Du Tour, des autres Machines qui y ont rapport! L DEFINITION X X. E Tour eft une Machine faite d'une Roue ou d'un 1 153 Tambour fermement affemblé avec un Cylindre ou Rouleau, qui l'enfile par le milieu fuivant fon axe, lequel devient auffi pour lors celui de ce Cylindre. Cette Machine fert à élever ou à tirer des fardeaux P attachez au bout d'une corde qu'une puiffance R, appliquée à la circonference du Tambour BB, fait filer ou entortiller autour du Cylindre CC, en faisant tourner la Machine entiere (comme d'une piece) autour de fon axe EF appuyé par les extrêmitez E, F, dans les trous ou fur les fentes de deux appuis fermes GH, GH. Les Latins appellent cette Machine Axis in peritrochio; nom emprunté du Grec; Axis, c'est le Cylindre ou Rouleau CC, & Peri- ́ trochium, c'est le Tambour ou la Roue BB. a Pour avoir plus aifément prife fur ce Tambour, on implante dans des trous faits à fa circonference, des bâ-tons ou bras BD, que Pappus ( liv. 8.) appelle Scytale. Fort fouvent on fe contente d'implanter ces bâtons ou FIG. 13 bras dans le Cylindre même fans Tambour, perpendiculairement à fon axe, comme l'on voit dans la Fig. 134. lorfque ce Cylindre ou Rouleau eft horisontal, cette Machine s'appelle ordinairement Treuil ou Singe; & lorfqu'il eft vertical, elle s'appelle Vindas, Cabeffan, Virevau, › Guindeau, ou Guindas. Vitruve l'appelle Sucula dans la premiere fituation, & Ergata dans la feconde. Les Tarieres, les Roues ou Rouleaux à Manivelles, les Roues des Moulins, les Roues dentées avec Rouleaux ou Pignons,les Crics réfultans du mutuel engrenement des Roues FIG. 135. jufqu'à 142. dentées dans des Pignons, les Grues, &c. Se rapportent à cette Machine, c'est-à-dire, au Tour, au Treuil, ou au Vindaș. Voici prefentement le rapport des forces qu'il y faut employer. THEOREME XIX. Fondamental de la presente Section 4. Soit le tambour BB de la Fig. 133. exprimé ici en profil & fuivantes dans les Fig. 135.136.137.1 38. par la roue ou le cercle BBNB fon cylindre ou rouleau CC, par le cercle CMC concentrique à celui-là ; & fon axe EF avec ses poles E, F, par le centre A de ces deux cercles: & de même du cylindre & de l'axe du Treuil ou Vindas de la Fig. 134. dans les Fig. I 39. 140.141.142. Cela fuppofe, foient deux puissances quelconques P, R, appliquées à chacune de ces Machines des Fig. 135. 136. 137. 138. 139. 140. 141. 142. fuivant telles directions MP, NR, qu'on voudra, pofées dans des plans perpendiculaires à l'axe de la Machine. 1. Ces deux puiffances P, R, agiront ensemble fur cette Machine, comme fi elles étoient dirigées fuivant un même plan perpendiculaire à l'axe de cette même Machine. a II. S'il y a équilibre entre ces deux puiffances P, R, ainfi regardées comme dans un même plan CMC perpendiculaire à l'axe de la Machine; quelqu'angle PER que leurs directions MP, RN, faffent entr'elles, la direction EF de la force réfultante (princ. gener. & Lem. 3.) de leur concours, paffera toujours par l'axe immobile de la Machine, ou par le centre fixe A du cercle CMC, qui reprefente cet axe fixe. J III. En ce cas d'équilibre, fi de cette direction EA prolongée on imagine dans l'angle GEH compris entre les directions MP, NR, pareillement prolongées des puissances P, R, une partie quelconque EF depuis le fommet E de cet angle, fur laquelle (comme diagonale) foit un parallelogramme GH,qui ait fes cotez EG, EH, fur ces directions MP, NR, prolongées des puiffances P, R; la charge de l'axe ou centre fixe A de la Machine, fera toûjours dirigée fuivant cette diagonale EF, & à chacune de ces puiffances P, R, comme cette diage nale nale EF à chacun de ces côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions. IV. Reciproquement fi la direction EF de la force réfultante du concours des puissances P, R, passe par l'axe ou centre fixe A de la Machine, il y aura équilibre entre ces puiffances; & la charge de cet appui A résultante de leur ̄concours, fera pour lors dirigée fuivant EF,& à chacune de ces deux puiffances dans la précedente raison (part. 3.) de la diagonale EF du parallelogramme GH à chacun de fes côter EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions. V. Pareillement fi la diagonale EF prolongée du paralleLogramme GH paffe par l'appui A, & que les puiffances P, R. foient entr'elles comme les côte EG, EH, de ce parallelogramme, pris fur leurs directions ces deux puiffances demeureront en équilibre entr'elles fur cet appui A, & la charge de cet appui, réfultante de leur concours, fera encore pour lors dirigée (uivant EF, & à chacune de ces deux puiffances P, R comme la diagonale EF à chacun des côte EG, EH, qui Leur répondent dans ce parallelogramme GH. DEMONSTRATION. PART. I. A quelque point de la furface du rouleau exprimé ici par le cercle CMC, que le poids ou la puiffance P foit appliquée perpendiculairement à l'axe de ce rouleau, il eft manifefte, fuivant l'ax. 2. que cette puiffance Y doit agir fur ce rouleau pour le faire tourner autour de fon axe, comme elle feroit ici en M, fi elle y étoit appliquée dans le plan de ce cercle CMC, fuivant une dire tion MP parallele à celle qu'elle auroit-là. Donc la puifLance R étant auffi ( Hyp. )fuivant une direction ŔŇ fée dans ce même plan CMC, ces deux puiffances P, R, doivent ici agir enfemble fur la Machine comme fi elles y étoient dirigées toutes deux fuivant ce même plan CMC perpendiculaire (Hyp.) à l'axe de cette Machine. Ce qu'il falloit 1°. démontrer. po PART. II. Le principe general, & le nomb. 1. du Cozol. 1. du Lem. 3. font voir que du concours des puiffances Mm |