chacun des angles ACD, CDP, DPQ, PQB, qu'elles traversent; les résistances des clous A, B, font égales entr'elles. Donc alors (Corol. 1.) la direction GT de l'effort refultant du concours de toutes ces puiffances, divife également en deux l'angle ATB compris entre les directions prolongées AC, BQ, de ces résistances; & cet effort commun est à chacune de ces deux réfiitances, comme le finus de l'angle ATB eft au finus de la moitié de cet angle.

COROLLAIRE III.

Le Corol. 2. du Th. 1 1. fait voir auffi que lorfque les FIG. 97 directions EK, EL, FM, GN, des puiffances K, L, M, N, font toutes paralleles entr'elles, le finus de l'angle GQB eft au finus de l'angle ECA, comme la résistance du clou A eft à celle du clou B ; c'est-à-dire, en prenant encore A & B pour les noms de ces réfiftances, & fpour la marque des finus; qu'alors A. B::/GQB.SECA. Or en general (Corol. 1.) là direction GT de l'effort réfultant de toutes ces puiffances K, L, M, N, quelques directions qu'elles ayent, doit toûjours diviser l'angle ATB en deux autres GTA, GTB, tels qu'on ait toûjours A. B ::(GTB./GTA. Donc en ce cas-ci de directions EK, EL, FM, GN, toutes paralleles entr'elles, l'on aura toûjours SGQB. SECA :: GTB. GTA. Ce qui fait voir qu'en ce cas-ci la direction GT de l'effort réfultant du concours des puiffances K, L, M, N, de telles directions, doit toûjours être parallele à ces mêmes directions, conformément au Corol. 1. du Lem. 6. qui le pouvoit auffi dé

montrer.

COROLLAIRE IV.

Imaginons prefentement que le précedent polygo- F1 0.98. ne funiculaire devienne infinilatere, & dégenere ainfi en une courbe ACDB, comme dans la Figure 98. par l'action d'une infinité de puiffances appliquées à tous les points de cette corde, ou par les pefan

Cc

teurs particulieres quelconques de toutes les parties; foient auffi imaginées aux points A, B, de fufpenfion deux tangentes AT, BT, de cette courbe ACDB, lefquelles fe rencontrent en quelque point T. Cela pofé,

1o. Si les preffions ou tractions de cette corde ACDB font toutes perpendiculaires à fa courbure, le Corol. 2. fera voir que la ligne GT, qui divifera en deux également l'angle ATB compris entre ces deux touchantes AT, BT, fera la direction de l'effort réfultant de tout ce qu'il a de forces qui courbent ainfi cette corde.

rol.

20. Si les preffions ou tractions font toutes paralleles entr'elles, telles qu'on fuppofe d'ordinaire toutes celles qui réfulteroient à cette corde ADCB de l'action fur elle des differentes pefanteurs de toutes fes parties ; le Co3. fait auffi voir que la ligne GT parallèle à toutes ces directions, feroit la direction de l'effort réfultant du concours de toutes ces pefanteurs particulieres, ou d'autres forces quelconques qui, comme ces pefanteurs, agiroient fur cette corde ACDB fuivant des directions toutes paralleles à celles-là.

THEOREME XIII.

Soit le précedent polygone funiculaire quelconque ACDP QB formé par l'action de tant de puiffances K, L, M, &c. qu'on voudra, appliquées aux fommets C, D,P,&c. de fes angles fuivant des directions EK, EL, FM,&c. lesquelles faffent prefentement toutes d'un même côté, par exemple, vers A, avec les cótek adjacens AC, CD, DP, PQ, &c. des angles quelconques ACE, CDE, DPF, PQG, &c. tous égaux entr'eux,& dont les immediatement voifines fa rencontrent deux à deux en E, F, &c. fi l'on appelle e, f, g, &c. les forces dont les parties CD, DP, PQ,&c. de la corde polygone ACD F Q B font bandées ou tirées chacune fuivant fa longueur l'on aura par tout ici ces puiffances K

&c.

ex DC

CE

L=fXDP

XPQ

M&

ED

GP

DEMONSTRATION.

Puifque les angles ACE, CDE, DPF, PQG, &c. font (Hyp.) tous égaux entr'eux, il est manifeste que fi l'on prolonge AC, CD, DP, PQ, &c. vers R, S, T, V,&c. T'on aura les angles DCR DEC, PDS=PFD, QIT= QGP, &c. Cela étant, & les côtez d'un triangle rectiligne quelconque étant toûjours entr'eux (Lem. 8. Cor. 2.) comme les finus des angles qui leur font oppofez,

Le Corol. 4. du Th. 1. donnera par tout ici K.e::SACD. SACE::DCR. SCDE :: SCED. SCDE::CD.CE. L.f::/CDP./CDE::SPDS. DPF::SPFD. (DPF :: DP. FD. M.g::/DPQ./FPD::SQPT./GOP::/QGP.SGQP:: PQ. GP.

