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résultante du concours des dirigées suivant AC, AB, étant à celles-ci comme AD est à AC, AB ; ce que ce point en a suivant AL

par

le concours de cette résultante suivant AD, & de la dirigée suivant AM , étant de même à celles-ci comme AL est à AD, AM ; ce qu'il en a suivant AP par le concours de la précedente suivant AL, & de la dirigée fuivant AN , étant pareillement à celles-ci comme AP est à AL , AN, &c. Il s'ensuit que cette derniere force du point A suivant AP, résultante du concours d'action de toutes ses supposées dirigées suivant les côtez 'AC, AB, AM , AN, des parallelogram mes précedens , & entr'elles en raifon de ces côtez, sera toûjours à chacune de celles-ci comme cette derniere diagonale AP sera à chacun de ces côtez correspondans ; &ainsi de même des résultantes du concours de tant d'autres puissances quelconques qu'on voudra supposer agir en même tems sur le point mobile. A , quelqu'en soient .. aussi les directions.

SC HOLIE. I. On vient de voir dans la démonstration du present F:&n• Lem. 2. que le point mobile A poussé à la fois suivane AC, AB, par deux forces ou puissances-E, F, en raison de ces deux côtez AC, AB du parallelogramme ABCD de la Fig. 1. doit se mouvoir suivant la diagonale AD de ce parallelogramme, de même que fi mü de A vers-B par la force F le long de AB, qui fût une ligne mobile, , il étoit emporté en même tems par elle inúe parallelei · ment à elle-même le long de AC vers CD d'une vîtesse qui fût à celle de ce point A le long de cette ligne mobile AB, comme AC est à AB, ainsi que dans le Lemme 2. Cela étant , ces deux Lemmes reçûs de tous les Géométres , deviendrom: sensibles aux Phyficiens qui sçavent quelque chose des proportions, si au lieu du poirt mobile A ils imaginent une Fourmi qui se meuve uni formement de A vers B le long de la Régle AB, peridant que cette Régle.coule de là uniformement,

& pau Cüj

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rallelement à elle-même le long de AC vers CD d'une vi-
celle qui soit à la vîtesse de la Fourmi sur cette Régle.com-
me AC est à AB; car tout le reste demeurant le même que
dans la Fig. I. dont il s'agit ici, ces Physiciens verront
alors de cette Fourini, comme on l'a démontré du point
mobile A dans le Lem. 1. que lorsque la Régle AB ferą,
arrivée en KH, la Fourıni aura parcouru KG sur elle,
& consequemment sera pour lors en G sur la diagonale
AD. Ils verront de inême qu'en quelqu'autre endroit
de AC que la Régle AB se trouve , la Fourini sera tolla
jours sur la diagonale AD , dans le point où çette dia-
gonale sera coupée par cette Régle; & enfin en D, lorf-
que cette Régle AB será en CD. On voit en cela deux
mouvemens distincts de la Fourmi vers BD, CD, réunis

en un suivant AD, & reciproquement.
F 19.26 11. Imagiqons de plus dans la Fig. 2. du Corol. 6. que

pendant que la Fourmi parçourt aiņsı la diagonale AD
du parallelogramme ACDB par

le concours de ses mou.
venens vers les côtez BD, CD de ce parallelogramme:
imaginons , dis-je, que cette diagonale AD est alors em-
portée parallelement à elle-même le long de AM d'un
mouvement uniforme qui la porte en M pendant le
même tems que la Fourmi employe à parcourir cette
même AD; on verra encore, comme ci-dessus, que cet.
te Fourmi parcourra la diagonale AL du parallelogram-
me ADĻM dans ce même tems par le concours de ses
deux mouvemens suivant AD, AM: ainsi son mouve-
ment suivant AD venant de résulter (art. 1.) du con-
cours de ses mouvemens suivant AB, AC, on voit que
son mouvement suivant Al doit içi résulter du concours
des trois fuiyans AB, AC, AM.

De même si pendant que cette Fourmi pareourtain li AL par le.concours de ces trois mouvemens uniformes, cette ligne ou régle AL est transportée parallelement à elle-même suivant AN d'un mouvement aussi uniforme qui lui fasse parcourir AN pendant le tems qu'elle est elle-même parcouruë par la Fourmi; cette même Four

n

mi parcourra aussi pendant ce même tems la diagonale AP du parallelogramme ALPN par

le concours de son mouvement fuivant AL, & de celui de cette Régle AL suivant AN; & consequemment le mouvement de cette Fourmi fuivant AL venant de réfulter des trois suivant AB, AC, AM, celui qu'elle aura ici suivant AP, lui réfultera des quatre uniformes suivant AB , AC, AM;, AN, qu'on lui voit effectivement avoir par rapport

à leurs paralleles en parcourant ainfi AP: il en sera tolla jours de même jusqu'à la derniere diagonale de tout ce qu'il pourroit y avoir ici d'autres parallelogrammés conItruits comme dans le Corol. 6. De forte qu'en parcoul: rant ainsi cette derniere diagonale, cette Fourmi aura à la fois toutes les déterminations exprimées par les di-rections de tout ce que ces parallelogrammes auront de : côtez par le point A , & avec des forces ainsi dirigées, qui seront entr'elles comme ces côtez.

