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mouvement perdu dans le choc simultanée des deux corps E, F, contre le corps A , il y en a ausli de regagné dans le choc de ce corps A contre les deux corps e f , à la fois.

VI. H est vrai qu'il ne leur en donne pas tant que les corps E, F, en ont perdu en le choquant: un corps dur qui en choque un autre pareillement dur , ne lui communiquant jamais tout fon mouvement : mais les corps e, f, en pourront de même ( art. 5.) donner à d'autres plus qu'ils n'en perdront , ceux-ci encore à d'autres, & ainsi à l'infini ; outre que ce gain pourroit même se faire sans aucune perte precedente, li le corps: A étoit poussé suivant AD contre les corps e, f, par une seule force simple égale à la résultante du concours des chocs de E, F, contre lui, l'effet de cette force unique étant la même chose ( Corol. 2. ) que celui de ce concours. D'où l'on voit dans le choc. des

,

is peut fərt bien.y peu près autant de gain de forces ou de mouvemens, que de perte ( art. 4.) par leur composition ; ce qui suffit pour l'explication des Phenoinenes. Des

corps à reffort l'auraient fait voir dans une moindre suite de chocs ; mais il auroit fallu toûjours revenir aux petits corps durs qui en causent le ressort.

Une telle compensation de gain & de perte de mouvement, pouvant en conserver dans le monde une quantité moralement égale; les Cartesiens effrayez de ce qui s'en perd ( Eorol. 1. ) dans les mouvemens composez , doivent se rassùrer d'autant plus que cette égalité morale eft fuffisante & beaucoup plus propre pour l'explication des Phenomenes, que la Métaphysique & rigoureuse supposée par M. Descartes pour l'établissement des Régles du mouvement, dont la plûpart se trouvent fausses

par les autres principes même de cet Auteur.

Au reste, je ne me suis tant étendu ici fur cet article, que pour satisfaire un Cartesien que la

de mouvement qui se fait ( art. 4. ) dans les composez, a soulevé

perte

composition ( art. 5.) de mouvemens que par cette dé

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avoir à

ز

389. & suiv.

contre ces fortes de mouvemens dans les Nouvelles de la Republique des Lettres du mois d'Avril 1705. art. 2.pag.

Quoique les Lemmes de les Corollaires qai précedent, ne foient que pour des points mûs chacun par le concours de plufieurs puissances quelconques dirigées à volonté ; l'application qu'on vient de faire à des corps dans le Scholie précedent, ne laisse pas de valoir , ces corps pouvant être pris si petits qu'on voudra. Voici presentement pour toutes sortes de corps, grands ou petits , mûs de même par le concours de plusieurs puissances quelconques dirigées à volonté.

LEM ME II 1.

6.7:

-soit présentement un corps quelconque EFGH fans pesanteur , poussé par le concours de deux puissances E, F, appli-F16. 4.fo quées comme l'on voudra en E, F, suivant de directions EC, FB, qui fassent entrelles en A quelque angle CAB que ce foit, dont les côtez AC, AB, soient entr'eux comme ces puisfances E, F, soit de ces côtez fait le parallelogramme ABDC, fur la diagonale AD , daquel foit M N perpendiculaire en A, do rencontrée en M, N, par BM,CN, paralleles à cette diagonale AD, sur laquelle prolongée (s'il eft neceffaire ) soient ausi BP, CQ, perpendiculaires en P, 2. Cela fait, de la diagonale AD (prolongée ou non ) passant par quelqu'un des points du corps EFGH, je dis,

1. Que ce corps EFGH reçoit de chacune des puissances E, F, deux impresions à la fois : sçavoir , de la seule puissance E, deux impresions suivant AQ, AN, dont les forces font à cette puissance E, comme ces cótez A2, AN du parallelogramme N 2 font à la diagonale AC i de même de la puissance F, deux impresions suivant AP, AM, dont les forces sont ausi à cette puissance F, comme ces côtez AP, AM, du parallelogramme AP sont à la diagonale AB.

II. Que ce que la puissance E employe de force , ou fait e effort

suivant AD sur ce corps EFGH , eft à ce que la puis

B.

fance F en fait sur lui suivant la méme ligne , pour ou como tre , comme AQ, eft à AP.

III. Que le surplus de force suivant AN , AM, des puisfances E,

F, se détruit ou s'empéche toú jours mutuellement. IV. Qu'enfin le corps EFGH ainsi poreffé par ces deux puissances E, F, à la fois, parcourra la diagonale AD du pagallelogramme BC, ou la valeur de cette diagonale suivant fa direction de A vers D, par le concours d'action de ces deux puiffances E, F, dans le même tems que separément elles lui auroient fait parcourir les côtez correspondans AC , AB, de : ce parallelogramme , ou des longueurs équivalentes à ces côm tez suivant leurs directions de A vers C,

DEMONSTRATION.
PART. I. Soient ET, EV , perpendiculaires en T
Và CN, CQ , prolongées ; & FR, FS, perpendiculai-

