COROLLAIRE IV.

Si prefentement on confidere les courbes APB, ERF, comme des anneaux ou parties d'anneaux differens d'un tuyau, ou de tuyaux differens de bases quelconques, coupez horifontalement, & les puiflances M, T, comme des efforts de liqueurs quelconques contenues dans ces tuyaux, lefquelles le preffent de dedans en dehors perpendiculairement en leurs élemens PQ, RS, avec des forces en équilibre avec les plus grandes réfiitances poffibles g, h, des anneaux ou tuyaux à être rompus en ces endroits, de maniere que pour peu que ces efforts M, T, y augmentaffent, ils y creveroient ces anneaux ou tuyaux; tout cela (dis-je ) ainfi confideré, le Corol. 3. fait voir que les plus grandes réfiftances poffibles g, h, de ces anneaux APB, ERF, y feroient entr'elles comme les fra

ment feul faifant voir que les efforts des liqueurs contrequoi que ce foit, font toujours comme les produits de leurs pefanteurs fpecifiques par leurs hauteurs au deffus des bafes ou furfaces qu'elles preffent, & par ces bafes; & confequemment que fi l'on prend p,, pour les pefanteurs fpecifiques des liqueurs contenues dans les tuyaux dont APB, ERF, font les anneaux ou parties d'anneaux,&b, B,pour les hauteurs que ces liqueurs y doivent avoir au deflus de PQ,RS,pour y faire équilibre avec les plus grandes réfiftances pollibles g, h, de ces anneaux ou tuyaux à être rompus en ces endroits, pour des hauteurs ( dis-je ) telles que pour peu qu'on les augmentât, ces liqueurs y creveroient ces tuyaux; l'on y aura M=bpxPQ, & TxRS, pour les efforts perpendiculaires M, T, fur les élemens PQ, RS, des anneaux. APB, ERF, en équilibre avec les plus grandes réfiftances

gh, que ces anneaux y puiffent faire pour n'y point
crever: la fubftitution de ces valeurs de M, T, dans
l'Analogie précedente, la changera ici en g.
b::GPxbp.
HRXB. c'est-à-dire, que les plus grandes forces ou ré-
fiftances poffibles g, h, de ces anneaux APB, ERF, ou
de leurs tuyaux, pour n'être point rompus en PQ,RS,
par l'effort M, T, des liqueurs qui tendent perpendicu-
lairement à les y crever, & qui les y creveroient en effet
(Hyp.) pour peu qu'on les augmentât, feront ici entr’el--
les comme les produits GPxbp, HR-ß, des rayons ofcu-
lateurs GP, HR, de ces anneaux APB, ERF, en ces en-
droits, multipliez par les hauteurs b, B, & par les pefan-
teurs fpecifiques p,, des liqueurs qui les y preffent per-
pendiculairement: de forte

que,

1o. Si ces liqueurs font de mêmes pefanteurs fpecifiées ,, comme de l'eau qui feroit de la même dans les tuyaux dont les courbes APB, ERF, feroient des anneaux ou des parties d'anneaux ; l'on y aura g.h:: GPxb. HR×ß. c'eft-à-dire, que les plus grandes forces ou réfiftances poffibles g, h, de ces anneaux pour ne point crever enIQ, RS, Y feroient comme les produits de leurs rayons ofculateurs GP, HR, en ces endroits, multipliez par les hauteurs b,&, des liqueurs qui les y preffent perpendiculairement, & qui les y creveroient (Hyp.) pour peu que cesi hauteurs de liqueurs au deffus des endroits y fuffent aug

mentez.

2o. Si de plus on veut que ces hauteurs b, B, foient égales entr'elles, c'eft-à-dire, fi l'on veut ici bẞ outre p; ces plus grandes forces ou résistances h, des tuyaux, ou de leurs anneaux APB, ERF, pour ne point crever en PQ, RS, feront entr'elles comme les rayons ofculateurs GP, HR, de ces anneaux en ces endroits..

3°. Si l'on veut que ces tuyaux foient à l'ordinaire circulaires, & remplis d'eau, comme font les tuyaux de conduite des fontaines ; leurs plus grandes forces ou réfiftances poffibles g, h, pour ne point crever en PQ, RS, y fe ront comme les produits des hauteurs b,ß, de l'eau dans

te que

ces tuyaux au deffus de leurs anneaux APB, ERF, multipliées par les rayons de ces anneaux circulaires. De forfiles plus grandes hauteurs b, ß, d'eau que ces plus grandes forces ou réfiftances poffibles g, h, puffent foûtenir fans que les tuyaux crevaffent PQ, RS, étoient égales; ces plus grandes forces ou résistances g, h, en cet endroit, y feroient en raifon des rayons ou des diamétres des anneaux circulaires APB, ERF, de ces tuyaux.

On voit affez que les courbes APB, ERF, pouvant étre également prifes pour des anneaux en differens endroits d'un même tuyau, ou de differens tuyaux ; tout le précedent Cor. 4. convient également aux differens anneaux d'un même ou de differens tuyaux, de quelque nature ou grandeur de bafes qu'ils foient.

