COROLLATRE IV..

Donc auffi lorfque l'impreffion réfultante du concours d'action des puiffances E, F, dirigées fuivant AQ, AP, fe fait fuivant AO; tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD fera fur cette droite AO, & fes côtez AC, AB, fur AQ, AP, aura cette diagonale AD à chacun de ces côtez AC, AB, comme cette impreffion résultante du concours d'action des puiffances E, F, fera à chacune d'elles: puifque ces deux puiffances E F, étant alors entr'elles (Corol. 3.) comme ces côtez AC, AB, correfpondans, feroient auffi pour lors à l'impreffion réfultante de leur concours d'action, comme ces mêmes côtez AC, AB du parallelogramme BC, feroient à fa diagonale AD.

COROLLAIRE V..

Le même raisonnement qui dans la démonftrat. du préfent Lem. 2. vient de prouver que le point mobile A doit parcourir la diagonale AD par le concours d'action des deux forces E, F, fuppofées entr'elles comme les côtez AC, AB, du parallelogramme BC, fuivant lefquels on les fuppofe auffi dirigées: ce même raifonnement, disje, prouvera que le même point A pouffé à la fois par deux autres puiffances dirigées fuivant les côtez AM, AN, d'un autre parallelogramme quelconque MN qui auroit la même diagonale AD que celui-là, & entr'elles en raison de ces deux côtez AM, AN; parcourroit encore par leur concours d'action cette diagonale AD du parallelogramme MN dans le même tems que feparément elles lui en feroient parcourir les côtez, chacune celui fuivant lequel elle feroit dirigée. De forte que fi ces deux nouvelles forces fuivant AM, AN, étoient aux deux premieres E, F, comme AM, AN, font à AC, AB, étant alors feparément capables (ax. 8.) de faire parcou rir au point A les côtez correfpondans AM, AN, du parallelogramme MN, dans le même tems que les forces

E, F, feparément auffi lui feroient parcourir les corref pondans AC, AB du parallelogramme BC; elles feroient auffi enfemble parcourir à ce point A la diagonale commune AD dans le même tems que les deux forces E, F, la lui feroient parcourir ensemble. Par confequent (ax.8.) la force réfultante du concours d'action de ces deux-là, feroit alors égale à la résultante du concours d'action de ces deux-ci. Il en fera de même de toutes autres forces qui agiroient deux à deux fur le même point A, fuivant les côtez de tout autre parallelogramme qui auroit la même aiagonale AD, & qui feroient non feulement entr'elles comme les côtez de ce parallelogramme, fuivan lefquels elles feroient dirigées; mais encore aux autres puiffances prifes de même deux à deux, comme ces côtez correfpondans de ce parallelogramme aux corref pondans des leurs. D'ou l'on voit (Corol. 2.) qu'il n'y a point de mouvement uniforme en ligne droite, qui'ne puife également être l'effet d'une feule puiffance, ou du concours d'action d'une infinité d'autres prises deux à deux de cette maniere-là.

Ce qu'on dit ici des mouvemens uniformes en lignes droites, Je pourroit appliquer à toutes fortes d'autres mouvemens i mais cela nous ecarteroit de notre fujet.

COROLLAIRE VL

Si le point mobile A, au lieu d'être pouffé ( comme ci- F1.2 deffus) par deux forces ou puiffances feulement, l'étoit tout à la fois par tant de puiffances quelconques qu'on voudra, dirigées fuivant les lignes AC, AB, AM, AN, &c. menées à volonté dans un ou plufieurs plans, lefquelles puiflances fuffent entr'elles comme ces lignes, & confequemment (Ax. 8.) capables feparément de les faire parcourir chacune la fienne à ce point A en tems égaux. Si fous deux AC, AB, de ces deux lignes, choifies à volonté, on fait le parallelogramme LC avec fa diagonale AD; enfuite fous AD, & fous celle AM qu'on voudra des autres proportionnelles aux puillances fup

pofées, le parallelogramme DM avec fa diagonale AL; de même fous AL, & fous celle AN qu'on voudra de ces proportionelles reftantes, le parallelogramme LN avec fa diagonale AP, &c. on verra fuivant ce qui précede, que toutes ces forces ou puiffances confpireroient enfemble à faire parcourir au point A la derniere diagonale, qui eft ici AP, dans le même tems que féparément elles lui feroient parcourir chacune celui des côtez de ces parallelogrammes, fuivant lequel elle feroit di rigée..

