à la fois, ne laiffe pas de demeurer en repos, & elles en équilibre fur lui, fans qu'aucun obftacle étranger les y retienne comme dans le nomb. 4. du Corol. 1. ou autrement; il faut neceffairement alors que ces deux forces agiffent en fens contraires fuivant une même ligne droi❤ te, & qu'elles foient égales entr'elles.

COROLLAIRE IIL

́Il fuit de même du Corol. 1. nomb. 1. qu'un poids attaché au bout d'une corde accrochée par l'autre bout à un clou, ou fur un pieu mobile autour d'un appui, & fans autre obftacle que la réfiftance de cette corde ainsi attachée, ou de ce pieu ainfi appuyé, ne s'arrêtera en repos que lorfque la direction de fa pefanteur fera en ligne droite avec la leur ; & qu'alors leurs résistances seront égales chacune à sa pesanteur.

COROLLAIRE IV.

Il fuit de plus du Corol 1. nomb. 1. que non feulement Timpreffion résultante du concours d'action des puiffances E, F, ou G, H, dirigées fuivant les côtez AZ, AY, d'un angle quelconque ZAY, doit le faire fuivant une ligne droite AO, qui paffe à travers cet angle; mais encore que tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD fera fur cette droite AO, & les côtez AC, AB, fur AZ, AY, aura ces mêmes côtez AC, AB, entr'eux en raifon des puiffances E, F, en G, H, dont ils font (Hyp.) les directions: autrement l'impreffion résultante du concours d'action de ces deux puiffances fur le corps EFGH, ne fe feroit pas fuivant la diagonale AD du parallelogramme BC; ce qui eft contre l'hypothefe: mais ( Corol. 1. nomb. 1.) fuivant celle d'un autre parallelogramme, dont les côtez pris auffi fur les directions AZ, AY, de ces deux puiffances E, F, ou G, H, seroient entr'eux en raison de ces deux mêmes puissances.

E

COROLLAIRE V.

Donc auffi lorfque l'impreffion réfultante au corps EFGH du concours d'action de ces deux puiffances Ê, F, ou G, H, dirigées fuivant AZ, AY, fe fait fuivant AO, tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD eft fur AO, & les côtez AC, AB, fur AZ, AY, aura cette diagonale AD à chacun de ces côtez AC, AB, comme l'impreffion réfultante du concours de ces deux puiffances E, F, ou G, H, fera à chacune d'elles ; puifque ces deux puiffances étant alors entr'elles (Corol. 4.) comme ces côtez correfpondans AC, AB, font auffi (Corol. 1. nomb. 2.) à l'impreffion résultante de leur concours d'action fur le corps EFGH, comme ces mêmes côtez AC, AB, du parallelogramme BC. font à fa diagonale AD.

COROLLAIRE VI..

Il fuit auffi du Corol. 1. nomb. 2. que le corps EFGH ainfi pouffé ou tiré fuivant AD, par le concours des puiffances E, F, ou G, H, dirigées fuivant leurs proportionnelles AC, AB, l'eft de même que s'il l'étoit en ce fens de A vers D fuivant la même AD par une seule puiffance qui fût à chacune de ces deux-là comme cette diagonale AD du parallelogramme BC est à chacun de fes côtez correfpondans AC, AB; & reciproquement.

D'où l'on voit que la pefanteur d'un corps fuivant la direction AD, ne fait fur lui que ce qu'y feroient enfemble deux puiffances ou forces dirigées fuivant les côtez AC, AB, d'un parallelogramme quelconque BC, dont cette direction AD feroit diagonale, & qui feroient à la pefanteur de ce corps comme ces côtez AC, AB, feroient à cette diagonale AD. Et comme cette diagonale peut être celle d'une infinité de parallelogrammes. differens, on voit auffi que la pefanteur d'un corps pourroit réfulter d'un concours d'une infinité de forces prifes ainfi deux à deux: & comme chacune de celles-ci pour

roit de même réfulter de deux autres, chacune def quelles pourroit auffi réfulter de deux autres, & ainsi à l'infini; il est visible que la pefanteur d'un corps lui peut réfukter du concours de plufieurs forces differentes iffues de chocs faits contre lui par plufieurs parties à la fois du fluide dans lequel il pefe ou tombe; il y a même bien de l'apparence que c'est la cause de fa pefanteur.

COROLLAIRE. VII.

Suivant le précedent Corol. 6. un corps dur A fans pe- FIG. 1. fanteur, pouffé par une feule force ou puiffance E fuivant ED, oblique à un plan dur & immobile GH, que ce corps rencontre en C, l'étant de même que s'il l'étoit par le concours de deux puiflances ou forces dirigées fuivant les côtez AC, AB du parallelogramme rectangle BC, lefquelles fuffent à la puiffance E comme ces côtez font à la diagonale AD de ce parallelogramme. Ce plan GH étant directement oppofé à celle de ces deux autres forces, qui feroit fuivant AC, & nullement à celle qui . feroit fuivant AB, recevroit & foûtiendroit (Ax. 3.) tout le coup de la premiere, fans rien recevoir ni foûtenir de la feconde. Donc,

1°. Le corps A pouffé de la force E fuivant ED ou AD, frapperoit en C le plan GH d'une force qui feroit à cel là, comme AC eft à AD.

