COROLLAIRE II.

Les puiffances P, R, S, T, V, &c. demeurant encore en équilibre entr'elles (dans les Fig. 119. 110. du Corol. i. fi l'on y ajoûte les foutendantes & les rayonsqu'on y voit par les points d'attouchement des Poulies mobiles; la part. 2. fera voir auffi que ces puiffances fe-ront toutes, chacune à chacune, dans quelque ordre qu'on les prenne en raifon compofée de la directe des foutendantes des arcs de leurs Poulies embraffez par la corde qui les foûtient toutes, & de la reciproque des rayons, de ces Poulies. Cette feconde partie, dis-je,

P.S:: ee×Ng.gg×Le.-
P.T:: eexOh.hbxLe.
P. V :: ee×Qk. kk×Ĺe.
R.S:: ffxNg.gg×Mf.

Donc (en multipl. par ordre) R.T:: ffxOb.hbxMf.

R. V : : ff×Qk.kk×Mf.
S.T::ggxOh.hbxNg.
S. V :: gg×Qk. kk×Ng.
T.V:: hhxQk.kk×Oh.

&c.

Ce qu'il falloit ici démontrer.

COROLLAIRE III

Il fuit reciproquement de la part. 3. que fi les puiffances P, R, S, T, V, &c. appliquées comme dans les Corol. 1. 2. font entr'elles dans celle qu'on voudra des raisons trouvées dans ces Corol. 1. 2. c'est-à-dire ( Corol. 1.) chacune à chacune en raifon compofée de la directe des finus des angles compris entre les cordons touchans de leurs Poulies féparément mobiles, & de l'inverfe des finus des moitiez de ces angles; ou (Corol. 2.) en raison compofée de la directe des foutendantes des arcs enveloppez de leurs Poulies, & de la reciproque des rayons de ces Poulies; ces puiffances feront toutes en équilibre entr'elles. Car fuivant la part. 3. l'on aura pour lors la puiffance P en équilibre avec la puiffance R, celle-ci avec la puiffance Ss cette puiffance S avec la puiffance T, la puiffance Tavec la puiffance V, &c. Donc toutes ces puiffances feront auffi pour lors en équilibre entr'elles.

COROLLAIRE IV.

Si prefentement on suppose dans le prefent Th. 15.& FIG. ITő. dans les Corol. 1.2. qui le fuivent, que tous les angles 117. 118. compris entre les cordons touchans de chaque Poulie 119.120. féparément mobile, font infiniment aigus, c'est-à-dire { Żem. 6. Corol. 1.) que tous ces cordons font paralleles entr'eux deux à deux fur chaque Poulie mobile fans en excepter aucune; alors les puiffances P, R, fuppofées en équilibre entr'elles dans les part. 1.2. Fig. 116. 117. 118. & les puiffances P, R, S, T, V, &c. fuppofées de même toutes en équilibre entr'elles dans les Corol. 1.2. Fig. 11-9. 120. feront toutes égales entr'elles, tant dans les part. 1. 2. que dans les Corol. 1. 2. Car les angles compris chacun entre deux de ces cordons prolongez, se trouvant alors tous égaux entr'eux, & confequemment auffi leurs moitiez toutes égales entr'elles ; tous les produits faits chacun de chacun des finus de chacun de ces angles totaux par le finus de la moitié de fon voifin,

marquez dans la part. 1. & dans le Corol. 1. feront alors égaux entr'eux. De même auffi les foutendantes par les points d'attouchement des Poulies mobiles, en devenant alors les diamétres; les produits marquez dans la parti 2. & dans le Corol. 2. feront pour lors tous égaux entreeux. Donc (part. 1. 2. & Corol. 1. 2.) les deux puiffances P, R, des part. 1. 2. Fig. 116. 117. 118. & toutes celles P, R, S, T, V, &c. des Corol. 1. 2. Fig. 119. 120. fuppofées en équilibre entr'elles fur des Poulies mobiles touchées de cordons paralleles entr'eux deux à deux fur chacune, feront alors égales entr'elles.

COROLLA IR E. V.

Il fuit reciproquement de la part. 3. & du Corol. 3. que fi toutes ces puiffances font ainfi égales entr'elles, & appliquées à des Poulies féparément mobiles touchées toutes par des cordons paralleles entr'eux deux à deux fur chacune; toutes ces puiffances feront alors en équi libre entr'elles dans chacune des Fig. 116. 117. 118. 119. 120. puifque fuivant le raifonnement du précedent Corol. 4. elles auront alors entr'elles dans chacune de ces Figures les rapports exigez pour cet équilibre. pas La part. 3. & par le Corol..3.

la

COROLLAIRE VI:

