Imágenes de páginas
PDF
EPUB

P, R, il doit réfulter fur la Machine ici fuppofée, une troifiéme force fuivant quelque ligne EF qui paffe par le concours E, & dans l'angle GEH des directions de ces deux puiffances, fuivant laquelle ligne EF, cette Machine doit être ici pouffée ou tirée, comme fi, au lieu de l'être par ces deux puiffances P, R, elle ne l'étoit que par une feule force égale à la résultante ici de leur concours; & que cette Machine ainfi pouffée ou tirée fuivantcette ligne EF, fe meuvroit effectivement fuivant cette direction, fi rien ne s'y oppofoit. Donc n'y ayant ici (Hyp.) d'obstacle qu'en A, cette direction EF de la force réfultante du concours des puiffances P, R, doit effectivement paffer par cet obftacle A dans le cas d'équilibre ici fuppofé. Ce qu'il falloit zo. démontrer.

[ocr errors]

PART. III. L'art. 2. du Corol. 1. du Lem. 3. fait voir que cette force fuivant EF, résultante du concours des puiffances P, R, doit ici être à chacune de ces puiffances, comme la diagonale EF du parallelogramme GH eft à chacun de fes côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions. Mais dans le cas d'équilibre ici fuppofé, la réfiftance de l'appui A, oppofée (part. 2.) à cette force fuivant EF, & en équilibre ( Hyp.) avec elle, lui est égale par l'ax. 4. & par Part. 3. du Corol. 2. du Lem. 3. Donc en ce cas d'équilibre cette réfiftance de l'appui A, ou la charge de cet appui, c'est-à-dire, ce qu'il reçoit ici d'impreffion du concours des puiffances P, R, fuivant EF, doit auffi toûjours être dirigée fuivant EF, & être à chacune de ces deux puiffances P, R, comme la diagonale EF du parallelogramme GH eft à chacun de ses côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions. Ce qu'il falloit 30. démontrer. 3°.

le cen

PART. IV. En fuppofant prefentement, comme l'on fait ici, que la direction EF de la force réfultante du concours des puiffances P, R, paffe par l'axe ou par tre fixe A de la Machine fu pofée, le Corol. r. du principe general fait voir que la résistance (Hyp.) invincible de cet appui A, doit l'arrêter tout court, & mettre ainfi ces

[ocr errors][merged small][ocr errors][ocr errors][ocr errors]

deux puiffances P, R, en équilibre entr'elles fur cet appui; & confequemment (part. 3.) ne confiftant que dans l'impreffion fuivant EF résultante (Hyp.) fur lui du concours des puiffances P, R, doit auffi pour lors être dirigée fuivant EF, & être à chacune de ces puiffances comme la diagonale EF du parallelogramme GH eft à chacun de fes côtez EG, EH, qui leur répondent fur leurs directions. Ce qu'il falloit 4°. démontrer.

PART. V. Puifque (Hyp.) les puiffances P,R, font ici entr'elles comme les côtez EG,EH, du parallelogramme GH, qui leur répondent fur leurs directions, l'art. 1. du Corol. 1. du Lem. 3. fait voir que l'impreffion réfultante de leur concours fur la Machine, doit fe faire de E vers F fuivant la diagonale EF de ce parallelogramme. Donc cette ligne EF prolongée paffant (Hyp.) par l'appui A, toute la force résultante du concours de ces deux puiffances P, R, paffera auffi par cet appui A. Par confequent (part. 4.) elles feront en équilibre entr'elles fur cet axe ou appui A, alors chargé de toute cette force ou impreffion commune fuivant EF, & cette charge fera (part. 3.) non feulement ainfi dirigée suivant EF, mais encore à chacune de ces deux puiffances P, R, comme la diagonale EF à chacun des côtez correfpondans EG, EH, du parallelogramme GH. Ce qu'il falloit 5.démontrer. COROLLAIRE I.

En cas d'équilibre, la part. 3. donnant ici le poids ou da puiffance à la charge de l'appui A:: EG. EF. Et cette charge à la puiffance R:: EF.EH. l'on aura ici (en raifon ordonnée) P. R:: EG. EH. c'est-à-dire, les puiffances P, R, entr'elles en raifon des côtez EG, EH, qui deur répondent fur leurs directions dans le parallelogramme GH. Par confequent fi d'un point quelconque A de fa diagonale EF prolongée, on mene AM, AN, perpendiculaires fur les directions MP, NR, pareillement prolongées de ces deux puiffances P, R, ces mêmes puiffan ces feront entr'elles (Lem. 8.) en raifon reciproque de

1

ces perpendiculaires, c'est-à-dire, P. R:: AN, AM. Ce qui dans les Fig. 135. 13.6. 137. 138. fignifie qu'en ce cas d'équilibre le poids ou la puiffance P y eft toûjours à la puiflance R, comme le rayon AN de la roue ou du. tambour BNB, à la circonference duquel cette feconde puiffance R eft appliquée, eft au rayon AM du cylindre ou du rouleau CMC, à la circonference duquel l'autre puiffance P eft pareillement appliquée ; c'est-à-dire, que ces deux puiffances P, R, en équilibre ( Hyp.) entr'elles, font alors entr'elles en raifon reciproque des rayons ou des diamétres du rouleau & de la roue, aux circonferences defquelles ces deux puiffances font appliquées.

y

COROLL AIRE ILI

Mais en prenant EA dans ces quatre Fig. 135. 136. 137. 138. & dans les quatre autres Fig. 139. 140. 141. 142. c'est-à-dire, dans toutes celles de ce Théoreme-ci, pour le finus total: On fçait ( Déf. 9. Corol. 1) que les perpendiculaires AM, AN, font les finus des angles AEM, AEN. Donc auffi ( Corol. 1.) les puiffances P, R, fuppofées en équilibre, font par tout ici entr'elles en raifon reciproque des finus des angles AEM, AEN, que leurs directions MP, NR, prolongées y font avec celle EA de la charge de l'axe de la Machine, ou de l'appui A, qui exprime cet axe ; c'est-à-dire, le poids ou la puillance Pà la puiffance R, comme le finus de l'angle AEN est au finus de l'angle AEM.:

[ocr errors]

COROLLAIRE III.

