Du Tour, des autres Machines qui y ont rapport.

L

DEFINITION X-X.

E Tour eft une Machine faite d'une Roue où d'un 10. 1393 Tambour fermement affemblé avec un Cylindreou Kouleau, qui l'enfile par le milieu fuivant fon axe, lequel devient auffi pour lors celui de ce Cylindre.

Cette Machine fert à élever ou à tirer des fardeaux P attachez au bout d'une corde qu'une puiffance R, appli-~ quée à la circonference du Tambour BB, fait filer ou entortiller autour du Cylindre CC, en faisant tourner la Machine entiere (comme d'une piece) autour de fon axe EF appuyé par les extrêmitez E, F, dans les trous ou fur les fentes de deux appuis fermes GH, GH. Les Latins ap-pellent cette Machine Axis in peritrochio; nom emprunté du Greci Axis, c'eft le Cylindre ou Rouleau CC, & Peritrochium, c'est le Tambour ou la Roue BB.

Pour avoir plus aifément prife fur ce Tambour, on implante dans des trous faits à fa circonference, des bâ-tons ou bras BD, que Pappus (liv. 8.) appelle Scytala.

Fort fouvent on fe contente d'implanter ces bâtons ou F1.134 bras dans le Cylindre même fans Tambour, perpendiculairement à fon axe, comme l'on voit dans la Fig. 134. lorfque ce Cylindre ou Rouleau eft horifontal, cette Machine s'appelle ordinairement Treuil ou Singe; & lorsqu'il eit vertical, elle s'appelle Vindas, Cabelan, Virevau, Guindeau, ou Guindas. Vitruve l'appelle Sucula dans la premiere fituation, & Ergata dans la feconde.

Les Tarieres, les Roues ou Rouleaux à Manivelles, les Roues des Moulins, les Roues dentées avec Rouleaux ou Pi- ́ gnons,les Crics réfultans du mutuel engrenement des Roues

FIG. 135.

jufqu'à 142.

dentées dans des Pignons, les Grues, &c. fe rapportent à cette Machine, c'est-à-dire, au Tour, au Treuil, ou au Vindas. Voici prefentement le rapport des forces qu'il y faut employer.

THEOREME XIX.

Fondamental de la presente Section 4.

F,

par

Soit le tambour BB de la Fig. 133. exprimé ici en profil & fuivantes dans les Fig. 135.136.137.1 38. par la roue ou le cercle BBNB fon cylindre ou rouleau CC, par le cercle CMC concentrique à celui-là ; & fon axe EF avec fes poles E, le centre A de ces deux cercles: & de même du cylindre & de l'axe du Treuil ou Vindas de la Fig. 134. dans les Fig. 139.140.141.142. Cela fuppofe, foient deux puiffances quelconques P, R, appliquées à chacune de ces Machines des Fig. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. fuivant telles directions MP, NR, qu'on voudra, pofées dans des plans perpendiculaires à l'axe de la Machine.

1. Ces deux puiffances P, R, agiront ensemble fur cette Machine, comme fi elles étoient dirigées fuivant un même plan perpendiculaire à l'axe de cette même Machine.

II. S'il y a équilibre entre ces deux puissances P, R, ainfi regardées comme dans un même plan CMC perpendiculaire à l'axe de la Machine; quelqu'angle PER que leurs directions MP, RN, faffent entr'elles, la direction EF de la force réfultante (princ. gener. & Lem. 3.) de leur concours, paffera toujours par l'axe immobile de la Machine, ou par le centre fixe A du cercle CMC, qui reprefente cet axe fixe.

une

,qui

III. En ce cas d'équilibre, fi de cette direction E A prolongée on imagine dans l'angle GEH compris entre les directions MP, NR, pareillement prolongées des puiffances P, R partie quelconque EF depuis le fommet E de cet angle, fur laquelle (comme diagonale) foit un parallelogramme GH, ait fes côtez EG, EH, fur ces directions MP, NR, prolon gées des puiffances P, Rila charge de l'axe ou centre fixe A de la Machine, fera toûjours dirigée fuivant cette diagonale EF, & à chacune de ces puiffances P, R, comme cette diago

n als

male EF à chacun de ces côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions.