..
res aussi en R, S, à BM, BP, prolongées , s'il est necessai-
re. (Corol. z. du Lem. 2.) La puissance E dirigée ( Hyp..)
fuivant EC, fait seule sur le point E du corps EFGH la
même impression que deux autres puissances feroient en-
femble sur ce point , l'une suivant EV , l'autre suivant
ET , à chacune desquelles dirigées suivant ces lignes, la
puissance E seroit comme EC à chacune de ces mêmes
lignes EV ET..Le corps. EFGH reçoit donc en fon point
E deux impressions differentes à la fois de la seule puis-
fance E: sçavoir , une suivant EV, ou AQ, d'une force
qui est à celle de cette puissance E ( Lem. 2. Corol. 1. )
:: EV.EC:: AQ. AC. Et l'autre fuivant ET ou AN,
d'une force qui est aussi à cette même puissance E ( Lem.
2. Corol. 1.) :: ET. EC :: AN. AC. On démontrera de
même que ce même corps EFGH reçoit en son point E
deux impressions differentes à la fois de la seule puissan-
ce F: fçavoir, une suivant FS ou AP, d'une force qui
est à celle de cette puiffance F:: FS. FB :: AP. AB. Et
l'autre suivant FR, ou AM, d'une force qui est aussi à
cette même puissance F:: FR. FB:: AM. AB. Ce qu'il
falloit r. démontrer.

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PART. II. Cela étant, si l'on appelle Q, N, ce que la puissance E employe ainsi de forces ou fait d'efforts suivant AQ, AN, sur le corps EFGH;&P,M, ce que la puissance F en fait de même sur lui suivant AP, AM; l'on aura ici QE:: AQ.AC. Et P. F.:: AP. AB. Donc (en raison ordonnée entre ces deux dernieres analogies) l'on aura ici P. E:: AP. AC. ou E. P::AC. AP. Donc ausli ( en raison ordonnée entre cette derniere analogie & la premiere de toutes ) l'on aura pareillement ici QP:: AQ. AP. C'est-à-dire, suivant les noms précdens, que ce que la puissance E employe de force ou fait d'effort (Q) sur le corps EFGH suivant la diagonale AD, du parallelogramme BC, est à ce que la puissance F en fait (P) sur ce corps suivant la même direction sur ce corps en même sens, ou en sens contraire, comme AQ est à AP. Ce qu'il falloit 2o. démontrer.

PART. III. La Part. I. donnant encore suivant les noms précedens de la Part. 2. N.E:: AN. AC. Et M.F :: AM. AB. La supposition qu'on fait ici de F.E:: AB, AC. donnera ( en raifun ordonnée entre ces deux der-nieres analogies) M.E:: AM-AC. ou E. M:: AC.AM.Donc (en raison encore ordonnée entre cette derniere analugie, & la premiere de toutes celles-ci ) l'on aura pareillement ici N.M:: AN. AM. De sorte que les triangles ( constr.) semblables APB, DQC, qui ont AB=CD, & AB. CD:: BP.CQ :: AM. AN. donnant ainsi AM= AN, donnent auffi M=N:c'est-à-dire, les efforts M, N, fuivant AM , AN, des puissances F, E, non seulement directement contraires , mais encore toûjours égaux en-tr'eux. Donc ( Ax. 3. ) ces efforts M, N, se détruisent ou s'empêchent toûjours. mutuellement. Ce qu'il falloit: -3° démontrer.

PART. IV. Puisque la Part. 2. donne Q. P::AQ.: AP. l'on aura aussi Q.Q+P:: AQ. AQUAP. Mais on voit dans cette Part. 2. que la Part. I. donne E. Q.:: AC. AQ. Donc ( en raison ordonnée ) E.Q +P:: AC. AQ AP. Or le parallelogramme BC, & les angles ( constr.)

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droits en P, Q, rendant les triangles APB, DQC, semblables & égaux en tout, donnent AP=DQ. Donc aussi E.Q+P:: AC. AQ_DQ. sçavoir , E.Q+P:: AC. AQ-+DQ:.AC. A D. dans les Fig. 4. 6. Et E.Q-P:: AC. AQ-DQ :: AC. AD. dans les Fig. 5. 7. Or (Part. 1. 2. 3. ) la somme (+P des forces P, Q, dans les Fig. 4.6.& leur difference Q-P dans les Fig. 5.7. est tout ce que les puissances E, F, dirigées suivant leurs

proportionnelles AC, AB, en impriment par leur concours d'action au corps EFGH. Donc ce corps sera ici poussé de A vers D suivant AD par le concours de ces deux puissances E, F, & d'une force à laquelle elles seront comme les côtez correspondans AC, AB du parallelogramme ABCD sont à la diagonale AD. Donc aussi (Ax. 8.) ce corps EFGH , libre d'ailleurs , parcourra la diagunale AD du parallelogramme BC, ou une longueur équivalente suivant la même direction de A vers D, par le concours d'action de ces deux puissances E, F, dans le même tems que chacune d'elles separément lui auroit fait parcourir les côtez correspondans AC, AB, de ce parallelogramme, lesquels leur font ( Hyp. ) proportionnels, ou des longueurs équivalentes suivant leurs directions de A vers C, B. Ce qu'il.falloit 4o. démontrer.

COROLLAIRE I. Des forces égales suivant les mêmes directions ayant (Ax. 2.) les mêmes effets, c'eit la même chose

que

le corps EFGH soit poussé en ses points E, F, par les puissances E, F, fuivant EC , FB, ou qu'il soit tiré en ses points G,H, par les mêmes puissances, ou par d'égales Cuivant les mêmes directions GC, HB. Donc soit

que corps EFGA soit poussé, ou tiré à la fois vers C, B, lui vant les directions AC, AB, par deux puissances E, F, ou G,H, qui soient entr'elles comme ces côtez du

parallelogramme ABCD.

1°. Ces deux puissances E, F, lui donneront.ensema ble par leur concours d'action ( Part. 4.) une imprellion

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