réfultante du concours des dirigées fuivant AC, AB, étant à celles-ci comme AD est à AC, AB ; ce que ce point en a fuivant AL par le concours de cette réfultante fuivant AD, & de la dirigée suivant AM, étant de même à celles-ci comme AL est à AD, AM ; ce qu'il en a fuivant AP par le concours de la précedente fuivant AL, & de la dirigée fuivant AN, étant pareillement à celles-ci comme AP eft à AL, AN, &c. Il s'enfuit que cette derniere force du point A fuivant AP, résultante du concours d'action de toutes fes fuppofées dirigées fuivant les côtez AC, AB, AM, AN, des parallelogram mes précedens, & entr'elles en raifon de ces côtez, fera toûjours à chacune de celles-ci comme cette derniere diagonale AP fera à chacun de ces côtez correfpondans ; & ainfi de même des réfultantes du concours de tant d'au tres puiffances quelconques qu'on voudra fuppofer agir en même tems für le point mobile A, quelqu'en foient auffi les directions..

SCHOLI E.

I. On vient de voir dans la démonstration du prefent F1 ¦ Lem. 2. que le point mobile A pouffé à la fois fuivant AC, AB, par deux forces ou puiffances E, F, en raison de ces deux côtez AC, AB du parallelogramme ABCD de la Fig. 1. doit se mouvoir fuivant la diagonale AD de ce parallelogramme, de même que fi mú de A vers B par la force F le long de AB, qui fût une ligne mobile, il étoit emporté en même tems par elle mûe parallele ment à elle-même le long de AC vers CD d'une vîtesse qui fût à celle de ce point A le long de cette ligne mobile AB, comme AC eft à AB, ainsi que dans le Lemme P. Cela étant, ces deux Lemmes reçûs de tous les Géométres, deviendront fenfibles aux Phyficiens qui fçavent quelque chofe des proportions, fi au lieu du point mobile A ils imaginent une Fourmi qui fe meuve uni formement de A vers B le long de la Régle AB, perdant que cette Régle coule de là uniformement, & pa

Cüj

rallelement à elle-même le long de AC vers CD,d'une vî-
teffe qui foit à la viteffe de la Fourmi fur cette Régle,com-
me AC eft à AB; car tout le refte demeurant le même que
dans la Fig. 1. dont il s'agit ici, ces Phyficiens verront
alors de cette Fourmi, comme on l'a démontré du point
mobile A dans le Lem. 1. que lorsque la Régle AB fera
arrivée en KH, la Fourmi aura parcouru KG fur elle,
& confequemment fera pour lors en G fur la diagonale
AD. Ils verront de même qu'en quelqu'autre endroit
de AC que la Régle AB fe trouve, la Fourmi fera tou-
jours fur la diagonale AD, dans le point où cette dia-
gonale fera coupée par cette Régle; & enfin en D, lorf-
que cette Régle AB fera en CD. On voit en cela deux
mouvemens diftincts de la Fourmi vers BD, CD, réunis
en un fuivant AD, & reciproquement.

FIG. 26 II. Imaginons de plus dans la Fig. 2. du Corol. 6. que
pendant que la Fourmi parcourt ainfi la diagonale AD
du parallelogramme ACDB par le concours de fes mou-
vemens vers les côtez BD, CD de ce parallelogramme:
imaginons, dis-je, que cette diagonale AD eft alors em-
portée parallelement à elle-même le long de AM d'un
mouvement uniforme qui la porte en M pendant le
même tems que la Fourmi employe à parcourir cette
même AD; on verra encore, comme ci-deffus, que cet-
te Fourmi parcourra la diagonale AL du parallelogram-
me ADLM dans ce même tems par le concours de fes
deux mouvemens fuivant AD, AM: ainfi fon mouve-
ment fuivant AD venant de réfulter (art. 1.) du con-
cours de fes mouvemens fuivant AB, AC, on voit que
fon mouvement fuivant AL doit ici réfulter du concours
des trois fuivans AB, AC, AM.

De même fi pendant que cette Fourmi parcourtain fi AL par le concours de ces trois mouvemens uniformes, cette ligne ou régle AL eft tranfportée parallelement à elle-même fuivant AN d'un mouvement auffi uniforme qui lui faffe parcourir AN pendant le tems qu'elle est elle-même parcourue par la Fourmi; cette même Four

mi parcourra auffi pendant ce même tems la diagonale AP du parallelogramme ALPN par le concours de fon mouvement fuivant AL, & de celui de cette Régle AL fuivant AN; & confequemment le mouvement de cette Fourmi fuivant AL venant de réfulter des trois fuivant AB, AC, AM, celui qu'elle aura ici fuivant AP, lui réfultera des quatre uniformes fuivant AB, AC, AM, AN, qu'on lui voit effectivement avoir par rapport રે leurs paralleles en parcourant ainfi AP: il en fera toû jours de même jufqu'à la derniere diagonale de tout ce qu'il pourroit y avoir ici d'autres parallelogrammes conftruits comme dans le Corol. 6. De forte qu'en parcou rant ainfi cette derniere diagonale, cette Fourmi aura à la fois toutes les déterminations exprimées par les directions de tout ce que ces parallelogrammes auront de côtez par le point A, & avec des forces ainfi dirigées, qui feront entr'elles comme ces côtez.

