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AVERTISSEMENT II:

On ne suppose ici de Géométrie dans le Lecteur, que la valeur des fix premiers Livres & de l'onziéme des Elemens d’Euclide ; mais aussi on l’en suppose affez ins struit pour n'avoir pas besoin de nous assujettir à les citer dans l'usage que nous en allons faire. S'il arrive qu'on suppose ici quelque chose de plus, on en instruira le jeune Lecteur : par exemple , comme l'on ne trouve pas d'ordinaire dans les Elemens d’Euclide certains fignes usitez en Algebre , desquels nous nous servirons quelquefois dans la suite, pour abreger nos démonstra

pour
moins

partager l'esprit de ce Lecteur, Voici l'explication de ce que nous en employerons.

tions

&

EXPLICATION

De quelques marques ou signes dont on servira dans la suite

pour y abreger les démonstrations, a les rendre

plus claires.

1. Cette marque + signifie plus , ou addition: ainsi 7+s signifie 7 plus s, ou s ajoûté à 7.

II. Celle-ci signifie moins , ou soustraction : ainsi 12–4 signifie 1 2 moins 4, ou 4 retranchez de 1 2.

III. Celle-ci x signifie multiplication : ainsi 3x5 lignifie 3 multipliez par s.

La multiplication entr'elles de deux ou de plusieurs grandeurs, appellée ( si l'on veut ) a,b,c,&c. s'exprimera aufli

par la juxta-position arbitraire de ces lettres comme en un seul mot, ainsi

que dans l’Algebre, dont nous ne supposerons que cela , pour ne rien dire ici qui ne soit à la portée des moindres Géométres. Ainsi dans la suite

par

ab , ou ba, on entendra a multiplié par b, ou b par a, de même que par axb ou bxa pareillement, par abc, acb, bac , &c. on entendra également la multiplication entr'elles des trois grandeurs appellées a, b,cs de même que par axbxc, axcxb, bxaxc, &c.

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IV. Celle-ci = signifie égalité : ainsi 7-+5=rz fignifie que 7+5 est égal à 12°; de inême í 2-4=8 signifie que 12—4 est égal à 8 ; pareillement 7-+5= 16-4 signifie que 7-+5 est égal à 16-4, chacune de ces deux quantitez étant égale à 12..

V. Celle-ci > ou < signifie majorité du côté de soir ouverture, & minorité du côté de sa pointe: ainsi 1 2 > 8 signifie que 1 2 est plus grand que 8; & 8 < 1 2 signifie au contraire que 8 elt plus petit que 12.

VI. Ces quatre points : : placez après le fecond des quatre termes d'une analogie ou proportion, dont les trois autres sont suivis chacun d'un point , sont la marque de cette proportion : ainsi 2.4:: 3.6. signifie que 2 sont à 4., comme 3. sont à 6. Et pour exprimer une proportion continue , c'est-à-dire , une suite de raisons ou de rapports semblables , on repete les

quatre points de deux en deux termes, en mettant un point après chacun des autres ; par exemple, 2.4:: 3.6::5:10::7.14:: &c. signifie que 2. sont à 4, comme 3 à 6, comme 10, comme 7 à 14, &c.

VII. Si å la place des quatre points :: précedens, placez entre le second & le troisiéme des

quatre termes ou ils si nisoient égalité de raison , on met quelqu'un des deux fignes >, <, il y signifiera inégalité de raison : {çavoir , le premier >, majorité de raison, & le second <, minorité rrison. Ainsi s. 2 > 6.3. signifie que 5: font à 2 en plus grande raison que

6. à Au contraire, 2.5. <3.6. signifie que z font à sen moindre raison que 3'à 6.

VIII. La lettre s longue sera prise dans la suite pour une marque ou caracteriitique qui aura deux significations différentes, selon qu'elle précedera des angles ; ou d'autres grandeurs.

1° Elle signifiera sinus d'un angle , lorsqu'elle le précedera: par exemple, SABC signifiera le finus d'un angle appellé ĀBC.

20. Cette même lettres longue signifiera aussi la somme

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à

3.

de plusieurs autres grandeurs , lorsqu'elle les précedera par exemple , 53+5+7is signifiera que

la fomme de 3+5+7 vautIs ; de même 16-+7–5=8 signifiera que 6-77-S valent 8.

On aura soin dans la suite d'avertir dans lequel de ces deux sens cette longue s fera prise: mais en cas qu’onoubliât de le faire, ce double sens est ( je croi) ici all'ez marqué pour ne s'y pas méprendre. On ne donne ici cette double signification à cette longue S.; que parce qu'étant la premiere lettre des mots de sinus & de somme , elle sera très-propre à les rendre presens à l'imagination ou à l'efprit ; outre que cette longue s italique n'entre d'ordi-naire, & n'entrera dans la suite ni dans le calcul, ni dans les figures pour aucune autre signification.

