gées du côté de H, fera grand, moins fera grande la charge de la Poulie MBNC, ou de fon centre A, foit que ce centre en foit fixe, ou qu'il foit mobile: de forte que cet angle MHN peut devenir fi obtus que la Poulie MBNC ou fon centre A ne fera chargé que fi peu qu'on voudra des puiffances P, R; jufques-là même que cette Poulie pourroit être foûtenue contre ces deux puiffances par une troifiéme D indéfiniment petite, c'est-à-dire, moindre que quelque poids donné que ce foit : il ne faut pour cela Corol. 4.) qu'ouvrir l'angle MHN compris entre les directions des parties de corde PM, RN, jufqu'à ce qu'enfin fon finus foit à celui de fa moitié, où la foutendante MN au rayon, AM de la Poulie en moindre raifon que le poids donné n'est à chacune des puiffances P, R.

COROLLAIRE XI.

Au contraire on peut rendre cet angle MHN fi aigu que la puiffance ou le poids D appliqué au centre A de la Poulie MBNC, ou quelqu'autre en fa place, devra être plus grand que chacune des puiffances P, R, pour faire équilibre avec elles. Mais ce poids ne peut pas ainfi augmenter à l'infini; car ne pouvant jamais ( Corol. 6. J être plus grand que lorfque cet angle MHN ou PHR eft infiniment aigu, c'eft-à-dire (Lem. 6. Corol. 1.) lorsque les parties PM, RN, de corde font paralleles entreelles; & le finus de cet angle MHN, n'étant encore alors (Corol. 4.) que double du finus de fa moitié, & la foutendante MN feulement double alors du rayon AM de la Poulie, ce poids ne peut être tout au plus ( Corol. 1. ) que double de chacune des puillances P, R.

COROLLAIRE. XII.

Ce qui fait encore voir, comme dans le Corol. 7. que fur une infinité de cas differens où cet équilibre peut arriver, il n'y en a qu'un feul dans lequel le poids ou la puiffance D puiffe (Corol. 11.) être double de chacune

des

des puiffances P, R ; & que dans tous les autres il est toûjours ( Corol. 10.) moindre que double, & moindre à l'infini que chacune d'elles.

Tous ceux qui se mêlent de Mécanique, fçavent affez que jufqu'au Projet de celle-ci, donné en 1687. dans lequel ceci fut ainfi démontré, on regardoit ordinairement comme generale, & comme abfolument vraye cette propofition: Qu'un poids attaché ou fufpendu au centre mobile d'une Poulie, & en équilibre avec une puiffance appliquée à une des extrêmitez d'une corde, laquelle embraffant cette Poulie, auroit fon autre extrêmité retenue par quelque clou, ou autrement, feroit double de cette puiffance. Cependant on voit par ce dernier Corol. 12. parle Corol. 7. que fur une infinité de cas differens où cet équilibre peut arriver, cette propofition n'eft vraye que dans un feul, qui eft lorfque les parties de la corde, qui touchent cette Poulie, font paralleles entr'elles, & qu'elle eft fauffe dans tous les autres. Il est vrai que dans la démonftration qu'en donnent les Auteurs qui l'ont avancée, ils fuppofent tous que ces parties de corde touchent cette Poulie aux extrêmitez d'un même diamétre & confequemment qu'elles font paralleles entr'elles mais outre qu'il eft rare qu'elles le foient, ces Auteurs n'ayant point fait cette reftriction dans leur propofition, ils la regardent dans la fuite comme generale, & l'appliquent indifferemment à toutes les machines où l'on fe fert de Poulies, fans avoir égard à la fituation de leurs cordes, que plufieurs même dirigent indifferemment, fans rien changer au rapport réfultant du feul parallelisme de ces directions dans cette propofition, entre les poids & la puissance qu'ils y fuppofent en équilibre entr'eux, comme fi cette varieté des directions n'en devoit apporter aucune dans ce rapport: ce qui a jetté ces Auteurs dans des méprifes confiderables, comme on le verra par le Corol. 17. de ce Théoreme-ci, & par les Corol. 1. 2. 3. des Th. 17. 18. dans les réflexions qui fuivront ce Corol. 17. du prefent Th. 14. & le Scholie du Th. 18.

M. Wallis eft le feul que je fçache avoir reconnu cet inconvenient avant 1687. que j'en avertis dans le Projet de

Ff

y

l'on

cette Mécanique-ci, fans fçavoir, ou fans me fouvenir alors qu'il l'eût effectivement reconnu. Je l'apperçois tout prefentement dans les Scholies des propofitions 2. 3. du chap. 8. de la part. 3. de fa Mécanique mais il n'y remedie pas: il fe contente de dire dans le premier de ces deux Scholies, que I pourra remedier par ce qu'il par ce qu'il a dit de l'obliquité des mouvemens dans le chap. 2. & puis dans l'autre Scholie il traite cet inconvenient de leger, quoiqu'il n'y ait rien de leger pour un Géometre, fur tout pour un auffi grand Géometre qu'il l'é+ toit, & que cet inconvenient puisse même aller jusqu'à faire prendre un poids pour double d'une puissance par rapport à la quelle il feroit fi petit qu'on voudroit, & cependant toûjours en équilibre avec elle, ainfi qu'on le vient de voir dans les Cor

7.12.