III. Voilà donc dans la nature tout le contenu du prefent Lem. 2.& de fes Corollaires, fondement de toute la doctrine des mouvemens compofez employez (com me j'ai déja dit) par Archimede dans la defcription de : la fpirale, & par plufieurs autres Géometres du premier ordre, tant anciens que modernes, pour la defcription d'une infinité d'autres lignes courbes: voilà à la portée de tout le monde une multiplicité de déterminations à la fois dans un même corps, d'autant plus grande, qu'il y aura ici plus de parallelogrammes faits, ou imaginez faits de Régles mobiles comme ci-deffus. Cette multiplicité de déterminations à la fois dans un même corps s'offre même tous les jours aux yeux de tout le monde :: on la voit dans chaque clou, & même dans chaque point 'de la circonference des roues de caroffes, de chariots & -de charettes, qui avancent en roulant: on la voit dans s un homme qui dans un vaiffeau y marche en tout autre fens que celui du vaiffeau: on la voit dans toutes les parties de notre corps, lefquelles outre le mouvement commun du marcher, ont encore leurs mouvemens par-

"

?

a

ticuliers: on la voit generalement dans tout corps mû fur un autre, qui fe meut auffi lui-même fur un autre, lequel fe meut encore fur un autre, celui-ci encore fur un autre, & ainfi de tant de corps qu'on voudra, qui tranfportez les uns par les autres, fe meuvent en fens differens, dont celui qui eft porté par tous les autres, & qui n'en porte aucun, à toutes les déterminations à la fois. Cette multiplicité de déterminations dans un même corps eft enfin li fréquente dans la nature, où une infinité de mouvemens résultent du concours de plufieurs chocs, qu'il y a lieu de croire qu'il ne s'y "fait prefque rien que par des compofitions de mouvemens; & qu'ainfi le prefent Lem. 2. n'eft pas feulement vrai, mais auffi très-propre à expliquer la plupart des mouvemens de la nature, & à déterminer ce qui les doit empêcher, & y caufer l'équilibre dont il s'agira dans la fuite.

IV. Il faut pourtant avouer que ceux qui croyant fur la parole de M. Defcartes, qu'il fe conferve toûjours une égale quantité de mouvement dans le monde, penfent qu'il ne s'y en détruit point du tout, ne s'accommodent pas de ce Lemme 2. lequel prouvant ( Corol. 1.) que la force réfultante du concours d'action de deux autres quelconques dirigées fuivant les côtez de quelqu'angle que ce foit, eft toûjours moindre que la fomme de ces deux forces generatrices, & d'autant moindre que cet angle eft plus obtus, prouve auffi ( Ax. 1.) qu'il doit toujours alors y avoir une perte de mouvement d'autant plus grande: ils font autant effrayez de cette perte d'un fimple mode, que s'il s'agiffoit d'une fubftance anéantie. Mais qu'ils s'en prennent à la Nature & à la raison, qui démontre ce Lem. 2. Ou fi l'autorité de M. Defcartes fait plus d'impreffion fur eux, qu'ils confiderent que ce grand Géometre encore plus que Philofophe, a tellement admis ce Lemme, que c'eft fur lui qu'il a établi tout ce qu'il a dit de la Reflexion & de la Refraction de la lumiere dans fa Dioptrique, fans

compter

compter l'emploi qu'il en a fait dans plufieurs endroits de fes Lettres, & ailleurs.

V. Ce qui doit pourtant confoler ces Cartefiens, c'eft F1. que s'il fe perd du mouvement dans les composez, il en renaît auffi de nouveau dans leur décompofition, en vertu des differentes déterminations qu'on y a vûes dans les art. 1. 2. 3. Car puifque le corps dur A, par exemple, pouffé en même tems par deux autres durs E, F, fuivant les côtez AB, AC, du parallelogramme BC, avec des forces capables feparément chacune de lui faire parcourir chacun de ces côtez en tems égaux, en parcourroit ( Démonftr. du Lem. 2.) par leur concours, & en pareil tems la diagonale AD, de même que fi au lieu d'être ainfi pouffé, il parcouroit de A vers B, la Régle AB de da vîtesse que le feul corps F lui auroit donnée en ce fens, pendant que cette Régle toûjours parallele à ellemême, l'emporteroit vers CD de la vîteffe que le feul corps E auroit donnée vers là à ce corps A : il est visible que lorfque ce corps A arrivera en D avec la Régle AB en CD, s'il y rencontre deux autres corps durs fe, fur les lignes CD, BD, prolongées, fon mouvement fuivant cette Régle AB, c'est-à-dire alors, fuivant CD, Jui fera pouffer en ce fens le corps f de la force dont il la parcourt; & que celui qu'il a avec cette Régle fuivant BD, lui fera pareillement pouffer en ce fens le corps e de la force dont ce corps A fe meut avec cette Régle. Donc ces corps f, e, doivent effectivement être pouffez par le corps A en arrivant en D fuivant AD par le concours d'action des corps F,E, qui (Hyp.) le choquent à la fois. Par confequent la force qui lui réfulte du concours de celles qu'il communique ainfi aux corps f,e. étant moindre (Corol. 1.) que leur fomme, & égale à ce qu'il en perd par cette communication qu'on voit réfulter de fon choc contre ces deux corps f,e, à la fois ; il fuit qu'alors il leur communique plus de force, & confequemment auffi ( Ax. 1.) plus de mouvement qu'il n'en perd par cette communication. Donc s'il ya (art. 4.) da

D