autres P, R, comme la foutendante MN à chacun des rayons AM, AN, de la Poulie ABMC, donne auffi toûjours alors ces deux puiffances P, R, entr'elles comme ces deux rayons ; & confequemment toûjours alors égales entr'elles.

COROLLAIRE IL.

De ce qu'en cas d'équilibre fur la Poulie MBNC, la puiffance Delt toûjours (part. 2.) à chacune des puiffances P, R, comme le finus de l'angle MHN compris entre les directions de ces deux puiffances-ci, eft au finus de fa moitié; il fuit (comme dans le Corol. 10. du Th. 1.) que lorfque ces directions PM, RN, font paralleles entr'elles, & confequemment auffi ( Lem. 6. Corol. 1.) à la direction AD de la puiffance D, le finus de l'angle total MHN se trouvant alors ( Lem. 7.) feul égal à la fomme des finus des deux angles partiaux MHA, NHA, moitiez de ce total MHN la puiffance D doit pareillement être alors feule égale à la fomme des deux autres P, R, & confequemment (Corol. 1.) être alors double de chacune d'elles, ou chacune d'elles être alors moitié de celle-là.

Cela fuit auffi de la part. 3. fuivant laquelle la puiffance D en équilibre avec les puiffances P, R, est toujours à chacune d'elles comme la foutendante MN de l'arc enveloppé MBN de la Poulie eft à chacun de fes rayons AM, AN. Puifque ce parallelifine entr'elles des directions PM, RN, de ces deux puiffances P, R, confondant cette foutendante MN avec ces deux rayons AM, AN, alors bout à bout en ligne droite, & la rendant ainfi pour lors égale à leur fomme, doit auffi rendre alors la puiffance Dégale à la fomme des deux autres P, R; & confequemment ( Corol. 1.) être double de chacune d'elles.

COROLLAIRE III.

Pour en tout autre cas, c'eft-à-dire, tant que les diređions PM, RN, ne font point paralleles entr'elles, ou

que prolongées elles font entr'elles quelqu'angle fini MHN, & confequemment auffi (part. 1.) les finis MHA, NHA, avec la direction AD de la puiffance D; cette troifiéme puiffance Deft toûjours moindre (part. 2.) que leur fomme PR, ou que le double ( Corol. 1.) de chacune: puifqu'alors le finus de l'angle total MHN eft toûjours moindre (Lem. 8. Corol. 7.) que la fomme des finus des angles partiaux MHA, NHA.

Cela fuit auffi de la part. 3. puifqu'alors la foutendante MN de la Toulie MBNC eft toûjours alors moindre que la fomme AMAN de fes rayons AM, AN; & que cette part. 3. donne toujours alors D. P+R:: MN.AMAN.. COROLLAIRE IV.

En ce cas d'équilibre non feulement la puiffance D eft toûjours moindre (Carol. 3.) que la fomme P+R des deux autres P, R, tant que leurs. directions ou cordes ne font point paralleles entr'elles ; mais encore ( Corol. I. d'ici, & Lem. 8. Cor. 6.) d'autant moindre ( quoiqu'en raifon differente) que l'angle MHN de ces directions ou cordes prolongées eft plus obtus.

La part. 3. fait voir la même chose en ce que plus cet angle MHN eft obtus, plus fon complement MAN (à deux droits) eft aigu ; & confequemment plus auffi la foutendante MN eft moindre que la fomme AM-+AN des rayons AM, AN, de la Poulie MBNC: de forte que cette partie 3 donnant toujours ici D. PR::MN. AM AN. elle y donnera toujours auffi D d'autant moindre, que P+R (quoiqu'en raison differente) que l'angle MHÑ y fera plus obtus..

COROLLAIRE. V.

s'ouvrir ou augmenter

Donc cet angle MHN pouvant de plus en plus à l'infini, jufqu'à ce que les directions ou cordes PM, RN, des puiflances P, R, fe trouvent en ligue droite; ces deux mêmes puiffances P, R, peuvent faire enfemble équilibre avec une infinité d'autres ap

pliquées une à une en la place de la troifiéme puiffance Dfuivant la direction AD, plus petites, & plus petites à l'infini, felon que cet angle MHN s'ouvrira de plus en plus.

COROLLAIRE VI.

De-là & du Corol. 2. on voit que la puiffance D peut diminuer à l'infini, & cependant faire toujours équilibre avec les mêmes puiffances P, R, à mesure que l'angle MHN compris entre leurs directions ou cordes prolon gées PM,RN, deviendra plus grand ; mais qu'en ce cas d'équilibre cette puiffance D ne peut jamais être plus grande (Corol.1.d'ici & Lem. 8. Corol. 6.) que la fomme PR de ces deux-là ; cette puiffance D fera égale à cette fomme PR.( Corol. 2.) lorfque les directions PM, RN, des puiffances P, R, fe trouveront paralleles entr'elles ; & depuis cette égalité cette puiffance D diminuera à l'infini (Corol. 5.) à mesure que l'angle MHN augmentera, jusqu'à devenir même nulle ou zero, lorfque cet angle fe trouvera infiniment obtus, c'eft-à-dire (Def, 11.) lorfque les directions PM, RN, des puiffances P, R, fuppofées toûjours les mêmes, fe trouveront en ligne droite.

j.

