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de plufieurs autres grandeurs, lorsqu'elle les précedera par exemple, s3+5+7=15 fignifiera que la fomme de 357 vaut 15 ; de même (6+7—5—8 fignifiera que 6-7-5 valent 8.

On aura foin dans la fuite d'avertir dans lequel de ces deux fens cette longue f fera prife: mais en cas qu'on oubliât de le faire, ce double fens eft ( je croi) ici assez mar-qué pour ne s'y pas méprendre. On ne donne ici cette double fignification à cette longue f, que parce qu'étant la premiere lettre des mots de finus & de fomme, elle fera très-propre à les rendre prefens à l'imagination ou à l'efprit outre que cette longue fitalique n'entre d'ordinaire, & n'entrera dans la fuite ni dans le calcul, ni dans · les figures pour aucune autre fignification.

LEMME I..

Pour préparer l'imagination aux mouvemens compofez, PLÁNC. I concevons le point A fans pefanteur uniformement mû vers B F16. I. le long de la droite AB, pendant que cette ligne fe meut auffi uniformement vers CD le long de AC, en demeurant toujours parallele à elle-même, c'est-à-dire, faifant l'angle toûjours le même quelconque avec cette ligne immobile AC: de ces deux mouvemens commencez en même tems, foit la · viteffe du premier à la vitesse du fecond, comme les côtez AB, AC, du parallelogramme ABCD, le long defquels ils Se font. Quel que foit ce parallelogramme ABCD, je dis que par le concours des deux forces productrices de ces deux mouvemens dans le mobile A, ce point parcourra la di le AD de ce parallelogramme, pendant le tems que chacune d'elles lui en auroit fait parcourir feule chacun des côtez AB, « AC, correfpondans.·

DEMONSTRATION.

gona

Puifque (hyp.) la vîteffe du point mobile A vers B le long de la droite mobile AB, eît à la vîteffe qu'il a avec elle vers CD :: AB. AC:: CD. AC (par un point quel

FIG. 1.

conque G de AD foit une parallele KHà CD, laquelle rencontre AC, BD, en K, H,)::'KG. AK. L'ax. 7 fait voir qu'à l'inftant que la ligne AB aura parcouru AK, & fera arrivée en KH, le point mobile A aura parcouru fur elle fa partie KG, & sera ainsi pour lors en G fur la diagonale AD du parallelogramme BC: lequel point G ayant été pris indeterminement fur cette diagonale AD, fait voir qu'en quelque point que la ligne mobile AB coupe cette diagonale, le point mobile A y fera toùjours; & confequemment qu'il fera fur elle en D avec le point B de cette mobile AB, lorfqu'elle fera en CD. Donc par le concours des deux forces productrices des deux mouvemens fuppofez à ce point mobile A le long de AB & de AC, il parcourra la diagonale AD du rallelogramme ABCD pendant le temps que chacune d'elles lui en auroit fait parcourir feule chacun des côtez AB, AC, correfpondans. Ce qu'il falloit démontrer.

SCHOLI E.

pa

Un point mû le long d'une ligne qui fe meut auffi elle-même, est une chofe fouvent fuppofée par les Géometres pour la generation de plufieurs lignes courbes differentes felon la variabilité des mouvemens fuppofez à la fois dans le point qui les trace, comme le point mobile A en vient de tracer une droite par le concours de deux mouvemens uniformes. Ce point mobile fe conçoit fans peine, en imaginant un corps ainfi mù, & diminué pendant cela par l'imagination, jusqu'à être réduit en un tel point.

LEMME II.

Si le point A fans pesanteur est poussé en même tems uniformement par deux forces ou puissances E, F, toutes employées fur lui, fuivant des lignes AC, AB, qui faffent entrelles quelqu'angle CAB que ce foit, & que la force ou puiffance E fuivant AC, foit à la force on puissance F fuivant AB, comme AC eft à AB. Ce point A par

le concours

de ces deux forces E, F, fans le fecours d'aucune ligne mobile , parcourra la diagonale AD du parallelogramme ABCD dans le même tems qu'elles lui en auroient fait parcourir Separement les côtez AC, AB, qu'on leur fuppofe proportion

nels.

DEMONSTRATION.

