Imágenes de páginas
PDF
EPUB

le

P, R, il doit réfulter fur la Machine ici fuppofée, une troifiéme force fuivant quelque ligne EF qui paffe par concours E, & dans l'angle GEH des directions de cesdeux puiffances, fuivant laquelle ligne EF, cette Machine doit être ici pouffée ou tirée, comme fi, au lieu de l'être par ces deux puiffances P, R, elle ne l'étoit que par une feule force égale à la réfultante ici de leur concours; & que cette Machine ainfi pouffée ou tirée fuivant cette ligne EF, fe meuvroit effectivement fuivant cette direction, fi rien ne s'y oppofoit. Donc n'y ayant ici (Hyp.) d'obstacle qu'en A, cette direction EF de la force ré-fultante du concours des puiffances P, R, doit effectivement paffer par cet obftacle A dans le cas d'équilibre ici fuppofé. Ce qu'il falloit zo. démontrer.

PART. III. L'art. 2. du Corol. 1. du Lem. 3. fait voir que cette force fuivant EF, résultante du concours des puiffances P, R, doit ici être à chacune de ces puiffan ces, comme la diagonale EF du parallelogramme GH eft à chacun de ses côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions. Mais dans le cas d'équilibre ici fuppofé, la réfistance de l'appui A, opposée (part. 2.) à cette force fuivant EF, & en équilibre (Hyp.) avec elle, lui est égale par l'ax. 4. & par Part. 3. du Corol. 2. du Lem. 3.

Donc en ce cas d'équilibre cette réfistance de l'appui A ou la charge de cet appui, c'eft-à-dire, ce qu'il reçoit ici d'impreffion du concours des puiffances P, R, fuivant EF, doit auffi toûjours être dirigée suivant EF, & être à chacune de ces deux puiffances P, R, comme la diagonale EF du parallelogramme GH eft à chacun de fes côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions. Ce qu'il falloit 30. démontrer.

le cen

PART. IV. En fuppofant prefentement, comme l'on fait ici, que la direction EF de la force résultante du concours des puiffances P, R, paffe par l'axe ou par tre fixe A de la Machine fu pofée, le Corol. r. du principe general fait voir que la réfiftance (Hyp.) invincible de cet appui A, doit l'arrêter tout court, & mettre ainfi ces

[ocr errors]

deux puiffances P, R, en équilibre entr'elles fur cet appui ; & confequemment (part. 3.) ne confiftant tque dans l'impreffion fuivant EF refultante (Hyp.) fur lui du concours des puiffances P, R, doit auffi pour lors être dirigée fuivant EF, & être à chacune de ces puiffances comme la diagonale EF du parallelogramme GH eft à chacun de fes côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions. Ce qu'il falloit 4°. démontrer.

PART. V. Puifque (Hyp.) les puiffances P,R, font ici entr'elles comme les côtez EG,EH, du parallelogramme GH, qui leur répondent fur leurs directions, l'art. 1. du Corol. 1. du Lem. 3. fait voir que l'impreffion réfultante de leur concours fur la Machine, doit fe faire de E vers F fuivant la diagonale EF de ce parallelogramme. Donc cette ligne EF prolongée paffant ( Hyp.) par l'appui A, toute la force résultante du concours de ces deux puiffances P, R, paffera auffi par cet appui A. Par confequent (part. 4.) elles feront en équilibre entr'elles fur cet axe ou appui A, alors chargé de toute cette force ou impreffion commune fuivant EF, & cette charge fera (part. 3.) non feulement ainsi dirigée suivant EF, mais encore à chacune de ces deux puiffances P, R, comme la diagonale EF à chacun des côtez correspondans EG, EH, du parallelogramme GH. Ce qu'il falloit 5.démontrer.

COROLLAIRE I

En cas d'équilibre, la part. 3. donnant ici le poids ou Ja puissance P à la charge de l'appui A :: EG. EF. Et cette charge à la puiffance R:: EF. EH. l'on aura ici (en raison ordonnée) P. R:: EG. EH. c'est-à-dire, les puissances P, R, entr'elles en raifon des côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions dans le parallelogramme GH. Par consequent fi d'un point quelconque A de fa diagonale EF prolongée, on mene AM, AN, perpendiculaires fur les directions MP, NR, pareillement prolongées de ces deux puiffances P, R, ces mêmes puiffan ces feront entr'elles (Lem. 8.) en raifon reciproque de

[ocr errors]

ces perpendiculaires, c'est-à-dire, P. R : : AN, AM. Ce qui dans les Fig. 135. 13.6. 137. 138. fignifie qu'en ce cas d'équilibre le poids ou la puiffance Pyeft toûjours à la puiflance R, comme le rayon AN de la roue ou du. tambour BNB, à la circonference duquel cette feconde puiffance R eft appliquée, eft au rayon AM du cylindre ou du rouleau CMC, à la circonference duquel l'autre puiffance P eft pareillement appliquée ; c'est-à-dire, que ces deux puiffances P, R, en équilibre ( Hyp.) entr'elles, y font alors entr'elles en raifon reciproque des rayons ou des diamètres du rouleau & de la roue, aux circonferences defquelles ces deux puiffances font appliquées.