&c.

Desquelles Analogies résultem K=X&D, L—ƒXDP

CE

FD ›

On voit de-là que fi les côtez CD, DP, PQ, &c. du polygone funiculaire ACDPQB étoient en raison reciproque des forces e, f, g, &c. dont ils font tirez chacun fuivant fa longueur par le concours des puiffances K, L, M, &c. Cette hypothefe rendant par tout exCD =fxDP=gxPQ=&c. de grandeur conftante, laquelle foit prise pour l'unité, rendroit K, L, M=1,

CE

FD

GP

&c. c'est-à-dire que les puiffances K, L, M, &c. feroient alors en raison reciproque des lignes CE, FD, GP, &c. qui leur répondent.

FIG. 100.

COROLLAIRE II.

Si prefentement on fuppofe que le précedent polygone: funiculaire devienne infinitilatere, c'eftà-dire, une courbe quelconque APB par l'action d'une infinité de puiffances qui lui foient appliquées en tous fes points fuivant des directions toutes perpendiculaires à fa courbure, defquelles une foit (fi l'on veut) celle GM de la puiffance M perpendiculaire en P à la courbure de cette corde APB, laquelle perpendiculaire GM foit rencontrée en G par une autre QG perpendiculaire auffi à cette courbe en l'autre extrêmité de fon élement ou de fa partie infiniment petite PQ: la perpendicularité de ces deux droites GP, GQ, à la courbe APB en deux points P, Q, infiniment proches l'un de l'autre, leur faifant faire avec cette courbe des angles droits GPD,GQP, & confequemment égaux entr'eux d'un même côté, fi l'on prend encore g pour la force dont ce petit côté PQ du prefent polygone infinitilatere APB, eft tiré fuivant fa longueur par l'action de tout ce qu'il y a ici de puiffances qui donnent cette forme à cette corde ; la démonftration précedente donnera ici la puiffance M=SXPQ, & ·

GP

g

ainfi de toutes les autres puiffances, dans lefquelles valeurs le Corol. 1. du Th. 1 1. faifant voir que la force fera par tout la même : de forte que la longueur des élemens P, Q, ne faisant rien à cette forceg, fi on les prend auli par tout les mêmes, c'est-à-dire, tous égaux entreeux ou conftans, & que le produit gxPQ ainfi rendu conftant, y foit pris pour l'unité, l'on y aura ces puiffances.

M= ——, &c. c'est-à-dire, que les puiffances M, &c. se

GP

ront alors par tout entr'elles en raifon reciproque de leurs GP, &c. appellez vulgairement rayons ofculateurs.

de la courbe quelconque APB aux points P, &c. où ces puiffances lui font appliquées fuivant ces directions perpendiculaires à fa courbure.

Soient prefentement deux cordes APB, ERF, courbées encore à volonté par l'action d'une infinité de puiffances qui agiffent toutes perpendiculairement fur elles en tous leurs points, de maniere que pour peu qu'on augmentâr les appliques M, T, en P, R, fuivant les rayons ofculateurs GP, HR, de ces courbes, elles cafferoient ces cordes en ces points ou élemens PQ, RS, dont les plus grandes forces ou réfiftances poffibles foient g, h, avec lef quelles ces puiffances M, T, foient en équilibre, & comme à la veille de les furmonter. En ce cas le précedent Corol. 2. donnera M-3×Pg T

GP

bx Rs

HR

: de forte que

d'où refulte g. b:::

GPXM HRXT c'est-à-dire, que les plus

P Q RS

grandes forces ou réfiftances poffibles g, h, des cordes APB, ERF, en P, R, feront ici en raifon des fractions

, ou (en prenant PQRS

dont la grandeur n'y fait qu'autant que les forces M, T; font répandues le long de ces élemens, comme feroient celles de liqueurs qui les prefferoient perpendiculairement dans toute leur longueur) comme les produits GP×M, HR>T. De forte que s'il ne falloit ici que des puiffances égales M, T, pour faire ainfi équilibre avec les plus grandes résistances poffibles g, h, de ces cordes en P, R, ces plus grandes résistances ou forces g, h', en ces points, feroient alors comme les rayons ofculateurs GP, HR, de ces courbes en ces mêmes points.

F10. 1000

ICF.