COROLLAIRE VII.

Donc en tous ces cas d'équilibre differens à l'infini, Jes puissances P, R, étant toûjours (Corol. 1.) égales entreelles, & confequemment leur fomme double de chacune d'elles ; il n'y en a qu'un feul où la puiffance D puiffe être double de chacune de ces deux-là, fçavoir (Cor. 2..) celui ou les directions PM, RN,. de ces deux puiffances égales P, R, font paralleles entr'elles ; & dans tous les autres (Corol. 3.) cette puiffance D fera toûjours plus petite que le double de chacune de ces deux-là, & d'autant plus petite Corol. 4. que l'angle MHN fera plus ouvert ou plus obtus.

Eenj

COROLLAIRE VIII.

Prefentement fi au lieu de la puiffance ou du poids D en équilibre avec les puiffances P, R, on attachoit la corde AD à quelque clou, il eft vifible que ce clou feroit la même réfiftance contre les puiffances P, R, que fait prefentement le poids ou la puiffance D; que la direction de la corde AD feroit encore ici la même qu'auparavant, & que la réfiftance du clou Y feroit égale à celle du poids ou de la puiffance D. D'où il fuit,

1. Que lorfqu'une Poulie fur laquelle deux puiffances font équilibre comme ici P, R., eft fufpendue ou retenue par une corde telle qu'eft ici AD, cette corde fe dirige toûjours en forte (part. 1.) qu'elle divife en deux également l'angle MHN des tangentes de cette Poulie touchée aux points M, N, par les directions ou cordes PM, RN, de ces deux puiffances.

2°. La résistance ou la charge du clou auquel eft attachée la corde AD qui foûtient cette Poulie MBNC contre l'action des puiflances P, R, eft à chacune d'elles (part. 2.) comme le finus de l'angle MHN de leurs directions ou cordes prolongées PM, RN, eft au finus de La moitié; & auffi (part. 3.) comme la foutendante MN de l'arc MBN enveloppé de la corde PMBNR, est au rayon AM, AN de la Poulie MBNÇ.

3. Par confequent tant que l'angle MHN feroit fini, la charge ou la réliftance de ce clou auquel la corde AD feroit attachée, feroit (Corol. 3) moindre que la fomme des puiffances P, R, & moindre de plus en plus

Corol. 4.) que cette fomine PR, à mesure que cer angle MHN deviendroit plus grand: mais fi les directions ou cordes PM, RN, de ces deux puiflances, lesquelles prolongées font cet angle, fe trouvent paralleles entreelles, la charge ou la réfiftance de ce même clou fera égale ( Corol. 2.) à la fomme de ces deux puiffances P, R; & confequemment alors (Corol..) double de chacune d'elles.

COROLLAIRE IX.

Si la Poulie MBNC au lieu d'être arrêtée en D, ou en quelqu'autre point de la corde AD, qui passe par fon centre A, avoit feulement ce centre A fixe autour du quel elle fut mobile, les puiffances P, R, agillant encore fur cette Poulie de la même maniere qu'auparavant, & cette Poulie leur faifant auffi encore la même résistance qu'elle leur faifoit, lorfqu'elle étoit retenue par la corde AD; elle doit en recevoir encore la même impression, & fuivant la même direction AD qu'auparavant; ainfi l'effort commun des puiflances PR, fur cette Poulie MBNC, ne tend encore qu'à la mouvoir fuivant DA avec la même force commune dont elles tiroient auparavant contre le poids ou la puiffance D, ou contre le clou qu'on vient de fuppofer ( Cor. 8.) en la place de ce poids ou de cette puiffance D. Donc la charge de cette Poulie MBNC, lorfque le centre A en eft fixe, ou la réfistance de fon goujon fixe A, autour duquel feulement elle est mobile, et toujours ( part. 2.) à chacune des puiffances P, R, (en équilibre fur cette Poulie, & au concours d'action defquelles fon goujon fixe A réfite) comme le finus de l'angle MHN compris entre leurs directions ou cordes prolongées PM, RN, eft au finus de fa moitié, ou (part. 3.) comme la foutendante MN est au rayon AM ou AN de cette Poulie MBNC ; & confequemment auffi ( Corol. 3.) cette charge ou réfiftance de ce goujon fixe A, eft toûjours moindre que la fomme de ces deux puiffances P, R, excepté dans le cas de leurs directions paralleles entr'elles, dans lequel cette charge de la Pou lie MBNC eft toujours ( Corol. 2.) égale à la fomme de ces deux puiffances P, R, & confequemment Corel. 14) dou ble de chacune d'elles.

COROLLAIRE X.

De-là & du Corol.. 5. il fuit que plus l'angle MHN compris entre les parties de la corde PM, RN, prolon