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fur lequel il eft appuyé, ou par lequel il eft fufpendu; & on
appelle ce point l'appui ; 2°. un poids attaché à un point de
ce levier comme en A ou B, ou C, &c. ou quelqu'autre
force qui tire ce levier par ce point; 3°. une autre force à
un autre point du même levier, qui tire auffi le levier par ce
point.

PREMIERE SUPPOSITIO N.

332. LE levier AB étant fuppofé horizontal, appuyé ou fufpen- FIG. IV. du au point C, & deux poids A & B aux extremités, fi le poids A eft au poids B, reciproquement comme la distance BC où eft B de l'appui C, à la distance AC où eft ▲ du même appui C, ces deux poids A & B feront en équilibre : Et reciproquement si A & B sont en équilibre, l'on aura A

.B:: BC. AC.

B:

=

le raport np,

BC

AC

пр

Ainfi fuppofant le plus petit poids A=p, le plus grand
Suppofant la distance BC
d, & par confequent la distance AC —nd; l'on aura
A × AC (ndp) = B × BC (ndp).

=

COROLLAIRE I.

333. Si au lieu des poids A & B attachés aux extremités du
levier, l'on conçoit deux corps A & B qui choquent ou qui
tirent les extremités du levier, fçavoir A avec la viteffe v,
& B avec la viteffe u; Ax v fera la force avec laquelle A
agit au point A, & B × u fera la force avec laquelle B agit
au point B ; par consequent fi Ax v. Bxu :: BC. AC, il
y aura équilibre entre ces deux forces; & s'il
& s'il y a équilibre,
Axv. Bxu: BC. AC; d'où l'on déduit Axvx AC.
Bxux BC.

SECONDE DEFINITION.

334. LE point C d'un levier, dont les distances CA, C B des poids A & B qui font aux points A & B du levier, font entr'elles reciproquement comme ces poids, s'appelle le centre de pefanteur de ces poids; la ligne tirée de ce centre C perpendiculairement à l'horifon, s'appelle la ligne de direction de ce centre, ou fimplement la ligne de direction. La pefanteur de chacun des poids confiderés feparés du levier, s'appelle leur pefanteur ou leur force abfolue; comme auffi

le produit A× v ou Bx u de la maffe de chacun des deux corps A & B en mouvement (qui choqueroient ou tireroient le levier aux points A & B) par leur viteffe v ou u, en les confiderant fans raport au levier, s'appelle auffi la force abfolue de chacun de ces corps. Mais le produit de la pesanteur abfolue de chacun des poids A & B, ou de leur force abfolue, par la distance où eft ce poids ou ce corps du centre de pefanteur ou de l'appui C, s'appelle l'effort de ce poids ou de cette force fur le levier; on le nomme en latin momentum. Ainfi A× AC, B × BC, A × v × AC, B × v × BC, font les efforts des poids A & B, & des forces A× & B ×u, agiffant l'une fur l'autre par le moyen du levier.

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335. Si le levier eft appuyé ou foutenu à ses deux extremités A FIG. IV. & B, & qu'il y ait un poids C à un point quelconque Centre

les points A & B, les appuis en A & en B foutiennent chacun une partie du poids C, & la partie que le poids C communique à l'appui A, eft à la partie qu'il communique à l'appui B, reciproquement comme la diftance BC eft à la distance AC.

Ainfi nommant a la partie de fa pefanteur que le poids C communique à l'appui A, & b celle qu'il communique à l'appui B; l'on aura a. b:: BC. AC; d'où il fuit que a + b ou le poids entier C. b:: AB. AC; & l'on aura auffi a + b .a: AB. BC; c'est à dire, le poids entier C eft à la partie de fa pefanteur qu'il communique, par exemple, à l'appui B, comme la distance AB entre les deux appuis, eft à la diftance CA du poids C de l'autre appui A.

S'il n'y avoit qu'un appui en A,& qu'en B ce fût feulement quelque force qui refiftat à l'effort que le poids C communique au point B, il eft clair que ce feroit la même chofe que s'il y avoit un appui au point B, & que le poids C communiqueroit au point B la même partie de fa pefanteur. Si au lieu du poids C, c'étoit un corps en mouvement qui poufsât ou tirât le point C, & que la viteffe de ce corps fût v, il est évident qu'il faudroit prendre la force Cxv pour le poids C, & que cette force ou quantité de mouvement se diftribueroit aux points A & B en raifon reciproque des diftances AC, BC.

TROISIEME SUPPOSITION.

336. QUAND les directions AD, BE des forces ou des poids F1e. X. qui tirent les points A & B du levier, ne font pas perpendi- & XI. culaires au levier AB, il faut tirer de l'appui C des perpendiculaires CD, CE aux directions AD, BE des forces, & prendre ces perpendiculaires ou ces distances des directions des forces ou des poids, pour les distances où font les forces ou les poids de l'appui C, & mettre ces diftances des directions pour les distances des forces dans la feconde fuppofition qui précede.

Cependant dans le cas où les directions des forces font FIG. X. paralleles entr'elles, on peut prendre AC & C B pour les éloignements où font les forces ou les poids de l'appui C, parcequ'elles ont le même raport AC. CB :: CD. CE.

QUATRIEME SUPPOSITION. 337. Il y a dans tous les corps pefants, c'est à dire dans toutes IL les figures pefantes, un point qu'on appelle le centre de pefanteur de la figure, par la ligne de direction duquel la figure étant fufpendue ou foutenue, toutes les parties de la figure demeurent en équilibre ou en repos.

Ainfi on peut concevoir un corps pefant comme compofé d'une infinité de petits poids, qui deux à deux fe tiennent en équilibre par un levier qui paffe par le centre commun de pefanteur de tout le corps pefant.

