I.

PREMIERE SECTION.

Pour l'intelligence des Sections fuivantes.

DEFINITIONS.

N appelle Machine, tout Inftrument dont on peut fe fervir à mouvoir un corps; & Puissance, tout ce qui l'y peut faire fervir, ou en general tout ce qui eft capable de mouvoir un corps, foit à l'aide d'une Machine, ou non. Tout ce que cette Puiffance exerce de force pour cela, s'appelle fa force abfoluë, laquelle fe prend auffi pour cette Puiffance, lorfque cette force eft tout ce que cette même Puiffance eft capable d'en exercer. Ce qu'il y a de force employée à mouvoir le corps, & en vertu de qui il feroit effectivement mû, fi rien ne s'y oppofoit, s'appelle la force de ce corps. Enfin l'on appelle ici force relative d'une Puiffance appliquée à une Machine, tout ce qu'il en résulte à cette Machine au point où cette Puiffance lui eft appliquée. Tout ce que l'on dit ici des Puiffances & des Forces, fe dira de même des Réfistances de ce qui s'oppose à leur action ; lefquelles font le même effet que des Puiffances ou Forces qui réfifteroient précisément, de même que ces obftacles font à celles-là.

II. On appelle Pefanteur d'un corps une force ( de quelque caufe qu'elle lui vienne) qui tend à le mouvoir de haut en bas en ligne droite vers le centre de la Terre ; & l'on appelle Poids un corps d'une certaine mefure de pefanteur, tel qu'eft une livre, deux livres, &c. De forte que Pefanteur d'un corps, & Poids du même corps, ne fignifieront dans la fuite que la même

chose.

C'est sur cette mesure que fe fait d'ordinaire l'eftimation

de toutes les autres Forces moins connues, comme l'eftimation des grandeurs Géométriques fe fait fur le Pied, la Toife, &c. de forte que l'on dit d'une force quelconque, qu'elle eft d'une Livre, de deux, de trois, &c. comme l'on dit d'une Ligne qu'elle est d'un Pied, de deux, de trois, &c.

III. La Ligne, fuivant laquelle une Puiffance preffe, pouffe, ou tire le corps ou la machine à laquelle elle est appliquée, s'appelle la Ligne de direction de cette puif

fance ou force.

IV. On appelle Impression ( Momentum) de cette puiffance ou force fur ce corps ou fur cette Machine, ce que la maniere dont elle lui eft appliquée lui permet d'ac tion contre l'obftacle à furmonter.

V. Deux ou plufieurs forces font dites en Equilibre entr'elles, lorfqu'agiffant l'une contre l'autre, ou contre un obstacle commun, elle ne l'emportent ni l'une fur l'autre, ni fur cet obstacle ; c'est-à-dire, lorfque tout demeure en repos, nonobftant l'action de ces forces ou puiffances l'une contre l'autre, ou contre l'obstacle qui les arrête, & qu'on appelle Appui.

VI. Un mouvement réfultant du concours d'action de deux ou de plufieurs forces, s'appelle d'ordinaire Mouvement compofé: non qu'il le foit de plufieurs autres mouvemens; mais parce qu'il réfulte de ce concours de forces comme d'une feule qui feroit compofée de ce qu'elles y employent d'action.

AXIOME S.

I. Les effets sont toûjours proportionnels à leurs caufes ou forces productrices, puifqu'elles n'en font les caufes qu'autant qu'ils en font les effets, & feulement en raifon de ce qu'elles y caufent.

II. Donc des forces ou des réfiftances égales, fuivant les mêmes directions, ont des effets égaux, ou les mêmes ; & confequemment une force égale à une autre, ou à quelque résistance que ce foit, mife à fa place avec la même direction, & en même fens, y doit produire le même effet.

III. Lorfqu'un corps eft preffé, pouffé, ou tiré tout à la fois par deux forces égales, & directement oppofées, il doit refter immobile, c'eft-à-dire, en repos, fans autre obftacle que la contrarieté de ces forces qui fe détruifent, ou s'empêchent également l'une l'autre, chacune foutenant l'autre toute entiere.

La même chofe fe doit dire (ax. 2.) d'une force & d'une réfiftance qui lui feroit égale, & directement oppofée.

IV. Si un corps ainfi pouffé, preffé, ou tiré par des forces à la fois, refte immobile ou en repos, fans autre obftacle que la contrarieté de ces forces; ces mêmes forces feront égales, & directement oppofées, c'eft-à-dire, égales entr'elles, & fuivant une même direction en fens contraires.

La même chofe fe doit dire (ax. 2.) d'une force & d'une résistance, qui malgré cette force, retiendroit en repos le corps que cette même force tendroit à mouvoir.

V. Un corps preffé, pouffé, ou tiré tout à la fois par deux forces inégales & directement oppofées, doit fe mouvoir dans le fens de la plus forte, comme s'il ne l'étoit que par une feule ainfi dirigée & égale à leur difference; ou fi quelque obftacle l'en empêche, cet obstacle doit être dans la direction commune de ces deux forces, & d'une résistance égale à leur difference.

V I. Les vîteffes d'un même corps, ou de corps de maffes égales, font comme les forces motrices qui y font employées, c'eft-à-dire, qui y caufent ces vîteffes; reciproquement lorfque les vîteffes font en cette raison, elles font celles d'un même corps, ou de corps de masses égales.

VII. Les efpaces parcourus de vîteffes uniformes en tems égaux par des corps quelconques, font entr'eux comme ces mêmes vîtelles ; & reciproquement lorfque ces espaces font en cette raison, ils ont été parcourus en tems égaux.

VIII. Les efpaces parcourus en tems égaux par un

des corps

ils

même corps, ou par de maffes égales, font comme les forces qui les leur font parcourir ; & reciproquement lorfque ces efpaces font en cette raifon, font parcourus en tems egaux par un même corps, ou des corps de maffes égales. Cet Axiome-ci eft un Corrollaire des deux précedens Ax. 6. 7.

par

Le mot de vîceffe dans la fuite y fignifiera toûjours vîtesse uniforme, à moins qu'on n'y avertiffe du contraire.

DEMANDE S.

I. Pour traiter géométriquement les Machines dont on parlera dans la fuite, qu'il foit permis de les fuppofer ou imaginer d'abord comme fans pefanteur, fans réfistance de frottemens, ni du milieu ou plein, dans lequel on les fuppofera comme dans le vuide parfaitement mobiles fur leurs axes ou fur leurs pivots, comme fur des lignes ou fur des points Mathématiques dures & roides; excepté les cordes, lefquelles foient parfaitement Alexibles dans toutes leurs parties, fans groffeur, fans reffort & fans prêter, c'eft-à-dire, fans s'accourcir, ni pouvoir être allongées: fauf à y ajoûter enfuite pour force, ou à en retrancher ce qui pourroit y avoir de contraire à tout cela, dont on demande feulement qu'il foit permis de faire abstraction.

:

II. Qu'il foit auffi permis de faire abftraction de la pefanteur d'un corps, & de le confiderer comme s'il n'en avoit aucune fauf à la regarder (ax. 2.) comme une puiffance qui lui feroit appliquée, quand on le confiderera comme poids, on en avertira. Hors cela quand on parlera d'un corps, on le confiderera toûjours comme fans pefanteur.

PRINCIPE GENER A L.

Quel que foit le nombre des forces ou des puiffances quelconques, dirigées comme l'on voudra, qui agiffen à la fois fur un même corps, ou ce corps ne fe remuera point du tout, ou il n'ira que par un feul chemin, &

fuivant une ligne qui fera la même que fi au lieu d'être ainfi pouffé, preffé, ou tiré par toutes ces puiffances à la fois, ce corps ne l'étoit fuivant la même ligne, & en même fens que par une feule force ou puiffance équivalente ou égale à la résultante du concours de toutes celles-là.

Ce principe eft d'autant plus évident, que rien ne l'eft davantage qu'un même corps ne sçauroit aller par plufieurs chemins à la fois ; & de quelque viteffe qu'il y aille, i. n'ira. que comme s'il n'étoit pouffé en ce sens que par une feule force capable de lui donner cette vitesse.

COROLLAIRE I.

Or fi ce corps n'étoit preffé, pouffé ou tiré que par une feule force, un obftacle invincible, ou du moins d'une résistance égale à cette force, oppofé à ce corps dans la direction de cette même force, l'arrêteroit (ax. 3.) tout court; puifque (hyp.) cette force n'auroit d'action, ni confequemment ce corps d'impreffion que fuivant ce chemin qui lui feroit alors fermé par cet obftacle. Donc auffi un obftacle invincible, ou du moins d'une réfiftance égale à la force réfultante du concours d'action de tant d'autres quelconques qu'on voudra, & dirigées comme l'on voudra, oppofé dans la direction de cette force résultante au corps, fur lequel agiffent toutes celles-là, l'arrêtera tout court, & foutiendra ainfi fur lui toutes ces forces ou puiffances en équilibre entr'elles.

COROLLA IRE II.

Reciproquement, puifqu'un corps ainfi preffé, pouffé, ou tiré par tant de puiliances à la fois qu'on voudra, quelles qu'elles foient, & dirigées comme l'on voudra, ne le feroit que comme par une feule force égale à la résultante du concours d'action de toutes ces puiffances fur ce corps, & dirigée en même sens que cette réfultante: fi ce corps fe trouve arrêté par un obftacle qui empêche toutes ces puiffances de fe mouvoir, & les met