feront auffi appellées fixes ou mobiles, felon qu'elles feront attachées à des points fixes, ou qu'elles pourront s'en approcher ou s'en éloigner.

DEFINITION XIX.

La droite MN menée par les points M, N, d'attouchement de la circonference du Cercle ou de la Poulie MBNC, & comprise entr'eux, s'appelle d'ordinaire Corde Ou Soutendante, de chacun des arcs MBN, MCN; mais nous ne l'appellerons dans la fuite que Soutendante de l'are MBN embraffé par la corde PMBNR, pour diftinguer cette droite MN de cette corde PMBNR, ou fimplement Soutendante ; fçavoir, celle qui paffera par les points d'at

touchement de la Poulie.

THEOREME XIV.

Fondamental de la prefente Section. 3.

Soient trois puiffances quelconques D, P, R, dont la premiere D foit appliquée au centre mobile A d'une Poulie Fre. 102: MBNC fuivant une direction quelconque AD, & les deux 103-104. autres P, R, aux extrémitez d'une corde PMBNR appuyée fur cette Poulie.

I. S'il y a équilibre entre ces trois puissances D, P, R, ainfi appliquées, quelqu'angle MHN que faffent entr'elles les parties prolongées PM, RN, de cette corde, c'est-à-dire, les directions PM, RN, des deux puiffances P, R; la direction AD de la troifiéme puissance D passera toûjours par le point H de leur concours à travers de leur angle MHN, & fera dans un même plan avec elles.

II. En ce cas d'équilibre cette puissance D fera toûjours à chacune des deux autres P, R, comme le finus de cet angle MHR fera au finus de fa moitié.

III. En ce méme cas d'équilibre, fi du centre A de la Poulie par les points M, N, où elle est touchée par les parties PM, RN, de la corde PMBRN, on mene les rayons AM, AN, avec la foutendante MN, le poids ou la puissance D fera aussi

105.

à chacune des puiffances P, R, comme cette foutendante MN de l'arc MBN enveloppé par la corde PMBNR, eft à chacun de fes rayons AM, AN.

IV. Reciproquement par rapport à la part. 2. fi la direction AD de la puiffance D paffe par le concours H& à travers l'angle MHNdes directions prolongées PM, RN, des puiffances. P, R, & que cette puissance D foit à chacune de ces deuxci, comme le finus de l'angle MHN compris entre leurs dixetions prolongées, fera au finus de fa moitié ces trois puissances en ce rapport, & ainfi appliquées, feront ici en équilibre

entr'elles.

V. Reciproquement auffi par rapport à la part. 3. fi la direEbion de la puissance D paffe encore dans le plan & par le concours H des directions prolongées PM, RN, des puissances P, R, & que cette puissance D foit prefentement à chacune de ces deux-ci comme la fautendante MN de l'arc MBN de la Poubie MBNC, embraffé par la corde PMBNR, eft à chacun des rayons AM, AN, de cette Poulie ces trois puiffances en ce rapport, & ainfi appliquées, feront encore ici en équilibre en

tr'elles.

DEMONSTRATION.

PART. I. Les trois puiffances D, P, R, étant ici(Hyp.) en équilibre entr'elles, les Corol. 13. 14. du Lemme 3. font voir qu'en quelque point H que les directions prolongées PM, RN, de deux quelconques P, R, de ces trois puiflances concourent entr'elles, la direction AD de la troifiéme puiffance D y doit auffi concourir, & être dans un même plan avec elles. Donc en ce cas d'équili bre, quelqu'angle MHN que faffent entr'elles les parties prolongées PM, RN, de la corde PMBNR, c'eft-àdire, les directions PM, RN, des puiffances P,R, la direction AD de la troifiéme puiffance D paffera toûjours par fe point H de leur concours le long de leur plan, & à travers leur angle. Ce qu'il falloit r°. démontrer.

PART. II. Sur une partie quelconque HG de la direction AD de la puiffance D, prife de H vers A dans les

3~

Fig. 102. 104. & du côté oppofé dans les Fig. 103. 105. foit le parallelogramme HEGF, dont les côtez HÉ, HF, foient fur les directions HP, HR, des puiffances P, R. Cela fait, les nomb. 1. 2. 3. du Corol. 2. du Lem. font voir que dans l'équilibre ici fuppofé entre les puiffances D, P, R, la puissance D doit être égale à la force résultante (Lem. 3. Corol. 1. nomb. 1.) du concours des deux autres contr'elle, & être dirigée fuivant la même ligne que cette force en fens contraire: de forte que la puiffance D étant ici ( Hyp.) dirigée fuivant AD, la force résultante du concours des deux autres puiffances P, R, contre celle-là, y fera auffi dirigée fuivant AD, ou fuivant HG diagonale du parallelogramme EF. Par confequent cette force ou impreffion refultante du concours de ces deux puiffances P, R, fera ici non feulement égale & directement oppofée à la puiffance D, mais encore elle fera (Lem. 3. Corol. 5.) à chacune des puiflances P, R, comme la diagonale HG du parallelogramme EF eft à chacun de fes côtez HE, HF, qui leur répondent fur leurs directions. Donc la puiffance D fera de même ici à chacune des puiffances P, R, comme cette diagonale HG à chacun de ces côtez. HE, HE, du parallelogramme EF; c'est-à-dire (à caufe de HF-GE) comme HG eft à HE, GE. Or dans le triangle HEG ces trois côtez HG, HE, GE, font (Lem. 8. Corol. 2.) comme les finus des angles HEG, HGE, EHG, qui leur font oppofez; c'est-à-dire ( à caufe de GE, HE, fuppofées paralleles entr'elles comme les finus des angles EHF, FHG, EHG, ou PHR., RHA, PHA. Donc la puiffance D eft pareillement ici à chacune des puiffances P, R, comme le finus de l'angle total PHR eft à chacun des finus des angles partiaux RHA, PHA. Mais PH, RH, étant ici tangentes en M, N, de la Poulie MBNC, & HA paffant par fon centre A, les angles RHA, PHA, y font égaux entr'eux, & chacun la moitié du total PHR. Donc enfin la puiffance D eft ici à chacune des puiffances P, R, en équilibre (Hyp.) avec elle, comme le finus de l'angle