IV. Reciproquement fi la direction EF de la force réfultante du concours des puissances P, R, paffe par l'axe ou centre fixe A de la Machine, il y aura équilibre entre ces puiffances; & la charge de cet appui A résultante de leur concours, fera pour lors dirigée fuivant EF, & à chacune de ces deux puiffances dans la précedente raison ( part. 3.) de la diagonale EF du parallelogramme GH à chacun de fes côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions.

V. Pareillement fi la diagonale EF prolongée du parallelogramme GH paffe par l'appui A, & que les puiffances P, R. foient entr'elles comme les côte EG, EH, de ce parallelogramme, pris fur leurs directions ces deux puiffances demeureront en équilibre entr'elles fur cet appui A, & la charge de cet appui, résultante de leur concours, fera encore pour lors dirigée fuivant EF, & à chacune de ces deux puiffances P, R, comme la diagonale EF à chacun des côte EG, EH, qui Leur répondent dans ce parallelogramme GH.

DEMONSTRATION.

ap

PART. I. A quelque point de la furface du rouleau exprimé ici par le cercle CMC, que le poids ou la puiffance P foit appliquée perpendiculairement à l'axe de cerouleau, il eft manifefte, fuivant l'ax. 2. que cette puiffance Py doit agir fur ce rouleau pour le faire tourner autour de fon axe, comme elle feroit ici en M, fi elle y étoit pliquée dans le plan de ce cercle CMC, fuivant une direction MP parallele à celle qu'elle auroit-là. Donc la puisfance R étant auffi (Hyp.) fuivant une direction RN pofée dans ce même plan CMC, ces deux puiffances P, R, doivent ici agir ensemble fur la Machine comme fi elles y étoient dirigées toutes deux fuivant ce même plan CMC perpendiculaire (Hyp.) à l'axe de cette Machine. Ce qu'il falloit 1°. démontrer.

PART. II. Le principe general, & le nomb. 1. du Coøl. 1. du Ļem. 3. font voir que du concours des puiffances

Mm

P, R, il doit réfulter fur la Machine ici fuppofée, une troifiéme force fuivant quelque ligne EF qui paffe par le concours E, & dans l'angle GEH des directions de ces deux puiffances, fuivant laquelle ligne EF, cette Machine doit être ici pouffée ou tirée, comme fi, au lieu de l'être par ces deux puiffances P, R, elle ne l'étoit que: par une feule force égale à la résultante ici de leur concours; & que cette Machine ainfi pouffée ou tirée fuivant cette ligne EF, fe meuvroit effectivement fuivant cette direction, fi rien ne s'y oppofoit. Donc n'y ayant ici (Hyp.) d'obstacle qu'en A, cette direction EF de la force réfultante du concours des puiffances P, R, doit effectivement paffer par cet obftacle A dans le cas d'équilibre ici fuppofé. Ce qu'il falloit 2o. démontrer.

PART. III. L'art. 2. du Corol. 1. du Lem. 3. fait voir que cette force fuivant EF, résultante du concours despuiffances P, R, doit ici être à chacune de ces puiffances, comme la diagonale EF du parallelogramme GH eft. à chacun de ses côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions. Mais dans le cas d'équilibre ici fuppofé, la réfiftance de l'appui A, oppofée (part. 2.) à cette force fuivant EF, & en équilibre (Hyp.) avec elle, lui est égale par l'ax. 4. & par l'art. 3. du Corol. 2. du Lem. 3. Donc en ce cas d'équilibre cette résistance de l'appui A, ou la charge de cet appui, c'est-à-dire, ce qu'il reçoit ici d'impreffion du concours des puiffances P, R, fuivant EF, doit auffi toujours être dirigée fuivant EF, & être à chaeune de ces deux puiffances P, R, comme la diagonale EF du parallelogramme GH eft à chacun de fes cotez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions. Ce qu'il falloit 3°. démontrer.

PART. I V. En fuppofant prefentement, comme l'on fait ici, que la direction. EF de la force résultante du concours des puiffances P, R, paffe par l'axe ou par le centre fixe A de la Machine fu pofée, le Corol. r. du principe general fait voir que la réfiftance (Hyp.) invincible de cet appui A, doit l'arrêter tout court, & mettre ainfi ces