tude des Mathematiques, & pour les conduire à leur perfection par un progrès rapide, paroiffe fous vos Aufpices & fous la protection de votre augufte Nom, eft le plus fort préjugé qu'on puiffe avoir de fon utilité. Tout le monde fait, MONSEIGNEUR, votre goût pour toute forte de Sciences en general, & pour les Mathematiques en particulier; que ce goût eft plein de difcernement! qu'il eft exquis!

On voit avec admiration qu'un jeune Heros qui a fçu conduire des Armées, vaincre l'Ennemi, & emporter les plus fortes Places presqu'auffi-tôt qu'il a été en âge de manier les armes; toujours plein d'une noble ardeur, qui ne refpire que de nouvelles conquêtes & de nouveaux triomphes; toujours prêt à s'expofer pour le bien de l'Etat, foit qu'il faille porter la terreur au debors en fondant fur nos Ennemis, ou raffurer la confiance au dedans du Royaume, en rendant inutile leur irruption fur une de nos Provinces : qui ne neglige aucun des foins qu'un Prince deftiné à gouverner un grand Royaume, doit prendre de s'inftruire par avance de tout ce qui concerne le bien de l'Etat & les avantages

!

particuliers de chaque Province, & genera lement de tout ce qui peut contribuer au bonbeur des Peuples & à la grandeur du Souverain: On voit, dis - je, avec admiration que fans rien prendre fur le temps, qu'une pieté folide lui fait un devoir de donner au culte de Dieu & à l'étude affidue des Livres faints, il fçait encore en dérober à ses plaifirs pour déveloper ce qu'il y a de plus caché dans les Sciences; qu'elles lui fervent de délaffement; & qu'il konore de fa protection ceux qui les cultivent, après s'être mis en état de juger par lui-même de leurs Sciences, & de décider de leurs Ouvrages.

Mais, MO NSEIGNEUR, les traits de la plume d'un Geometre n'ont pas affez de délicateffe ni de vivacité pour reprefenter au naturel le portrait que vous avez tracé vous-même dans tous les efprits & dans tous les cœurs par cette conduite toujours remplie de fageffe & de bonté, formée fur les admirables Exemples & fur les Royales Inftructions du plus Sage, du plus Religieux, du plus Magnanime, en un mot du Premier & du plus Grand des Rois votre augufte Ayeul.

qu'il n'y a perfonne en qui il produife de plus vifs fentimens de veneration que dans celui qui a l'honneur d'être avec un très-profond respect,

MONSEIGNEUR,

Votre très-humble & très-obéiffant

Serviteur CHARLES REYNEAU,
Prêtre de l'Oratoire.

PREFACE.

'ESPRIT de l'homme eft fi borné, qu'il ne peut voir diftinctement d'une fimple vue beaucoup d'objets à la fois. Les perceptions vives; comme font toutes celles des fens & de l'imagination, l'éblouiffent, & elles occupent tellement fon étendue, qu'il ne peut découvrir les raports & les proprietés des objets fenfibles, qu'en les confiderant par parties les unes après les autres avec une application penible & fatigante; & quand il eft attentif à quelqu'une, il a perdu de vûe les autres, qui lui feroient pourtant nécessaires afin d'en appercevoir les raports.

C'eft une des principales caufes du peu de pro grès qu'ont fait les fciences fenfibles: Mais, pour ne parler ici que des Mathematiques, que leur utilité, leur beauté, leur évidence & leur certitude ont toujours fait cultiver; pendant que l'on ne s'y eft appliqué que par la contemplation des figures mêmes, que l'on a cherché les proprietez

des figures en les regardant, ou en les formant dans fon imagination, on n'a pas fait beaucoup de chemin: les découvertes étoient fort bornées: on ne trouvoit avec beaucoup de peine que des refolutions particulieres des Problêmes; on fe fatiguoit; on fe rebuttoit; & l'on ne peut affez louer le travail, la patience & la force d'efprit des anciens Geometres, d'avoir porté les Mathematiques par 'des fi difficiles, à l'état où ils nous les ont

moyens

laiffées.

On s'avifa heureusement, dans le dernier fiecle, d'exprimer les lignes & les figures par les caracteres familiers de l'alphabet, & de réduire ces expreffions à un calcul facile, qui exprimât aussi tous les raports fimples & compofés que peuvent avoir ces lignes & ces figures. On forma un Art methodique (qui eft ce que l'on nomme l'Analyse ) pour trouver, par les raports connus qu'ont les grandeurs inconnues que l'on cherche dans les Problêmes avec celles qui font connues, des équations qui exprimaffent les conditions & la nature, pour ainfi dire, des Problêmes ; & pour découvrir les valeurs des grandeurs inconnues de ces équations; ce qui donne la resolution des Problêmes. Monsieur Descartes perfectionna & réduifit à une extrême facilité ces calculs & cette Analyse naiffante. Il y ajouta l'excellente methode d'employer les expreffions indéterminées, qui, quelque fimples qu'elles étoient, reprefentaffent pourtant une infinité de grandeurs; & de les déterminer aux grandeurs particulieres de tous les cas aufquels elles peuvent

conyenir: