COROLLAIRE XX.

Quant aux Poulies des centres fixes, il fuit du Corol. I. qu'avec elles feules, de quelque maniere qu'on s'en ferve, il n'y aura jamais rien à gagner du côté de la force qu'il y faut employer, c'est-à-dire, que de quelque maniere qu'on s'en ferve, il y faudra toujours employer autant de force pour foûtenir un poids par leur feul moyen, F. 109: qu'il en faudroit pour le foûtenir immédiatement fans elles, & fans aucune autre machine. Par exemple, il faudra une même force R, quelque direction qu'on lui donne, pour foûtenir le poids D avec la corde RAD

FIG. 110.

le

par

moyen de la Poulie fixe A, que pour le foûtenir immédiatement avec le feul cordon AD, c'eft-à-dire, la même qu'une puiffance en A, qui foûtiendroit effectivement ce poids avec le feul cordon AD; puifqu'en ce cas d'équilibre de part & d'autre, l'on auroit (Corol. 1.} R=D, & auffi ( 4x. 4.) la puiffance en A-D.

De même quand on employeroit à la fois plufieurs de ces Poulies fixes AB, EF, HK, &c. placées à volonté, on ne gagneroit encore rien du côté de la force R, qu'il faudroit employer pour foûtenir le poids D par le moyen de ces feules Poulies avec la corde DABEFHKR, appuyée fur ou contr'elles ; c'eit-à-dire, que cette force R, quelque direction qu'elle eût, devroit encore être ici égale au poids D pour l'y foûtenir ainfi en équilibre, de même (Ax. 4.) que pour le foûtenir immédiatement fans le fecours d'aucune machine. Car en ce cas d'équilibre les deux forces dont chacune des parties BE, FH, &c. de la corde, eft tirée directement en fens contraires, étant ( Ax. 4.) égales entr'elles, fi l'on appelle M chacune des deux forces dont BE eft tirée de B vers E, & de E vers B; N, chacune des deux dont FH eft pareillement tirée de F vers H, & de H vers F: ce cas d'équilibre donnera (Corol. 1.) R=N=M=D, c'est-à-dire, la puiffance R égale au poids D, de même ( 4x. 4. } que fi elle le foûte

noit immédiatement & fans le fecours d'aucune machine.

Donc les Poulies fixes ou de centres fixes, de quelque maniere & en quelque nombre qu'on les employe, n'épargnent jamais aucune force. Elles ne laiffent pourtant pas d'être très-utiles, non feulement en ce qu'elles fervent (comme dans la Fig. 110.) à continuer par tels détours qu'on voudra, des mouvemens ou des efforts que des embarras empêchent de pouvoir être faits en ligne droite, en plaçant ces Poulies( appellées alors Poulies de renvoi) à tous les angles de ces détours, une à chaque angle ; mais encore en ce qu'elles nous mettent en état d'employer beaucoup plus de force, que nous ne pour rions faire fans elles, contre le fardeau à foûtenir ou à enlever: elles nous mettent, dis-je, en état de tirer de haut en bas par deffus elles, & par-là de nous fecourir de toute la pefanteur de notre corps, que nous aurions même à foûtenir avec le fardeau, en le tirant ou foulevant directement de bas en haut. La Poulie A de la Fig. 109. fait, dis-je, qu'une main appliquée en R contre le poids D, y eft fecourue de tout le poids du corps de celui qui, ainfi placé, tire contre ce poids D; au lieu qu'en A cette main n'auroit que fa feule force pour agir contre ce poids fans le fecours de cette Poulie, ni d'aucune autre machine. Ce fecours du poids de notre corps, eft ce qui nous fait toûjours tirer plus aisément & plus fortement de haut en bas que de bas en haut : c'est ce qui fait qu'un sceau d'eau, par exemple, eft beaucoup plus aifé à tirer avec le fecours d'une Poulie fixe, que dire &tement & fans elle.

On voit de-là, & du Corol. 19. que l'utilité des Poulies confifte en ce que en ce que les mobiles (Corol. 19.) nous épargnent des forces, & que les fixes (Corol. 20.) nous en facilitent l'usa+ ge. Voici prefentement la maniere de profiter de ces deux avantages en même tems, fe fervant de ces deux efpeces de Pou lies à la fois.

FIG. III.

112. 113. #14. 115.

COROLLAIRE XXI.

Suppofons prefentement le poids D en équilibre avec la puiffance R fur deux Poulies à la fois, dont une EGFK foit fixe, & l'autre MBNC mobile avec le poids D fufpendu à fon centre A, ou à fa chape AB foit, dis-je, ce poids D foûtenu par la puiffance R, appliquée à une des extrêmitez d'une corde RFKEMBNG, qui après. avoir paffé par deffus la Poulie fixe EKFG, & par deffousla mobile MBNC, ait fon autre extrêmité attachée au bout G de la chape LG de la premiere EKFG de ces deux Poulies, fixe en fon centre L dans les Fig. III. I 1 2. ou par de-là fa circonference au point S de fa chape GL prolongée dans les Fig. 1 13. 14. 115. n'ayant de mobilité qu'autour de ces points L, S.

ช

L'équilibre fuppofé entre le poids D & la puiffance R fur ces deux Poulies à la fois, rendant égales (Ax-4) les, forces dont le cordon EM eft tiré directement en fens contraires de E vers M, & de M vers E; fi l'on appelle P chacune de ces deux forces ; H, le finus de l'angle MHN compris entre les deux cordons EM, GN, prolongez lefquels touchent la Poulie MBNC; & h, le finus de la moitié de cet angle: l'on aura (Corol. 1.) R=P, & non feulement (part. 2.) P. D:: b. H. mais encore (part. 3.) P.D, AM. MN. Donc auffi pour lors R. D::b. H. Et R.D:: AM. MN. ainfi qu'il arriveroit (part. 2. 3.) fi la puiffance R étoit P. D'où l'on voit que cette puiffance R peut avoir ici tout à la fois les deux avantages marquez dans les Corol. 18. 19. fçavoir (à caufe de la Poulie mobile MBNC) de pouvoir être non feulement moindre (Corol. 2.) que le poids D en équilibre (Hyp.) avec elle, mais encore d'autant moindre (Corol. 19.) que l'angle MHN ou EHG fera plus petit que de 1 20. degrez, quoiqu'en raifon differente; & de plus (à cause de la Poulie fixe EKFG) de coûter d'autant moins à fournir (Cor. 20.) que la pefanteur du corps de celui qui tire en R, y peut beaucoup contribuer, outre qu'il peut encore fe foula

ger par tout ce qu'il pourra ajoûter d'autres poids en R

SCHOLI E.

I

I. Il eft vifible que les chapes LG doivent fe diriger dans le précedent Ĉorol. 20. de la maniere qu'on les voit dirigées dans les Fig. 111. 112. 113. 114. 115. Car, 1. dans les Fig. II. 112. dans lefquelles la Poulie F1 11 EKFG eft fixe en fon centre L, autour duquel feulement 112. elle eft mobile indépendamment de fa chape LG, qui l'eft feulement auffi autour de ce point fixe L; cette chape en ce cas ne recevant d'impreffion que fuivant la direction GN du cordon attaché à fon extrêmité G, il eft manifefte qu'elle doit toujours fe diriger fuivant cette ligne GNjen forte que NGL ne foit plus qu'une ligne droite, qui prolongée, auffi-bien que ME, concoure avec elle en H au delfus ou au deffous de la Poulie mobile MBNC, felon que fon diamétre fera plus grand ou plus petit que le rayon de la Poulie fixe EKFG: fi ce diametre & ce rayon étoient égaux, il eft vifible que NL, ME, feroient paralleles entr'elles, & ( Lem. 3. Corol. 15. & Lem. 6. Cor. 1.) à la direction DH du poids D.

2o. Dans les Fig. 113. 114. 115. dans lesquelles la F1 G. 193. Poulie EKFG eft mobile non feulement autour de fon 14. IIS. centre L fixe dans la chape SG, mais encore avec fon centre & cette chape autour du point S de cette même chape, fixe au-delà de la circonference de cette Poulie EKFG: fi outre les cordons GN, EM, prolongez vers H jufqu'à leur rencontre (part. 1.) en ce point de la direction DH du poids D, on prolonge de même RF, ME, vers Q, jufqu'à leur rencontre en ce point, & qu'on mene la droite QO par le centre L de la même Poulie EKFG ; on verra que du concours d'action des forces ( Corol. 1.) égales dont les cordons EM, FR, font tirez par le poids D, & par la puiffance R, il en doit réfulter (Lem. 3. part. 4.& Corol. r.) fuivant la droite QLO, fur la Poulie EKFG, & fur fa chape SG, une impreffion qui les pouffe ou qui les tire fuivant LO: de forte que cette

chape SG, tirée de plus fuivant GN par le poids D, fe trouve ici pouffée où tirée tout à la fois fuivant deux directions differentes LO, NG, qui lui doivent visiblement faire prendre la position qu'on lui voit dans les Fig. 113.114.115. de maniere que cette chape SG ne fera en ligne droite avec GN, de même que LG left (nomb. 1.) dans les Fig. 11. 112. que lorfque les directions LO, NG, feront fuivant une même ligne droite, comme dans la Fig. 15.

II. La force de l'impression fuivant LO, résultante du concours de la force R fuivant FR, & de ce que le poids Den exerce fuivant EM, étant à cette force R (part. 2.) comme le finus de l'angle ROM eft au finus de fa moitié, ou (part. 3.) comme la foutendante EF de l'arc EKF de la Poulie EKFG, embraffé par la corde RFKEMBNG, eft au rayon LF de cette Poulie; & la force fuivant GN étant (Corol..) =P=R : l'on aura ici la force de l'impreffion fuivant LO, à la force fuivant GN, comme le finus de l'angle ROM eft au finus de fa moitié, ou comme la foutendante EF eft au rayon LF de la Poulie EKFG. Ce qui étant connu, la Sect. 6. ou la Définit. qui s'y trouvera, fera voir que la chape SG eft ici un Levier appuyé en S, marquera dans le Corol. 2. de fon Th.21. la fituation exacte que cette chape doit prendre içi dans les Fig.1 13.114. favoir, que cette fituation qu'on y voit, doit être telle que les perpendiculaires menées du point d'apui S fur ces directions GN, LO, prolongées, foient entr'elles comme les finus de l'angle ROM,& de fa moitié font entr'eux, ou comme la foutendante EF eft au rayon LF de la Poulie EKFG.

REMARQUE.

Quoique la part. 3. du present Th. 14. ne faffe aucu& fuivantes ne mention des finus, & que par fon moyen dans la jufqu'à 15. Théorie on puiffe y avoir le rapport du poids D à chacune des puiffances P, R, fans y employer de finus: cependant comme l'on en a befoin pour connoître la fou