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I

AVERTISSEMENT.

L

A détermination des Rentes viageres, qui font le sujet de la troisieme Partie de cet Ouvrage, dépend de deux principes ; 1o. de l'Intérêt que l'argent doit rapporter : 2o. du plus ou moins de probabilités qu'il y a que la personne qui constitue la Rente, vivra jusqu'à tel ou tel autre âge.

Cette seconde partie ne peut être établie que par des observations faites sur l'ordre de mortalité du genre humain, c'est-à-dire, d'après l'ordre que suivent en mourant plusieurs nombres de personnes d'un même âge, à mesure qu'elles passent d'un âge à un autre, depuis l'enfance jusqu'à l'extrême vieillesse.

La premiere Partie est entiérement géométrique, dès qu'on a fixé le denier de l'Intérêt : mais parce qu'il y a différentes fortes de Rentes viageres, il a aussi fallu construire plusieurs Tables dépendantes des Intérêts seu

A

lement; elles se réduisent au nombre de quatre, dont on verra le principe dans les quatre Problêmes de cette premiere Partie.

Ceux qui n'entendront pas le peu d'Algebre qu'on y employe, quoique très - fimple, pourront passer tout de suite aux Regles & aux Exemples fans aucun scrupule; ils entendront également bien la construction & les usages des Tables. On n'a mis les Formules que pour faire voir le principe des Regles à ceux qui entendent seulement la réfolution des équations du premier degré.

:

V

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Connoissant un prêt p dont on laisse accumuler les intérêts,
& les intérêts des intérêts, trouver ce qui est dû
au bout d'un tems donné.

От 6 l'intérêt que rapporte un certain
fonds a
fonds a, * p l'argent qu'on prête actuel-

lement, & r l'argent qui sera dû au

bout de tel nombre d'années qu'on voudra, y

* Le fonds a qui rapporte la rente b, sera nommé dans la suite le denier de l'intérêt, & b l'intérêt, quels que foient les nombres exprimés par a & b. Ainsi lorsqu'on parlera d'un intérêt à 5 pour 100, a vaudra 100, & b vaudras; ou bien a vaudra 20, & b vaudra 1. S'il étoit question d'un intérêt à 6 pour 100, a vaudroit 100, & b vaudroit 6, ou bien a vaudroit 50, & b vaudroit 3.

compris le capital, les intérêts, & les intérêts des intérêts.

A la fin de la premiere année l'on aura r=p+b=ap+bp. Si l'on veut attendre deux ans, ap+bp devient capital pendant la seconde

a

année, à la fin de laquelle l'on aurar=

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ap+bp

a

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dre troisans, aap +2 abp+bbp devient capital pen

aa

dant la troisieme année, à la fin de laquelle l'on au

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Ce qui montre que pour avoir la fommer qui fera due au bout de tel nombre d'années qu'on voudra, il faut multiplier la somme prêtée p par une puissance de a+b (denier de l'intérêt avec l'intérêt) d'autant de degrés qu'il y a d'années à attendre, & diviser le produit par une semblable puissance du denier de l'intérêt simple a.

:

EXEMPLE.

Soit la fomme prêtée p = 100, le denier de l'intérêt a=20, & l'intérêt b=1, & l'on de

mande ce qui fera dû au bout de quatre ans.

Faites la quatrieme puissance de a+b=21, qui est 194481; * multipliez-la par p = 100, vous aurez 19448100; divisez ce produit par 160000, quatrieme puissance de a=20, le quotient 121 liv. 11 f. 0 d. est ce qui sera dû à la fin de la quatrieme année, y compris le capital, les intérêts, & les intérêts des intérêts.

Autre exemple en se servant des Logarithmes.

Soit comme ci-devant la somme prêtéep=100, le denier de l'intérêt a = 18, & l'intérêt b = 1 ; & l'on demande ce qui sera dû au bout de 15

ans.

Prenez le logarithme de a+b=19 qui eft 12787536; multipliez-le par 15, vous aurez 191813040, qui est le logarithme de la quinzieme puissance de 19, auquel vous ajouterez le logarithme de la somme prêtée 100, qui est 20000000, vous aurez 211813040: prenez le - logarithme de a = 18, qui eft 12552725; multipliez-le aussi par 15 pour avoir 188290875; ôtez ce dernier produit du premier 211813040,

* L'on entend par puissances d'un nombre quelconque les différens produits qu'on fait en multipliant ce nombre par lui-même, o fois, 1 fois, 2 fois, 3 fois, &c. Ainfi 21, par exemple, est lui-même sa premiere puissance; si on le multiplie par lui-même une fois, le produit 441 eft la feconde puissance de 21; fi on multiplie le produit 441 par 21, le produit qui en résulte 9261, est la troisieme puissance de 21; multipliant 9261 par 21, le produit 194481 eft la quatrieme puissance de 21, & ainsi des autres.

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