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tude des Mathematiques , do pour les con-
duire à leur perfection par un progrès ra-
pide , paroise fous vos Auspices da sous la
proteclion de votre augufte Nom , est le plus
fort préjugé qu'on puisse avoir de son utilité.
Tout le monde sçait , MONSEIGNEUR,
votre goût pour toute sorte de Sciences en
general , pour les Mathematiques en
particulier ; que ce goût est plein de discer-
nement ! qu'il est exquis!

On voit avec admiration qu'un jeune He-
ros qui a sçu conduire des Armées , vaincre
l'Ennemi,

& emporter les plus fortes Places presqu'aussitôt qu'il a été en åge de manier les armes ; toujours plein d'une noble ardeur, qui ne refpire que de nouvelles conquêtes & de nouveaux triomphes ; toujours prêt à s'exposer pour le bien de l'Etat, soit qu'il faille porter la terreur au debors en fondant sur nos Ennemis, ou rafurer la confiance au dedans du Royaume , en rendant inutile leur irruption sur une de nos Provinces : qui ne neglige aucun des soins qu’un Prince destiné

gouverner un grand Royaume , doit prendre de s'inftruire par avance de tout ce qui concerne le bien de l'Etat a les avantages

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dement de tout ce qui peut contribuer au bonbeur des Peuples à la grandeur du Souverain : On voit , dis - je , avec admiration que sans rien prendre sur le temps, qu'une pieté solide lui fait un devoir de donner au culte de Dieu & à l'étude assidue des Livres saints, il sçait encore en dérober à ses plaisirs pour déveloper ce qu'il y a de plus caché dans les Sciences ; qu'elles lui servent de délassement ; & qu'il konore de sa prote&tion ceux qui les cultivent, après s'être mis en état de juger par lui-même de leurs sciences , & de décider de leurs Ouvrages.

Mais, MONSEIGNEUR, les traits de la plume d'un Geometre n'ont pas assez de délicatesse ni de vivacité pour reprefenter au naturel le portrait que vous avez tracé vous-même dans tous les esprits do dans tous les cæurs par cette conduite toujours remplie de sagesse dor de bonté, formée sur les admirables Exemples do sur les Royales Instructions du plus Sage, du plus Religieux, du plus Magnanime, en un mot du Premier da du plus Grand des Rois vatre auguste Ayeul.

qu'il n'y a personne en qui il produise de plus vifs sentimens de veneration que dans celui qui à l'honneur d'être avec un très-profond respect,

MONSEIGNEUR,

Vorre très-humble & très-obéissant

Serviteur CHARLES REYNBAU,
Prêtre de l'Oratoire,

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PRE FACE.

'ESPRIT de l'homme est si borné, qu'il ne peut voir distinctement d'une simple vûe beaucoup d'objets à la fois. Les perceptions vives ; comme sont

toutes celles des sens & de l'imagination, l'éblouissent, & elles occupent tellement son étendue, qu'il ne peut découvrir les raports & les proprietés des objets sensibles, qu'en les considefant par parties les unes après les autres avec une application penible & fatigante; & quand il est attentif à quelqu'une, il a perdu de vûe les autres, qui lui feroient pourtant nécessaires afin d'en appercevoir les raports. C'est une des principales causes du

peu grès qu'ont fait les sciences sensibles : Mais, pour ne parler ici que des Mathematiques, que leur utilité, leur beauté, leur évidence & leur cer eude ont toujours fait cultiver; pendant que l'on. ne s'y est appliqué que par la contemplation des figures mêmes, que l'on a cherché les proprietez

و

de pro

des figures en les regardant', ou en les formant dans son imagination, on n'a pas fait beaucoup de chemin: les découvertes étoient fort bornées : on ne trouvoit avec beaucoup de peine que des resolutions particulieres des Problêmes;

on se fatiguoit; on se rebuttoit; & l'on ne peut assez louer le travail, la patience & la force d'esprit des anciens Geometres, d'avoir porté les Mathematiques par des moyens

si difficiles, à l'état où ils nous les ont laissées.

On s'avisa heureusement, dans le dernier fiecle, d'exprimer les lignes & les figures par les caracteres familiers de l'alphabet, & de réduire ces expressions à un calcul facile , qui exprimât aussi tous les raports simples & composés que peuvent avoir ces lignes & ces figures. On forma un Art inethodique ( qui est ce que l'on nomme l'Analyse ) pour trouver, par les raports connus qu’ont les grandeurs inconnues que l'on cherche dans les Problêmes avec celles qui font connues, des équations qui exprimassent les conditions & la nature, pour ainsi dire, des Problêmes; & pour découvrir les valeurs des grandeurs inconnues de ces équations ; ce qui donne la resolution des Problêmes. Monsieur Descartes perfectionna & réduisit à une extrême facilité ces calculs & cette Analyse naissante. Il y ajouta l'excellente methode d'employer les exprefTions indéterminées, qui, quelque simples qu'elles étoient , representassent pourtant une infinité de grandeurs ; & de les déterminer aux grandeurs particulieres de tous les cas ausquels elles peuvent

conyenir:

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