COROLLAIRE V.

On appelle tuyaux de forces ou de résistances g, h, par tout égales, lorfque les plus grandes hauteurs b,, d'eau qu'ils puiffent foutenir fans crever, font par tout égales entr'elles aux endroits PQ, RS, ou ils creveroient (Hyp.) pour peu qu'on augmentat ces hauteurs. Or le nomb. z. du précedent Corol. 4. fait voir qu'en ce cas, ces plus grandes forces ou réfiftances poffibles g, h, de ces tuyaux, pour ne pas crever en aucun des endroits PQ, RS, font entr'elles comme les rayons ofculateurs GP, HR, en ces endroits de leurs fections horisontales APB, ERF. Donc des tuyaux font de réfiftances égales par tout pour ne se point crever, lorfque leurs plus grandes forces ou résitances poffibles g,b, y font par tout en raifon des rayons ofculateurs de leurs fections horisontales aux endroits de ces plus grandes réfiftances. Or il eft vifible qu'en fait de tuyaux de même matiere les plus grandes forces ou résistances poffibles à ne point creyer, y font comme la multiplicité de leurs fibres, c'est-à-dire, comme les épaiffeurs de leurs anneaux de hauteurs égales. Donc pour que ces tuyaux de même matiere foient par tout & entr'eux de même force ou réfistance à être crevęz

Par

2

par des liqueurs homogenes, il faut que leurs épaiffeurs
Toient par tout en raifon des rayons ofculateurs en ces
endroits de leurs fections horisontales; & confequem-
ment que
leurs épaiffeurs y foient comme leurs diamé-
tres en ces endroits, lorfqu'ils font circulaires.

SCHOLIE.

On voit affez de quelle utilité les deux derniers Corollaires 4. 5. font pour juger de la force des tuyaux dans la conduite des eaux: ils pourroient me mener plus loin fur cette matiere, à laquelle la liaison des confequences m'a infenfiblement conduit ; mais n'étant pas de mon fujet, je ne m'arrêterai ici qu'à faire remarquer que le Corollaire 2. d'où ces deux-là me font venus par la mé diation du Corollaire 3. pourroit encore fe démontrer immédiatement sans le fecours du present Théoreme I 3. qui l'a donné.

Car fi outre l'élement ou petit côté PQ du polygone FIG. 100% infinilatere APB de la Fig. 100. on y en confidere encore un autre DP prolongé vers T en tangente DT ou PT de cette courbe, & que GP, GQ, perpendiculaires (Hyp.) à ces deux petits côtez PQ, DP, y rendent les angles GOP GPD, & PGQ QPT; le point P fe trouvant ici tiré par la puiffance M contre les réfistances de ces deux petits côtez, comme avec trois cordons PM, PQ, PD, le Corol. 4. du Th. 1. fera voir que la puiffance My doit être à la résistance g de petit côté ou cordon PQ, comme le finus de l'angle total DPQ_au finus du partial GPD; c'est-à-dire, en prenant encore ici pour la marque des finus M.g::/DPQ./GID ::/QPT.GQP::JPGQ.GQP

Lem. 8. Corol. 2.) :: PQ. GP. Ce qui donne MXPQ,

& le refte comme dans le Corol. 2.

GP

Dd

FIG. 103. 103. 104. 108.

SECTION HI

DES POULIES ET DES MOUFLES.

Soit que le centre de ces Poulies demeure fixe, ou qu'on le fuppofe mobile, & pour toutes les directions poffi bles des puiffances ou des poids qui y feront appli

quez.

DEFINITION XVIII.

LM Bici, caverne
A Poulie eft une Machine compofée d'une Roue
MBNC, traversée par fon centre A d'un Effieu ap-
pellé Goujon, ou Tourillon, autour duquel elle eft mobile.
par le moyen d'une corde PMBNR, appuyée fur fa cir-
conference ou fur fon épaiffeur : elle eft prefque toûjours
enchâffée ou retenue par le moyen de fon Effieu dans une
fente ou replis d'une piece de bois ou de fer AB, appellée
Chappe ou Echarpe, que cet Effieu ( que nous regarderons
à l'ordinaire comme une ligne) traverse auffi.

L'affemblage de plufieurs Roues ou Poulies ainfi en châffées dans plufieurs fentes ou replis d'une même piece de bois ou de fer, & mobiles (chacune fur fon centre) par une feule & même corde, qui, en paffant de l'une à Fautre, s'appuye fur toutes, s'appelle Moufle.

Soit qu'une même corde embraffe une ou plufieurs Poulies, fes parties touchantes de chaque Poulie, feront dans la fuite appellées fimplement touchantes de cette Poulie, ou même cordes touch antes de cette Poulie, comme fi elles étoient autant de cordes differentes ; & les points où ces Poulies feront touchées par ces parties de cordes, feront implement appellez leurs points d'attouchement. Ces Poulies feront enfin appellées fixes ou mobiles, selon que leurs centres ou goujons le feront. Les Moufles