Au reste cette remarque, à laquelle nous a engagé la justice due à M. Wallis, pour avoir le premier ( que je (cache) apperçu cette difficulté, ne doit faire penfer autre chose de lui, par rapport à elle, finon que la facilité qu'il croyoit à résou dre le lui a fait negliger, quoiqu'il en foit de cette facilité à refoudre cette difficulté par le principe de M. Wallis, ceux pour qui ceci eft écrit, feront peut-être bien aises de la voir ( comme ici) réfolue par le nôtre..

COROLLAIRE XIII.

Il fuit des part. 2. 4. de ce Théoreme-ci, que fi les parties de corde PM, RN, des puiffances P, R, lorfqu'elles foutiennent la puillance D, ne font pas paralleles entr'elles, ces deux mêmes puiffances P, R, pourront foutenir la même troifiéme D par le moyen d'une même Poulie MBNC, dans deux fituations differentes de leurs cordes PM, RN, parce que ces deux cordons prolon gez peuvent faire des angles égaux en H-de part & d'autre de la Poulie MBNC, ou de fon centre A, entr'elles & avec la direction AD de ce centre, ou de cette Poulie, foit en s'écartant l'une de l'autre, comme dans les Fig. 102. 104. foit en s'approchant, comme dans les Fig. 103. 10.5. par consequent (part. 2.4.) les mêmes pu

fances P, R, qui dans l'une de ces deux fituations de leurs parties de corde, font capables de foûtenir la puiffance ou le poids D., le pourront encore foûtenir dans l'autre.

La même chose fuit auffi des part. 3. 5. parce qu'en ce cas des directions PM, RN, non paralleles entr'elles, des puiffances P, R, ces directions peuvent en deux fituations differentes toucher la même Poulie MBNC aux extrêmitez de deux foutendantes MN égales entr'elles, Rune au deffus du centre A, comme dans les Fig. 102. 105. & l'autre au deffus comme dans les Fig. 103. 104. les deux puiffances P, R, qui foûtiendroient la troifiéme D dans une de ces deux fituations de leurs cordons PM, RN, la foûtiendroient auffi (part. 3. 5.) dans l'autre.

COROLLAIRE XIV.

Mais fi les directions ou cordons PM, RN, des puiffances P, R, en équilibre (Hyp.) avec la puiffance D, font paralleles entr'elles ; ces deux puiffances P, R, ne pourront (part. 2. 3.) foûtenir la troifiéme D qu'en cette feule fituation de leurs cordons ou parties de cor de ; parce qu'il n'est pas poffible ( Corol. 7.) de donner à ces cordons d'autre fituation, dans laquelle la puiffance ou le poids D foit double de chacune des puiflances P, R, comme il l'est ( Corol. 2.). dans celle-ci.

COROLLAIRE XV.

Il fuit encore de la part. 2. de ce Théoreme-ci que le poids D en équilibre avec la puiffance R par le moyen de plufieurs Poulies mobiles, dont A, B, C, &c. font les centres feparez & appliquez comme on les voit dans la Fig. 106. Il fuit, dis-je, encore de la part. 2. du fent Th. 14. que ce poids D ainfi en équilibre avec la puiffance R, eft toûjours à cette puiffance comme le produit des finus des angles totaux MHN, PKQ, XLY, &c. que font (lorfqu'on les prolonge ) les parties dont les

pre

FIG. 1062

cordes EK, FO, GR, &c. touchent toutes ces Poulies, eft au produit des finus des moitiez de chacun de ces angles. Car (part. 2.) la réfiftance de la Poulie A ou du poids D, eft à la réfiftance de la Poulie B, comme le finus de l'angle MHN eft au finus de fa moitié ; de même (part. 2.) la résistance de la Poulie B eft à celle de la Poulie C, comme le finus de l'angle PKQ eft au finus de fa moitié; de même encore (part. 2.) la résistance de la Poulie C eft à celle de la puiffance R, comme le finusde l'angle XLY eft au finus de fa moitié ; & toûjours de même, quelque nombre de Poulies mobiles qu'on fuppofe ici avant que d'arriver à la puiffance R. Donc, en multipliant par ordre les termes de toutes ces analogies, l'on aura ici le poids D à la puiffance R, comme le produit des finus des angles totaux MHN, PKQ, XLY &c. ou EHK, FKC, GLR, &c. eft au produit des finus des moitiez de ces angles.

COROLLAIRE XVI.

Toutes chofes demeurant les mêmes que dans le précedent Corol. 15. fi l'on ajoûte aux Poulies mobiles les foutendantes & les rayons qu'on leur voit ici par les points où elles font touchées par les cordes qui les foûtiennent, ainfi que dans la part. 3. la réfiftance de la Poulie A, ou du poids D, fera ici (part. 3.) à la réfiftance de la Poulie B:: MN. AM. De même (part. 3.) la réfiftance de la Poulie B fera ici à celle de la Poulie C:: PQ. BP.. De même encore (part. 3. ) la résistance de la Poulie Cfera à celle de la puiffance R:: XY.CX. Et toujours de même, quelque nombre de Poulies mobiles qu'on fuppofe ici depuis le poids D jufqu'à la. puiffance R. Donc, en multipliant par ordre les termes de toutes ces Analogies, l'on aura ici D. R.::MN×PQ×XY. AM× BP-CX. Č'est-à-dire, que le poids D fera toujours ici à la puiffance R, comme le produit des foutendantes des arcs des Poulies, embraffez par les cordes qui les foùtiennent fera au produit de leurs rayons.