2o. Il couleroit après cela de C vers H fuivant CH de la force qui lui refteroit feule & toute entiere fuivant AB, laquelle feroit à la force E, comme AB, ou CD est à AD.

COROLLARE VIII.

Donc pour qu'un corps pouffé ou tiré demeure en re pos fur un plan, il faut qu'il le foit fuivant une perpendiculaire à ce plan en un point où il le touche, ou compris entre ceux où il le rencontre ; & réciproquement fi ce corps eft ainfi pouffé ou tiré contre ce plân, il y doit Ax. 3.) demeurer en repos, n'ayant ( Hyp.) que cette

PLANC. 2.

impreffion ou force perpendiculaire, à laquelle la résistance invincible du plan eft alors directement oppofée.

COROLLAIRE IX.

Tout cela, c'est-à-dire, tout ce qu'on voit du plan GH dans les Corol. 7. 8. fe doit auffi entendre d'une furface quelconque immobile MCN, touchée en C par ce plan perpendiculaire ( Hyp.) à la direction AC de ce que le corps A a de force en ce fens, c'est-à-dire, d'une furface courbe perpendiculaire en Cà cette direction; puifque c'est par la réfiftance directement oppofée de ce point ou élement commun à cette furface courbe quelconque MCN, & à fon plan touchant GH, que ce plan foûtient (Ax. 3.) toute la force du corps A fuivant AC, fans s'oppofer en aucune maniere à fa force fuivant AB, ou CH. D'où l'on voit que ce corps A pouffé fuivant ED, ou AD par la force E, rencontrant ainfi perpendiculairement en Cla furface courbe & immobile MCN, devroit continuer fon mouvement fuivant la tangente GH de cette même courbe, & demeurer & fur l'une & fur l'autre en repos en C, s'il n'étoit pouffé ou tiré contr'elles que fuivant leur commune perpendiculaire AC, à l'extrêmité C de laquelle il le touchât.

fois.

COROLLAIRE X.

Soit prefentement le corps EFGH pouffé ou tiré à la par tant de puiffances E, F, G, H, &c. qu'on vouFIG. 10. dra, fuivant des directions quelconques EC, FB, GM, HN, &c. rencontrées chacune par quelqu'une d'entr'el les, ou par quelqu'une de celles des forces réfultantes du concours de deux ou de plufieurs puiffances propofées. Soit le parallelogramme BC, dont les côtez AC, AB, pris fur les directions concourantes en A des puiffances E, F, foient entr'eux comme ces mêmes puiffances, & dont la diagonale DA prolongée rencontre en K la direction GM de la puiffance G. Soit prife fur elle KR=AD, & KM. AC:: G. E. De ces deux côtez KR, KM, foit fait le pa

rallelogramme RM dont la diagonale KL rencontre en S la direction NH de la puiffance H. Soit aufli prife SQ KL, & SN. AC:: H. E. De ces deux côtez SQ, SN, foit pareillement fait le parallelogramme NQ de la diagonale SP, duquel on fe fervira comme l'on vient de faire des autres AD, KL, s'il y a davantage de puiffances ; & toujours de même en quelque nombre qu'elles foient.

Cela fait, il fuit des nomb. I. 2. du Corol. F. que le corps EFGH, ainfi pouffé ou tiré par toutes ces puiffances à la fois, le fera toujours par leur concours fuivant la diagonale du dernier des parallelogrammes faits comme ci-deffus, & d'une force qui fera à chacune de ces puiffances E, F, G, H, &c. comme cette derniere diagonale (qui eft ici SP) à chacune de leurs proportionnelles AC, AB, KM, SN, &c.

Car felon les nomb. 1. 2. du Corol. 1. l'impreffion ré-fultante du concours des puiffances E, F, au corps EFGH, eft fuivant AD, ou KR, & d'une force qui eft à la puif-fance E:: AD. AC ( à caufe de KR=AD):: KR. AC, Mais (Hyp.) E. G:: AC. KM. Donc (en raifon ordonnée la force résultante du concours des deux puissances E, F, au corps EFGH fuivant KR, eft à la force ou puiffance G:: KR. KM. Donc auffi ( Corol. 1. nomb. 1. 2.) l'impreffion résultante à ce corps du concours de ces deux dernieres forces, c'est-à-dire, du concours des trois E, F, G, eft fuivant KL ou SQ, & d'une force qui est à la puiffance G:: KL. KM (à caufe de SQ KL):: SQ2 KM. Mais (Hyp.) G.E:: KM. AC. Et E.H:: AC. SN Donc le corps EFGH eft pouffé ou tiré fuivant Spar le concours des trois puilfances E, F, G, d'une force qui eft à la puiffance H:: SQ. SN. Donc auffi ( Corol. 1. nomb. 1. 2.) ce corps eft pouflé ou tiré fuivant SP le concours de ces deux forces-ci, c'eft-à-dire, par le concours des quatre E, F, G, H, d'une force qui eft à la puiffance H:: SP. SH. Et confequemment qui eft à chacune des quatre E, F, G, H, du concours defquel

par