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Fre. 153.
& fuivantes
jufqu'à167.

FF FF FF FF: FFFFFFI:I

SECTION V.

De toutes fortes de Leviers, de quelque figure, de quelque efpece, & dans quelque fituation qu'ils Joient, pour toutes les directions poffibles des. puiffances, ou des poids qui y font appliquez.

L

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E Levier eft une verge inflexible MN, de figure quelconque, confiderée fans pefanteur, à laquelle on conçoit trois puiflances E, F, H, appliquées en differens endroits X,Ó, B; ou deux puiffances E, F, & un appui B, qui par fa réfistance tient lieu de la troifiéme puiffance H, & dont la charge eft ce qu'il a à foutenir du concours d'action des deux autres, ou de tant d'autres puiffances qu'on y pourroit fuppofer dirigées à volonté.

COROLLAIRE.

Quelque foit fur l'appui B d'un Levier quelconque la charge réfultante du concours d'action de tant de puiffances qu'on voudra, appliquées à volonté à ce Levier, & en équilibre entr'elles fur cet appui ; la résistance qu'il doit faire pour cet équilibre, doit être (Ax. 4.) égale & directement oppofée à cette charge. Cet appui s'ap pelle d'ordinaire Hypomochlion, nom tiré du Grec, & fort en ufage dans la Statique.

y

On ne met ici tant de figures de Leviers avec tant de directions differentes de puiffances, que pour faire mieux fentir l'univerfalité du Théoreme fuivant, dont la démonftration, auffi-bien que lui, va convenir également à chacun d'eux, & à tout ce qu'on en pourroit imaginer d'autres : & cela fans - étre obligé de paffer (ainsi que l'on fait d'ordinaire) par le

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Levier droit pofé fur un appui mis entre deux paiffances de directions paralleles entr'elles, & perpendiculaires à ce Levier, pour arriver aux autres, ainfi (dis-je) qu'on le fait d'ordinaire par des fuppofitions qui, qu'oique vrayes, ne font pas affez évidentes pour être admises auffi gratuitement qu'on les fait..

SCHOL I E.

I. Au lieu de deux puiffances & un appui, on confi-~ dere d'ordinaire dans le Levier une puiffance, un poids, & un appui, comme fi la pefanteur d'un poids n'étoit pas une force femblable à celle d'une puiffance qui lui feroit égale, & de même direction qu'elle. Cette feule varieté d'expreffion a fait divifer le Levier en trois efpeces qu'on a foigneufement diftinguées l'une de l'autre, comme fi elles étoient differentes.

On appelle Levier de la premiere efpece, celui dont l'appui eft placé entre le poids & la puiffance; Levier de la feconde efpece, celui dont le poids eft entre la puiffance & l'appui, & Levier de la troisième espece, celui dont la puiffance eft entre le poids & l'appui.

Mais fi à la place du poids & de l'appui on fubftitue fuivant leurs directions deux puiffances, dont une foit égale à la pefanteur du poids, & l'autre égale à la résistance de l'appui; on verra toutes ces differences de Leviers difparoître, & fe réduire toutes à celui de la précedente Déf. 2 1. auquel trois puiffances font appliquées en differens endroits, & de maniere qu'une quelconque d'entr'elles agiffe toûjours feule contre les deux autres. De-là s'évanouiffent auffi, comme badines, toutes les queftions faites par Ariftote dans fa Mécanique, & par plufieurs autres après lui, fur les Rames, les Mats, & le : Gouvernail d'un Vaiffeau; fçavoir, à quelle efpece de Levier chacune de ces pieces doit fe rapporter. Il n'y a qu'à prendre pour appui fa puiffance qui fe trouve au point où chacun de ces Auteurs le veut, & pour puiffance la réfistance de l'appui, pour faire voir que toutes ces questions ne font que de nom.

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II. Ce qui à fait imaginer, ou du moins fort autorifé cette divifion de Leviers en plufieurs efpeces, a peut-être été le défaut d'une démonftration generale, qui convînt à toutes ces prétendues efpeces à la fois. Tout ce que j'en ai vu de differentes de celle qui fe trouve dans le Projet de ceci, publié en 1687. n'eft que de la premiere de ces efpeces de Leviers, de laquelle on paffe enfuite aux deux autres: on y fuppofe, dis-je, d'abord un Levier droit fur un appui pofé entre deux poids ou deux puiffances, ou entre une puissance & un poids; enfuite par des fuppofitions nouvelles, ce qu'on a dit des proprietez de l'équilibre fur le Levier droit, on l'adapte aux angulaires ou aux coudes de fon efpece, & enfuite à ceux dont l'appui se trouve à une de leurs extrêmitez.

III. Ce défaut n'eft pas le feul qui empêche ces démonftrations d'être univerfelles; elles font encore limitées par la fuppofition qu'on y fait que les directions des puiffances ou des poids appliquez aux Leviers, y font paralleleles entr'elles: de forte que ce n'eft encore que par des fuppofitions nouvelles qu'on paffe de ce cas de parallelifme à celui où les directions feroient quelqu'angle entr'elles. Ce fecond défaut a paru feul fi confiderable au fçavant M. Fermat, qu'il n'a point craint de dire dans la page 142. du Recueil de fes Ouvrages, imprimé à Toulouse en 1679. Fundamenta Mechanices non fatis accurata tradidiffe Archimedem fueram dudum fufpicatus: fuppofuiffe enim motus gravium defcendentium inter fe parallelos patet, nec verò abfque hac hypothefi conftare possunt ipfius demonftrationes. Non inficior quidem hypothefim hang ad fenfum proximè accommodari, quippe propter magnam à centro Terra diftantiam poffunt defcenfus gravium fupponi paralleli, non fecùs ac radii folares: fed veritatem intimam & accuratam quærentibus, hec non fatisfaciunt. Generalis nempè Vectium natura in quolibet mundi loco videtur confi deranda & aftruenda ; ideòque nova in Mechanicis fundamenta è veris & proximis principiis funt accerfenda.

M. de Eermat parle ainfi à l'occafion d'une conteftation

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