négatives à fouftraire. Le premier parti étoit de laiffer ces quantités fous une forme négative: le fecond, de leur donner une forme pofitive, en changeant leur figne

en +. S'ils balancerent entre ces deux partis, une réflexion bien fimple dut mettre fin à leurs doutes; voici cette

réflexion.

120. Le but d'une fouftraction quelconque eft de faire connoître la différence qu'il y a entre la quantité fouftraite, & celle dont on a dû la fouftraire. Cette différence est toujours marquée par le refte de la fouftraction, Et comme on fait d'ailleurs (22) que ce refte doit toujours être tel, qu'en le réuniflant à la quantité fouftraite