tendante MN, que cette part. 3. y employe, il faudrolt toûjours revenir aux finus dans la Pratique & dans l'usage de cette part. 3. Le plus court chemin eft de s'en tenir tout d'un coup aux finus de la part. 2. puifqu'il faudroit plus d'Analogies & de calcul pour paffer des finus à la connoiffance de la foutendante MN, & enfuite de. cette connoissance à celle du rapport cherché, que d'aller tout d'un coup des finus à ce rapport, comme dans la part. 2. D'où l'on voit que dans la Pratique l'ufage de cette part. 2. eft toûjours préferable à celui de la part. 3. quoiqu'à la premiere vue celle-ci paroiffe plus fimple que celle-là. La raifon de cette préference fera la même pour la fuite dans l'ufage qu'on va faire de plufieurs Poulies mobiles à la fois.

Soient deux puiffances quelconques P, R, appliquées fui- FIG. 116. vant telles directions MP, NR, qu'on voudra, aux centres 117. 118. mobiles M, N, de deux Poulies féparées, & foûtenues par le moyen d'une corde ACDLGKB, qui retenue à fes extrêmitez par deux clous ou crochets A, B, s'appuye fur une Poulie fixe H en paffant de part & d'autre par deffous les mobiles M, N, dns les Fig. 116. 117. ou embraffant feulement. à contre-fens ces deux Poulies mobiles M, N, fans s'appuyer fur aucune fixe, comme dans la Fig. 1 1.8.

I. En cas d'équilibre entre les deux puissances P, R, appli quées aux centres M, N, de ces deux Poulies mobiles, & ainfi en action l'une contre l'autre fuivant leurs directions quelconques MP, NR; ces deux puissances P, R, feront entr'elles en raifon compofée de la directe des finus des angles AEL, LFB, compris entre les cordons prolonge qui touchent les Poulies mobiles, & de la reciproque des finus des moitiez de ces angles; c'est-à-dire ( en appellant E, F, les finus: des angles AEL, LFB; & e, f, les finus de leurs moitiez) P.R:: Exf. Fxe.

II. En ce cas d'équilibre, fi l'on mene les foutendantes CD, GK, avec les rayons MC, MD, NG, NK, des Poulies mo

biles M, N, par les points C, D, G, K, où elles font touchées par les parties AC, DL, LG, KB, de la corde ACDLGKB; la puissance P, fera auffi à la puissance R, en raifon compofée de la directe des foutendantes CD, GK, & de la reciproque des rayons MC, NG, de ces Poulies: c'est-àdire, P. R:: CD×NG.GK×MC.

III. Reciproquement fi ces deux puissances P, R, font entr'elles en celui qu'on voudra, de ces deux rapports marquez dans les part. 1.2. elles feront ici en équilibre entr'elles.

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PART. I. Outre les noms affignez dans l'énoncé de cette part. 1. foit auffi appellée L chacune des résistances fuivant EL, FL, de la corde ACDLGKB contre les puiffances P, R, lefquelles résistances en équilibre (Hyp.) avec les forces directement contraires fuivant LE, LF, font (Ax. 4. & Th. 14. Corol. 1.) égales entr'elles. Cela pofé, la part. 2. du Th. 14. donnera ici P. L:: E. e. Et L.R::f. F. Donc (en multipliant par ordre) l'équilibre ici fuppofé y donnera toûjours P. R::Exf. Fxe. Ce qu'il falloit 1. démontrer.

PART. II. En ce cas d'équilibre, fi l'on appelle encore L chacune des résistances de la corde ACDLGKB fuivant EL, FL, la part. 3. du Th. 14. donnera P. L:: CD. MC. Et L. R:: NG. GK. Donc (en multipliant par ordre) on aura auffi pour lors P. R::CD×ÑG. GÊ×MC. Ce qu'il falloit 2°. démontrer.

PART.III. Reciproquement par rapport aux part. 1.2. à la fois, fi P.R::Exf. Exe. ou P. R:: CD×NG. GK-MC. il y aura équilibre entre les puiffances P, R. Car fi quelqu'une des deux , par exemple P, étoit trop grande ou trop petite pour faire ainfi équilibre avec l'autre R, foit une autre puiffance quelconque S, qui appliquée à la place de P fuivant fa direction MP, faffe effectivement équilibre avec R. Alors on auroit auffi (part. 1.) S.R:: Exf. Fxe. Et (part. 2.) S. R:: CD×NG. GKxMC. Par confequent cette nouvelle puiffance S feroit égale à P. Donc

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Donc (Ax. 2.) celle-ci P feroit pareillement équilibre avec R. Ce qu'il falloit 3°. démontrer.

COROLLAIRE I.

Il fuit de la part. 1.que fi plufieurs puiffances P, R, S, T, 120, V, &c. appliquées à plufieurs Poulies mobiles L, M, N, O,Q, &c. féparées comme dans les Fig. 119. 120. font en équilibre entr'elles; ces puiffances feront toutes, chacune à chacune, dans quelque ordre qu'on les prenne, en raison compofée de la directe des finus des an gles compris entre les tangentes de leurs Poulies, & de la réciproque des finus des moitiez de ces angles.

Car fi les finus des angles eEe, fFfgGg, hHh, kKk, &c. compris entre les cordons touchans des Poulies L, M, N, O,Q, &c. font appellez E, F, G, H, K, &c. Et les finus des moitiez de ces angles, appellez e, f,8, b, k, &c. la part. 1. en ce cas d'équilibre.,