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LEM ME I,

Pour préparer l'imagination aux mouvemens composez, PLÁNC. SE concevons le point A sans pesanteur uniformement vers B F16:6". le long de la droite AB, pendant que cette ligne se meut aufi uniformement vers CD le long de AC, en demeurans toujours parallele à elle-même , c'est-à-dire, faisant l'angle toujours le même quelconque avec cette ligne immobile AC : de ces deux mouvemens commencez en même tems , soit la vitesse du premier à la vitesse du second , comme les côtez AB, AC, du parallelogramme ABCD , le long desquels ils fe font. Quel que soit ce parallelogramme ABCD, je dis que par le concours des deux forces productrices de ces deux mouvemens dans le mobile A, ce point parcourra la diagonale AD de ce parallelogramme , pendant le tems que chacune d'élles lui en auroit fait parcourir seule chacun des côtez AB, AC, correspondans,

DEMONSTRATION Puisque (hyp: ) la vîtesse du point mobile A vers B le long de la droite mobile AB, eit à la vîtesse qu'il a avec elle vers CD :: AB. AC:: CD, AC( par un point quel

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conque G de AD foit une parallele KHà CD, laquelle
rencontre AC, BD, en K,H,) :: KG. AK. L'ax. 7 fait
voir qu'à l'instant que la ligne AB aura parcouru AK, &
sera arrivée en KH®, le point mobile A aura parcouru
fur elle fa partie KG, & sera ainsi pour lors en G sur
la diagonale AD du parallelogramme BC : lequel point
G ayant été pris indéterminement sur cette diagonale
AD, fait voir qu'en quelque point que la ligne mobile
AB coupe cette diagonale, le point mobile A y sera toù-
jours ; & consequemment qu'il sera sur elle en D avec
le point B de cette mobile AB , lorsqu'elle sera en CD.
Donc

par le concours des deux forces productrices des
deux mouvemens supposez à ce point mobile A le long
de AB & de AC, il parcourra la diagonale AD du pa-
rallelogramme ABCD pendant le temps que chacune
d'elles lui en auroit fait parcourir seule chacun des cô-
tez AB, AC, correspondans. Ce qu'il falloit démontrer.

SCHOL I Ę.
Un point mû le long d'une ligne qui se meut aussi
elle-même, est une chose souvent supposée par les Géo-
metres pour la generation de plusieurs lignes courbes
differentes selon la variabilité des mouvemens supposez
à la fois dans le point qui les trace, comme le point mo-
bile A en vient de tracer une droite

par

le

concours de deux mouvemens uniformes. Ce point mobile le conçoit sans peine, en imaginant un corps ainsi mù, & diminué pendant cela par l'imagination, jusqu'à être réduit en un tel point.

LEM ME I I. FIG. I.

Si le point A sans pesanteur est poussé en même tems uniformement par deux forces ou puissances E, F, toutes employées sur lui , suivant des lignes AC, AB , qui fassent entr'elles quelqu'angle CAB que ce soit, á que la force.oll puissance E Juivant AC, soit à la force ou precisance Fluivant AB, comme AC est à AB. Ce point À par le concours

de ces deux forces E, F, sans le secours d'aucune ligne mobile , parcourra la diagonale AD du parallelogramme ABCD dans le même tems qu'elles lui en auroient fait parcourir separement les cótez AC, AB, qu'on leur suppose proportionnels,

DEMONSTRATION. ·

ز

Deux corps mûs ensemble fans s'aider ni se nuire, comme lorsqu'ils le sont d'égales vîtesses en même sens, chacun par une force particuliere , l'étant chacun comme s'il se mouvoit seul de la force ou vîtesse qui lui est propre ; il est manifeste que le point A pouflé suivant AC vers C par la puissance E, l'est de même

que

si la ligne AB l'étoit en même tems par quelqu'autre cause qui la mût parallelement à elle-même suivant ACvers CD, d'une vîtesse égale à celle que la puissance E donneroit seule de A vers C à ce point A ; & qu'alors ce point sans être emporté par cette ligne mobile AB, seroit toûjours sur elle ainsi mûe , comme si elle l'emportoit effectivement avec elle , pendant que la force ou puissance F le meuvroit le long de cette même ligne AB, ainsi que

dans le Len. 1. Donc ce point mobile A pousfé tout à la fois par les deux puissances E, F, suivant AC, AB, doit fe mouvoir de même que fi dans le tems que

la force F le meut de A vers B le long de la ligne ĀB , il étoit emporté par cette ligne mûe parallelement à elle-même le long de AC vers CD, d'une vitesse égale à celle que la puisiance E donneroit seule à ce point A vers C ; c'est-à-dire, (ax. 6.) d'une vîtesse qui fut à celle que ce point auroit le long de cette ligne AB :: E. F ( byp.) :: AC. AB. Or le Lem. 1. fait voir que le point A ainsi mů de A vers B le long de la ligne AB, pendant qu'elle l'emporteroit ainsi vers CD, parcourroit la dia-gonale AD du parallelogramme BC pendant le même tems que chacune des forces E, F, productrices de ce qu'il a de mouvement en ces deux sens , lui en feroit seule parcourir chacun des côtez AC, AB, correspondanso

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