Cela fe voit encore en ce que la charge de l'appui A étant en ce cas d'équilibre (part. 3.) à chacune des puiffances P, R, comme la diagonale EF du parallelogramme GH eft à chacun de fes côtez EG, EĤ, qui leur répondent fur leurs directions, c'est-à-dire ( en appellanɛ cette charge A) A, P, R, en raison des trois grandeurs EF, EG, EH, ou (à caufe de EH-GF) en raifon des. trois côtez EF, EG, GF, du triangle EGF, ou( Lem. S

[ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors][ocr errors]

Corol. 2.) en raifon des finus de fes angles EGF, EFG,
FEG, opposez à ces mêmes côtez, ou bien auffi en raison,
des finus des angles MEN, AEN, AEM, égaux à ceux-
là, ou leurs complemens à deux droits. Cequi donne, dis-
je, encore en ce cas d'équilibre,

1o. Le poids ou la puiffance P'à la puiffance R, en rai-
fon du finus de l'angle AEN au finus de AEM, ainfi que
dans le Corol. 2:

2o. Et confequemment ( Déf. 9. Corol. 1.) ce poids ou cette puiffance P à la puiffance R, en raison de AN à AM, ainfi que dans le Corol. I.

+

COROLLAIRE IV.

Cette raifon de AN à AM, qui peut varier dans le Treüil ou le Vindas des Fig. 139. 140.141.142. felon la difference des angles que la direction RN de la puiffance R, y peut faire avec le bras AD ou CD de cette Machine, auquel elle eft appliquée, & felon les differentes distances AR de l'axe ou appui A de cette même Machine au point R d'application de cette puiffance R à ce bras AD le rapport des puiffances P, R, requis Corol. I. & 3.nomb. 2.) de AN à AM pour y faire équilibre entretr'elles, y peut varier auffi, & confequemment differentes puillances R differemment appliquées à cette Machine, y peuvent faire équilibre fucceffivement avec le même poids P.

;

138

Mais dans le Tour qu'expriment les Fig. 135. 136. FIG. 135. 137. 138. le rapport de AN à AM, n'y pouvant non 136.137 +/plus changer que ces rayons de la roue & du rouleau de cette Machine tant qu'elle demeure la même, quelques foient d'ailleurs les directions des puiffances P, R, qui y font ou feront appliquées : le rapport de ces puiffances P,R,requis (Cor.1&3. nomb.2.) pour y faire équilibre entr'elles, n'y peut jamais varier ni changer, quelque changement qu'il arrive à leurs directions; & confequemment le même poids P appliqué au rouleau de cette Machine; n'y peut jamais être foutenu en équilibre que par une Mm nj

FIG. 139.

140. 141.

142.

[ocr errors]

même puiffance R appliquée à la roue de cette même Machine, quelques directions qu'on donne à ces deux puiffances P, R.

COROLLAIR E. V.

F10.139.

142.

Les bras CD du Treuil ou du Vindas des Fig. 139. 140. 141 140. 141. 142. étant (Hyp.) perpendiculaires à l'axe de fon rouleau, ou à la circonference CMC, qui represente ce rouleau, en forte que prolongez ils pafferoient tous par le centre A de ce cercle, lequel centre A exprime ici l'axe de ce rouleau ; fi la puiffance R tire ou pouffe perpendiculairement celui de ces bras auquel elle eft appliquée, c'eft-à-dire, fi elle lui eft appliquée fuivant une direction ER qui lui foit perpendiculaire & dans le plan du cercle CMC; alors AN perpendiculaire (Hyp.) à cette direction ER, tombant fur AR, & fe confondant alors avec ce bras de Treüil ou de Vindas, le Corol. 1. & le nomb. 2. du Corol. 3. font voir qu'en cas d'équilibre, le poids ou la puiffance P fera pour lors à la puiffance R, comme la longueur du bras AR fera au rayon AM du rouleau de cette Machine.

COROLLAIRE VI.

FIG. 135. & fuivantes

Il fuit auffi de la part. 5. pour tous les cas du Tour & du jufqu'à142 Treüil ou du Vindas, que fi les puiffances P, R, y font entr'elles en raifon reciproque des lignes AM, AN, menées de l'appui A perpendiculairement fur les directions MP, NR, de ces puiffances, c'eft-à-dire, fi P. R:: AN. AM. il y aura équilibre entre ces mêmes puiffances P, R, Car fi l'on imagine un parallelogramme GH d'une diagonale quelconque EF prife fur la droite EA depuis le point de concours E des directions de ces deux puillances dans l'angle GEH que ces directions font entr'elles, lequel foit confequemment auffi un angle de ce parallelogramme GH. Le Lemme 8. donnera pour lors EG. EH

AN. AM. (Hyp.): P. R. Donc la diagonale EF prolongée paffant ainfi (conftr.) par l'appui A de la Machine,

« AnteriorContinuar »