Propofition fondamentale pour trouver le centre de pefanteur. 338. CONCEVANT un plan proche un corps pefant P,

& partageant par l'efprit le corps pefant en autant de petits poids qu'on voudra, qu'on nommera a, b, d, e, f, &c. pour rendre la chofe plus claire ; fi des centres de pefanteur de chacun de ces petits poids, on conçoit des lignes droites menées perpendiculairement à ce plan, nonmant a celle qui eft tirée du centre de pefanteur du petit poids a; ß, celle qui eft tirée de b, &c. fi l'on conçoit auffi la perpendiculaire x menée du centre commun de pefanteur C à ce même plan, la somme des produits a a + bß + dd + es + &c. de chacun des petits poids par fa perpendiculaire, eft égale au feul produit xx P de la perpendiculaire x du centre de pefanteur multipliée

Xxx iij

Fic. XII.

*332.

par le corps pefant entier; ou, ce qui eft la même chofe, par la fomme des petits poids a, b, d, &c. c'est à dire a a+bB + dɗ + e ε + &c. = ¿xa+b+d+e+&c. = × × P.

a
a na

=

bc

ba

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Pour découvrir la verité de cette propofition par l'Analyfe, il fuffit de confiderer deux des petis poids dans lesquels on conçoit le corps pefant partagé. Ces deux petits poids foient a & b; le levier par le moyen duquel on les conçoit en équilibre foit a Cb,qui paffe par le centre de pefanteur commun C, lequel point C eft comme l'appui de ce levier; le poids a foit nommé a, le poids b soit na; ainfi* a . na :: bC. aC, & a. a + na :: bC. ba; ainsi 47 = La ligne 8xa represente le plan qui eft proche du corps. pefant, & 63, qu'on nommera 6, eft la ligne perpendiculaire tirée du centre de pefanteur du petit poids 6 au plan Bra; Cdx, qu'on nommera x, eft la perpendiculaire tirée du centre commun de pefanteur C au même plan; & ae a eft la perpendiculaire menée du centre de pefanteur du petit poids a au même plan. On menera b de parallele à ce plan Bra; & les trois lignes bß, dx, ea, font égales entr'elles, & chacune eft=63(B); Cd Cx — dx = x— B. Il faut démontrer que b x b ß ✦ a × a a = Cx × b+a.

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-B

A caufe des triangles semblables abe, Cbd, on aura bC. ba (1.1+n): Cd(x-B). ae = x B xn — Bn; ainfi ae+ex = x+xn- Bn. Or le produit de bx bB =aßn; (à caufe de ban, & de bB = 6); celui de a par aaax ++ann. - aßn; ainfi b x b ß + a × aa — an+ ann. Le produit de la fomme des deux petits poids a & b par Cx, est aussi a+an x x = ax + ann. Ce qu'il falloit démontrer.

=an+axn.

COROLLAIRE.

339. Il est évident que ce qu'on vient de démontrer pour deux des petits poids dans lesquels on conçoit qu'un corps pefant eft partagé, convient à tous, & qu'ainfi pour trouver la distance du centre de pefanteur d'un corps à un plan, il faut trouver la fomme des produits de tous les petits poids dans lesquels on peut concevoir le corps partagé par les lignes perpendiculaires tirées de chacun à ce plan, c'est à dire, la fomme des produits de chacune de ces perpendiculaires multipliée par fon petit poids, & divifer cette fomme par la fomme de tous les petits poids, c'est à dire, par le

corps entier, & le quotient fera la perpendiculaire tirée du
centre de pefanteur du corps à ce plan, c'est à dire fa distance
de ce plan.

ON

AVERTISSEMENT.

N pourroit ici trouver par analyse, en se servant du cal-
cul ordinaire, le centre de pefanteur des differentes figures;
mais la methode étant bien plus aifée en se servant du calcul
differentiel & du calcul integral, on n'en parlera que dans
les parties fuivantes; il fuffit ici d'avoir démontré le principe
de la methode par le calcul ordinaire.

Ufage de l'Analyfe pour trouver le centre d'ofcillation
des pendules compofes; ce qui fert à donner
la regularité aux horloges.

AVERTISSEMENT.

1

340. La regularité des horloges dépend de ce qui en modere
LA A
le mouvement; l'on n'a rien trouvé qui le fît avec plus de
jufteffe que les pendules, parceque l'on a découvert l'art de
faire en forte qu'un pendule fît toutes les vibrations chacune
d'une égale durée, c'est à dire, que l'effort du poids de l'hor-
loge agiffant par le moyen des roues & des pignons fur le
pendule quelquefois un peu plus fort, d'autres fois un peu
moins fort, on a trouvé le moyen de faire que les plus gran-
des & les moindres vibrations du pendule fe fiffent en des
temps égaux, ou fuffent chacune d'une même durée. Ainsi
donnant aux roues & aux pignons de l'horloge le nombre
de dents propres à faire que l'effort du poids ne pouffe le
pendule que de fecondes en fecondes, ce qui eft facile, il ne
faut plus que trouver un pendule qui faffe chacune de fes
vibrations en une feconde de temps, & l'on aura un horloge
qui fera la mesure exacte du temps. Pour cela il faut trouver
deux chofes, la premiere eft qu'en fe fervant d'un pendule
compofé, c'eft à dire, qui a deux ou plufieurs poids (ce qui
fert à avancer ou à retarder facilement l'horloge, quand elle
en a befoin) il faut trouver l'endroit où doit être placé cha
cun des poids, afin que les vibrations fe faffent chacune en
un temps donné, comme en une feconde, la feconde, quelle
eft la courbe que doit décrire le point du pendule où l'on

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