Il fuit enfin des part. 1. 2. & des Corol. 1. 2. 4. que fur une infinité de cas dans lefquels deux ou plufieurs puiffances peuvent faire équilibre entr'elles fur des Poulies féparément mobiles comme ci-deffus, il n'y en a que deux ou ces puiffances puiffent être toutes égales entreelles dans chacune des Figures du précedent Corol. 3,0 fçavoir (part. 1. & Corol. 1) lorfque les produits faits chacun du finus de chacun des angles compris entre les cordons touchans de chaque Poulie mobile, & du finus de la moitié de chaque angle voifin, font tous égaux entr'eux ; ou (part. 2.& Corol. 2.) lorfque les produits faits chacun de chaque foutendante de chaque Poulie mobile,

& du rayon de chaque voifine, font tous égaux entr'eux: & (Corol. 4.) lorfque ces cordons touchans font tous paralleles deux à deux fur chaque Poulie mobile.

I fuit reciproquement de la part. 3. & des Corol. 3. 5. que ces deux cas du précedent Corol. 6. font auffi les feuls où des puiflances égales puiffent faire équilibre entr'elles fur des Poulies mobiles comme ci-deffus; puisqu'ils font les feuls ( Corol. 6.) qui puiffent rendre égaux les produits dans les rapports defquels ces puiffances doivent être (part. 3.& Corol. 3. 5.) pour faire ainfi équi

libre entr'elles.

Ces deux derniers Corollaires 6. 7. font encore voir combien on fe méprendroit, fi l'on prenoit ici comme generale la propo fition rapportée dans la reflexion qui fuit le Corol. 12. "du Th. 14.& fuivant laquelle (fi elle étoit auffi generalement vraye qu'on l'a énoncée) des puiffances égales appliquées comme ci-deffus, feroient toûjours en équilibre entrelles, &a reciproquement toujours égales entr'elles dès qu'elles feroient ainfi en équilibre; ce que les deux derniers Corol. 6. 7. font cependant voir n'être vrai que dans les deux cas qui y font marquez, & faux dans tous les autres à l'infini.

SCHO'L TE..

Pour ce qui eft des réfiftances des clous ou crochets A, B, ou bien des puiffances qu'il faudroit en leurs plåces pour les fuppléer, l'égale tenfion de la corde qui paffe de l'un à l'autre de ces crochets par déffous ou par deffus les Poulies fuppofées, fait affez voir que ces résistances en cas d'équilibre doivent être égales entr'elles. Cela feroit encore par les part. 1. 2. du Th. 14. & par les part. 1. 2. & Corol. 1. 2. du prefent Th. 15. Car les noms demeurant ici les mêmes que dans le Corol. 1. de ce Théoreme-ci, & appellant de plus ici A, B, les résistances des. crochets de ces noms, ou des puiffances, qui mifes en leurs places, les fuppléeroient.

FIG. 119 120.

(Th.14. part.2.) A.P:: e. E.
(Th. 15. part.1.) P. R:: Exf.Fxe.

(Th. 1 4. part. 2.) R. B : : F. f.

Donc (en multipliant par ordre ) A. B:: ExexFxf. •ExexFxf:: 1. 1. c'eft-à-dire, AB. Ce qu'il falloit 1°. dé

montrer.

Autrement. L'on

aura auffi pour

les mêmes Fig.

"(Th.14.p.3.) A.P:: MC. CD.

(Th. 15. p. 2.) P.R :: CD×NG.GK×MC. (Th.14.p.3.)R.B:: GK. NG.

Donc (en mult. par ordre) A. B:: MC×CD×NG×GK. MCXCDXGKXNG::.1. 1. c'est-à-dire encore

Ce qu'il falloit 1°. démontrer.

II. L'on aura pareillement ici pour les Fig. 119.120.

A=B.

"(Th.:14. part. 2.) A.P: : e. E.

(Th. 15.

Cor. 1.) P. V:: Exk. Kxe,

(Th. 14. part. 2.) V.B :: K. k.

Donc (en multipliant par ordre) A. B:: ExexKxk. ExexKxk: 1.1. c'est-à-dire, AB. Ce qu'il falloit 2°.

démontrer.

Autrement. L'on

aura auffi pour les
mêmes Figures

(Th. 14. p.3.) A.P:: Le. ee.

(Th.1 5.Cor. 2.) P. V :: ee×Qk. kk×Ļe. Th. 14. p. 3. ) V. B : : kk. Qk.

Donc (en multipliant par ordre) A. B:: LexeexQkxkk. LexeexQkxkk: 1. 1. c'est-à-dire encore, AB. Ce qu' falloit encore 2. démontrer.

THEOREME XVI.

Si deux poids ou deux puissances P R, appliquées aux 122 123. deux extrémite d'une corde qui paffe par deffus deux Poulies fixes B, C, en paffant par dessous une des deux Poulies mobiles & inégales MLN, EGF, au centre de laquelle pende up