III. Voilà donc dans la nature tout le contenu du present Lem. 2.& de ses Corollaires, fondement de toute la doctrine des mouvemens composez employez(com-me j'ai déja dit ) par Archimede dans la defcription de la spirale, & par plusieurs autres Géometres du premier ordre, tant anciens que modernes, pour la description d'une infinité d'autres lignes courbes : voilà à la portée de tout le monde une multiplicité de déterminations à la fois dans un même corps, d'autant plus grande , qu'il y aura ici plus de parallelogrammes faits , ou imaginez faits de-Régles mobiles comme ci-dessus. Certe multiplicité de déterminations à la fois dans un même corps, *s'offre même tous les jours aux yeux de tout le monde :: on la voit dans chaque clou , & même dans chaque point de la circonference des rouës de caroffes, de chariots & de charettes, qui avancent en roulant: on la voit dans ; un homme qui dans un vaisseau y marche en tout autre ? fens que celui du vaisseau : on la voit dans toutes les 3 parties de notre corps, lesquelles outre le mouvement commun du marcher, ont encore leurs mouvemens par-

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siculiers: on la voit generalement dans tout corps mû dur un autre, qui se meut aussi lui-même sur un autre, lequel se meut encore sur un autre, celui-ci encore sur un autre , & ainsi de tant de corps qu'on voudra , qui transportez les uns par les autres, se meuvent en sens differens , dont celui qui est porté par tous les autres, & qui n'en porte aucun , à toutes les déterminations à la fois. Cette multiplicité de déteraninations dans un même corps elt enfin lì fréquente dans la nature, une infinité de mouvemens résultent du concours de pluSieurs chocs , qu'il y a lieu de croire qu'il ne s'y fait presque rien que par des compositions de mouvemens ; & qu’ainsi le present Lem. 2. n'est pas seulement vrai, mais aussi très-propre à expliquer la plupart des inouvemens de la nature, & à déterminer ce qui les doit empêcher , & y causer l'équilibre dont il s'agira dans la suite.

IV. Il faut pourtant avouer que ceux qui croyant sur la parole de M. Descartes , qu'il se conserve toûjours une égale quantité de mouvement dans le monde , penfent qu'il ne s'y en détruit point du tout, ne s'accommodent pas de ce Lemme 2. lequel prouvant ( Corol. 1.) que la force résultante du concours d'action de deux autres quelconques dirigées suivant les côtez de quelqu'angle que ce soit, eit toûjours moindre que

la fom me de ces deux forçes generatrices, & d'autant moindre que cet angle est plus obtus , prouve aufli ( Ax. 1.) qu'il doit toûjours alors y avoir une perte de mouvement d'autant plus grande : ils sont autant effrayez de cette perte d'un simple mode , que s'il s'agissoit d'une substance anéantie. Mais qu'ils s'en prennent à lı Nature & à la raison , qui démontre ce Lem. ,2. Ou si l'autorité de M. Descartes fait plus d'impression sur eux, qu'ils confiderent que ce grand Géometre encore plus que Philosophe, a tellement admis ce Lemme, que c'est sur lui qu'il a établi tout ce qu'il a dit de la Reflexion & de la Refraction de la lumiere dans sa Dioptrique , sans

compter

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compter l'emploi qu'il en a fait dans plusieurs endroits de ses Lettres, & ailleurs.

V. Ce qui doit pourtant consoler ces Cartesiens, c'est Food que s'il se perd du mouvement dans les composez, il en renaît aussi de nouveau dans leur décompofition, en vertu des differentes déterminations qu'on y a vûes dans les art. 1. 2. 3. Car puisque le corps dur A, par exemple, poussé en même tems par deux autres durs E, F, fuis vant les côtez AB, AC, du parallelogramme BC, avec des forces capables feparément chacune de lui faire parcourir chacun de ces côtez en tems égaux, en parcourroit ( Démonstr..du Lem. 2.) par leur concours, & en pareil tems la diagonale AD, de même que

fi au lieu d'être ainsi poussé, il parcouroit de A vers B, la Régle AB de la vîtesse que le seul corps F lui auroit donnée en ce sens, pendant que cette Régle toûjours parallele à ellemême , l'emporteroit vers CD de la vitesse que

le seul corps E auroit donnée vers là à ce corps A : il est visible que lorsque ce corps A arrivera en D avec la Régle AB en CD , s'il y rencontre deux autres corps durs f, e, sur les lignes CD, BD, prolongées , son mouvement suivant cette Régle AB, c'est-à-dire alors , suivant CD, lui fera pousser en ce sens le corps f de la force dont il la

parcourt; & que celui qu'il a avec cette Régle suivant BD, lui fera pareillement pousser en ce sens le corps e de la force dont ce corps Å se meu avec cette Régle. Donc ces corps f,e, doivent effectivement être poussez

corps A en arrivant en D fuivant AD par cours d'action des corps F, E, qui ( Hyp.) le choquent å la fois. Par consequent la force qui lui résulte du concours de celles qu'il communique ainsi aux corps fie, étant moindre ( Corol. 1.) que leur fomme, & égale à ce qu'il en perd par cette communication qu'on voit résulter de son choc contre ces deux corps f,e, à la fois ; il fuit qu'alors il leur communique plus de force, & consequemment aussi ( Ax. 1.) plus de mouvement qu'il n'en perd par cette communication. Donc s'il ya ( art. 4. ) da

D

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