COROLL AIRE LIA

Mais en prenant EA dans ces quatre Fig. 135. 136! 137. 138. & dans les quatre autres Fig. 139. 140.141. 142. c'est-à-dire, dans toutes celles de ce Théoreme-ci, pour le finus total: On fçait ( Déf. 9. Corol. 1) que les perpendiculaires AM, AN, font les finus des angles AEM, AEN. Donc auffi Corol. 1.) les puiffances P, R fuppofées en équilibre, font par tout ici entr'elles en rai fon reciproque des finus des angles AEM, AEN, que leurs directions MP, NR, prolongées y font avec celle EA de la charge de l'axe de la Machine, ou de l'appui A, qui exprime cet axe ; c'est-à-dire, le poids ou la puillance Pà la puiffance R, comme le finus de l'angle "AEN eft a au finus de l'angle AEM.

COROLLAIRE III.

Cela fe voit encore en ce que la charge de l'appui A étant en ce cas d'équilibre (part. 3.) à chacune des puiffances P, R, comme la diagonale EF du parallelogram me GH eft à chacun de fes côtez EG, EH, qui leur ré pondent fur leurs directions, c'est-à-dire ( en appellanɛ cette charge A) A, P, R, en raifon des trois grandeurs EF, EG, EH, ou (à caufe de EH-GF) en raifon des trois côtez EF, EG, GF, du triangle EGF, ou( Lem. &..

[merged small][ocr errors]

Corol. 2.) en raifon des finus de fes angles EGF, EFG,
EEG, oppofez à ces mêmes côtez, ou bien auffi en raison,
des finus des angles MEN, AEN, AEM, égaux à ceux-
là, ou leurs complemens à deux droits. Ce qui donne, dis-
je, encore en ce cas d'équilibre,

1o. Le poids ou la puiffance Pà la puiffance R, en rai-
fon du finus de l'angle AEN au finus de AEM, ainfi que
dans le Corol. 2: ·

2o. Et confequemment ( Def. 9. Corol. 1.) ce poids ou cette puiffance P à la puiffance R, en raifon de AN à AM, ainfi que dans le Corol. I.

COROLLAIRE IV.

Cette raifon de AN à AM, qui peut varier dans le F10.139.7 Treüil ou le Vindas des Fig. 139. 140.141.142. felon 140. 141. la difference des angles que la direction RN de la puif- 142 fance R, y peut faire avec le bras AD ou CD de cette Machine, auquel elle eft appliquée, & felon les differentes distances AR de l'axe ou appui A de cette même Machine au point R d'application de cette puiffance R à ce bras AD; le rapport des puiffances P, R, requis Carol. I. & 3. nomb. 2.) de AN à AM pour y faire équilibre entretr'elles, y peut varier auffi, & confequemment differentes puillances R differemment appliquées à cette Machine, y peuvent faire équilibre fuccellivement avec le même poids P.

138

Mais dans le Tour qu'expriment les Fig. 135. 136. FIG. 135. 137. 138. le rapport de AN à AM, n'y pouvant non 136.137 plus changer que ces rayons de la roue & du rouleau de cette Machine tant qu'elle demeure la même, quelques foient d'ailleurs les directions des puiffances P, R, qui y font ou feront appliquées : le rapport de ces puiffances P,R,requis (Cor. 13. nomb.2.) pour y faire équilibre entr'elles, n'y peut jamais varier ni changer, quelque chángement qu'il arrive à leurs directions; & confequemment le même poids P appliqué au rouleau de cette Machine; n'y peut jamais être foutenu en équilibre que par une

Mm j

[ocr errors]

F10.139.

142.

même puiffance R appliquée à la roue de cette même Machine, quelques directions qu'on donne à ces deux puiffances P, R.

COROLLAIRE. V.

Les bras CD du Treüil ou du Vindas des Fig. 139. 140. 141. 140. 141. 142. étant (Hyp.) perpendiculaires à l'axe de fon rouleau, ou à la circonference CMC, qui reprefente ce rouleau, en forte que prolongez ils pafferoient tous par le centre A de ce cercle, lequel centre A exprime ici l'axe de ce rouleau ; fi la puiffance R tire ou pouffe perpendiculairement celui de ces bras auquel elle eft appliquée, c'eft-à-dire, fi elle lui eft appliquée fuivant une direction ER qui lui foit perpendiculaire & dans le plan du cercle CMC; alors AN perpendiculaire (Hyp.) à cette direction ER, tombant fur AR, & fe confondant alors avec ce bras de Treüil ou de Vindas, le Corol. 1. & le nomb. 2. du Corol. 3. font voir qu'en cas d'équilibre, le poids ou la puiffance P fera pour lors à la puiffance R, comme la longueur du bras AR fera au rayon AM du rouleau de cette Machine.

FIG. 135 & fuivantes

COROLLAIRE VI.

Il fuit auffi de la part. 5. pour tous les cas du Tour & du jufqu'à142 Treüil ou du Vindas, que fi les puiffances fi les puiffances P, R, y font entr'elles en raifon reciproque des lignes AM, AN, menées de l'appui A perpendiculairement fur les directions MP, NR, de ces puiffances, c'eft-à-dire, fi P. R :: AN. AM. il y aura équilibre entre ces mêmes puiffances P, R, Car fi l'on imagine un parallelogramme GH d'une diagonale quelconque EF prife fur la droite EA depuis le point de concours E des directions de ces deux puillances dans l'angle GEH que ces directions font entr'elles, lequel foit confequemment auffi un angle de ce parallelogramme GH. Le Lemme 8. donnera pour lors EG. EH

AN. AM. (Hyp.) :: P. R. Donc la diagonale EF prolongée paffant ainfi (conftr.) par l'appui A de la Machine,

« AnteriorContinuar »