-Car fuivant le prefent Lem. z. ce point mobile A par courroit la diagonale AD du parallelogramme BC en vertu de la force résultante du concours des dirigées fuivant AC, AB, dans le même tems que chacune de celles-ci lui en feroit parcourir feparément le côté AC ou AB fuivant lequel elle eft dirigée. De même ce point A parcourroit la diagonale AL du parallelogramme DM dans ce même tems par le concours de cette résultante fuivant AD, & de la dirigée fuivant AM ; & confequemment en vertu de la réfultante du concours des trois di rigées fuivant AC, AB, AM. Pareillement ce même point A parcourroit encore AP pendant ce même tems, par le concours de cette derniere réfultante fuivant AL, & de la dirigée fuivant AN; & confequemment auffi en vertu de la réfultante du concours des quatre dirigées fuivant AC, AB, AM, AN; & ainfi toûjours quelque foient le nombre, les directions & les quantitez ou les rapports des puiffances qui agiffent à la fois fur ce point mobile A. D'où l'on voit que par concours d'action.de toutes, ce point A fuivra toûjours la diagonale du dernier des parallelogrammes faits comme ci-deffus, & la parcourra dans le même tems que chacune de ces puiffances feparément lui auroit fait parcourir celui des côtez de ces parallelogrammes fuivant lequel elle eft dirigée.. COROLLA IRE VII.

Suivant le Corol. 1. la force du point A fuivant AD

réfaltante du concours des dirigées fuivant AC, AB, étant à celles-ci comme AD eft à AC, AB ; ce que ce point en a fuivant AL par le concours de cette réfultante fuivant AD, & de la dirigée fuivant AM, étant de même à celles-ci comme AL eft à AD, AM ; ce qu'il en a fuivant AP par le concours de la précedente fuivant AL, & de la dirigée fuivant AN, étant pareillement à celles-ci comme AP eft à AL, AN, &c. Il s'enfuit que cette derniere force du point A fuivant AP, résultante du concours d'action de toutes fes fuppofées dirigées fuivant les côtez AC, AB, AM, AN, des parallelogrammes précedens, & entr'elles en raison de ces côtez, fera toûjours à chacune de celles-ci comme cette derniere diagonale AP fera à chacun de ces côtez correspondans; & ainfi de même des réfultantes du concours de tant d'autres puiffances quelconques qu'on voudra fuppofer agir en même tems fur le point mobile A, quelqu'en foient auffi les directions.

SCHOLIE.

I. On vient de voir dans la démonstration du prefent F1.1] ́· Lem. 2. que le point mobile A pouffé à la fois fuivant AC, AB, par deux forces ou puiffances E, F, en raison de ces deux côtez AC, AB du parallelogramme ABCD de la Fig. 1. doit se mouvoir fuivant la diagonale AD de ce parallelogramme, de même que fi mu de A vers B par la force File long de AB, qui fût une ligne mobile,, il étoit emporté en même tems par elle mue parallelement à elle-même le long de AC vers CD d'une vîteffe qui fût à celle de ce point A le long de cette ligne mobile AB, comme AC eft à AB, ainfi que dans le Lemme 1. Cela étant, ces deux Lemmes reçûs de tous les Géométres, deviendront fenfibles aux Phyficiens qui fçavent quelque chofe des proportions, fi au lieu du point mobile A ils imaginent une Fourmi qui fe meuve uniformement de A vers B le long de la Régle AB, pendant que cette Régle coule de la uniformement, & pa

rallelement à elle-même le long de AC vers CD,d'une vîstelle qui foit à la vîtelfe de la Fourmi fur cette Régle,comme AC eft à AB; car tout le reite demeurant le même que dans la Fig. 1. dont il s'agit ici, ces Phyficiens verront alors de cette Fourmi, comme on l'a démontré du point mobile A dans le Lem. 1. que lorfque la Régle AB fera arrivée en KH, la Fourmi aura parcouru KG fur elle, & confequemment fera pour lors en G fur la diagonale AD. Ils verront de même qu'en quel u'autre endroit de AC que la Régle AB fe trouve, la Fourmi fera toùjours fur la diagonale AD, dans le point ou cette diagonale fera coupée par cette Régle; & cnfin en D, lorfque cette Régle AB fera en CD. On voit en cela deux mouvemens diitincts de la Fourmi vers BD, CD, réunis en un fuivant AD, & reciproquement.

par

FLG. 2. II. Imaginons de plus dans la Fig. 2. du Corol. 6. que pendant que la Fourmi parcourt ainfi la diagonale ÂD du parallelogramme ACDB le concours de fes mou vemens vers les côtez BD, CD de ce parallelogramme: imaginons, dis-je, que cette diagonale AD eft alors emportée parallelement à elle-même le long de AM d'un mouvement uniforme qui la porte en M pendant le même tems que la Fourmi employe à parcourir cette même AD; on verra encore, comme ci-deffus, que cette Fourmi parcourra la diagonale AL du parallelogramme ADLM dans ce même tems par le concours de fes deux mouvemens fuivant AD, ÁM : ainsi fon mouvement fuivant AD venant de réfulter (art. 1.) du concours de fes mouvemens fuivant AB, AC; on voit que fon mouvement fuivant AL doit ici refulter du concours des trois fuivans AB, AC, AM.

De même fi pendant que cette Fourmi parcourt ainsi AL par le concours de ces trois mouvemens uniformes, cette ligne ou régle AL eit tranfportée parallelement å elle-même fuivant AN d'un mouvement aufli uniforme qui lui faffe parcourir AN pendant le tems qu'elle est elle-même parcouruë par la Fourmi; cette même Four