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Deux corps mûs enfemble fans s'aider ni fe nuire, comme lorfqu'ils le font d'égales vîteffes en même sens, chacun par une force particuliere, l'étant chacun comme s'il fe mouvoit feul de la force ou vîteffe qui lui est propre ; il eft manifefte que le point A pouffé fuivant AC vers C par la puissance E, l'eft de même que fi la ligne AB l'étoit en même tems par quelqu'autre cause qui la mût parallelement à elle-même fuivant ACvers CD, d'une viteffe égale à celle que la puissance E donneroit feule de A vers C à ce point A ; & qu'alors ce point fans être emporté par cette ligne mobile AB, seroit toûjours fur elle ainfi mûe, comme fi elle l'empor-toit effectivement avec elle, pendant que la force ou puiffance Fle meuvroit le long de cette même ligne AB, ainfi que dans le Lem. 1. Donc ce point mobile A pouffé tout à la fois par les deux puiffances E, F, fuivant AC, AB, doit fe mouvoir de même que fi dans le tems que la force F le meut de A vers B le long de la ligne AB, il étoit emporté par cette ligne mue parallelement à elle-même le long de AC vers CD, d'une vîteffe égale à celle que la puiffance E donneroit feule à ce point A vers C c'eft-à-dire, (ax. 6.) d'une vîteffe qui fut à celle que ce point auroit le long de cette ligne AB:: E. F (hyp.): AC. AB. Or le Lem. 1. fait voir que le point A ainfi mû de A vers B le long de la ligne AB, pendant qu'elle l'emporteroit ainfi vers CD, parcourroit la dia-gonale AD du parallelogramme BC pendant le même tems que chacune des forces E, F, productrices de ce qu'il a de mouvement en ces deux fens, lui en feroit feu-le parcourir chacun des côtez AC, AB, correfpondans.”

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Donc fans le mouvement de la ligne AB, fuppofé feulement pour aider l'imagination, le point mobile A fans pefanteur, pouffé tout à la fois fuivant les lignes AC, AB, par les deux puiffances E, F, fuppofées en raifon de ces deux lignes, & employées (hyp.) toutes entieres à le mouvoir en ces deux fens, parcourra la diagonale AD du parallelogramme ABCD dans le même tems que cune de ces deux puiffances E, F, lui en feroit feule parcourir chacun des côtez AC, AB, correspondans. Ce qu'il falloit démontrer.

cha

que

la

Pour démontrer cela on fe contente d'ordinaire du Lem. 1. qui y eft effectivement fuffifant: auffi n'ai-je employé que lui dans le Projet que je donnai en 1687. de cette Mécaniqueci; mais ayant reconnu depuis que quelques Phyficiens y trouvoient de la difficulté, dans la penfée où ils étoient ligne mobile AB fervoit à transporter le point mobile A vers CD, pendant qu'il fe mouvoit de A vers B: c'est pour démontrer qu'elle y eft inutile,& qu'elle ne fert qu'à foûtenir ici l'imagination, que j'ajoûte ce fecond Lemme-ci au premier, que je ne repete que pour rendre la démonstration de celui-ci plus courte & plus aifée. En voici les Corollaires.

COROLLAIRE 1.

Puifque la force réfultante du concours des puissances E,F, fait parcourir la diagonale AD du parallelogramme ABCD, au point mobile A, dans le même tems que chacune de ces forces lui en auroit feule fait parcourir le côté AB, ou AC, fuivant lequel elle eft dirigée ; non feulement ces trois forces doivent avoir leurs trois directions dans un même plan; mais encore la résultante fuivant AD du concours d'action des deux autres E, F, dès le premier inftant du mouvement qu'en reçoit le point A, doit dès cet instant être à chacune de celles-là (ax. 8.) comme cette diagonale AD. du parallelogramme BC eft à chacun de fes côtez AC, AB, correfpondans.

COROLLAIRE

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C'est donc la même chose (ax. 2.) que le point A foit pouffé le long de AD par le concours d'action des puiffances E, F, ou qu'il y foit pouffé par une feule puiffance ainfi dirigée, laquelle foit à celles-là comme AD est à AC, AB puifque cette nouvelle puiffance étant (Corol. 1.) égale à la résultante du concours d'action de celles-là, & (hyp.) dirigée suivant la même AD qu'elle, feroit fuivre cette ligne à ce point mobile A (ax. 2.) de la même vîteffe que la force réfultante du concours d'action des fuppofées E, F, c'est-à-dire, de la même vîtelle que ces deux-ci la lui font fuivre ensemble. Ainfi un point quelconque mû d'une vîteffe uniforme aussi quelconque, & en ligne droite AD, peut également l'avoir été par une feule puiffance dirigée en ce fens, le concours de deux autres E, F, dirigées fuivant les côtez, AC, AB, d'un parallelogramme quelconque BC, dont cette ligne AD, foit la diagonale, & qui foient à cette puiffance-là comme ces côtez correfpondans font à cette diagonale.

ou par

COROLLAIRE III.

Il fuit auffi de ce Lemme-ci, que fi la force ou l'im preffion résultante du concours d'action des deux puiffances E, F, dirigées fuivant AP, AQ, fe trouve dirigée fuivant AO, tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD fera fur cette droite AO, & les côtez AC, AB, fur AQ, AP, aura ces mêmes côtez AC, AB, entr'eux en raifon des deux puiffances E, F, dont ils font (hyp.) les directions: autrement l'impreffion réfultante du concours d'action de ces deux puiffances, ne fe feroit pas fuivant la diagonale AD du parallelogram me BC, ainsi qu'on le fuppofe; mais (Lem. 2.) fuivant celle d'un autre parallelogramme, dont les côtez auffi pris fur les directions AQ, AP, de ces deux puiffances E, F, feroient ent'reux comme ces mêmes puiffances.

C

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