affi agiroit feule contre les deux autres: pour faire voir, disje, qu'en quelque point d'application de ces trois puissances à un Levier, qu'on plaçât cet appui au lieu de celle qui y étoit appliquée, l'équilibre s'y feroit toûjours de même, & avec les mêmes rapports entre les deux puiffances reftantes, & la réfiftance de cet appui, qu'entre ces deux mêmes puissances & la troifiéme dont cet appui tiendroit la place; & qu'ainfi la divifion ordinaire des Leviers en trois efpeces diftinguées entr'elles par les differentes pofitions de cet appui & des deux puiffances qu'il foûtient, eft auffi inutile pour avoir ces rapports, qu'or La cru neceffaire pour passer de celui d'entre deux puissances en équilibre fur un appui entr'elles (qui étoit le feul qu'on y cherchât avant le Projet qui parut de ceci en 1687.) à celui d'entre deux puissances, dont l'une feroit entre l'autre & cet appui. Nous ne parlerons donc plus de la puiffance H, mais feulement de l'appui B, qu'on vient de voir en faire la fonction contre les deux autres puissances E, F, en équilibre entr'elles.

AVERTISSEMENT.

Pour abreger nos expreffions, nous appellerons dorénavant B, la charge ou ( Déf. 2.1. Corol.) la résistance.de J'appui de ce nom.

COROLLA I R ́E 'I.

En cas d'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B, la diagonale AG du parallelogramme RS de la part. 4. fait des côtez AR, AS, pris en raifon de ces deux puisfances E, F, fur leurs directions, paffant toûjours (part.4.) par cet appui B; il eft vifible que ce parallelogramme doit être le même que celui de la part. 3. fait fur cette diagonale AG prife fur AB, fans fe mettre en peine du rapport de fes côtez AR, AS, fuppofez feulement fur des directions des puiffances E, F ; & ainfi en ce cas d'équilibre le rapport de AR. AS:: E. F. fuppofé dans la part. 4. doit aufli fe trouver dans la part. 3. Ce qui fuit auffi de cette même & feule part. 3. puifque donnant EB:: AR. AG. & B. F:: AG, AS. en cas d'équilibre,

Rr

elle doit auffi donner alors (en raison ordonnée) E. F::AR. AS.

COROLLAIRE HI.

Par confequent la diagonale AG prolongée passant toûjours (part. 3.4.) par l'appui B en cas d'équilibre entre les puiflances E, F, fur cet appui, fi de ce même ap-pui B on imagine les perpendiculaires BD, BP, fur les rections XE, OF, prolongées de ces deux puiffances ; le Lem. 8. donnant AR. AS:: BP. BD. ce cas d'équilibre donnera auffi toûjours (Corol. 1.) E. F:: BP. BD. c'est-à-dire (Déf. 22.) que ces puiffances E, F, feront toujours alors entr'elles en raifon reciproque de leurs diitances BD, BP, à l'appui B de leur équilibre.

COROLLAIRE III.

Reciproquement fi E. F:: BP. BD. il y aura équilibre entre ces deux puiffances E, F, fur l'appui B: car fi autour d'une diagonale quelconque AG prife depuis A vers G fur AB prolongée, on imagine un parallelogramme RS qui ait fes côtez AR, AS, fur les directions prolongées EX, FO, des puiffances E, F, le Lem. 8. donnant alors BP. BD:: AR. AS. l'on aura auffi pour lors E.F:: AR. AS. Par confequent ces deux puiffances E, F, feront alors (part. 6.) en équilibre entr'elles fur l'appui B. F10.154 C'est-là, fuivant ce qu'on a rapporté de M. Fermat au commencement de cette Section-ci dans l'art. 3. du Scho!. de la Déf. 21. ce que lui, M. Pafchal, & M. de Roberval cherchoient dans le cas de la Fig. 154. en y prenant A pour le centre de la Terre, & les puiffances E, F, pour des poids qui y tendent; & comme les démonftrations précedentes conviennent à toutes fortes de Leviers, & à toutes fortes de directions dès poids on puiffances qui y feront appliquées, au lieu du Levier droit MN de la Fig. 154. on peut prendre ici le circulaire ponctué XBBx concentrique à la Terre ( auquel les puiffances ou les poids E, F, de tendances à fon centre A, feroient appliquées en Xx, & lui rencontré en B par la direction prolongée

E.

F ::

AG de l'effort résultant du concours de ces poids ou puiffances)
ainfi que faifoient Meffieurs de Fermat, Pafchal & de Ro-
berval, pour arriver (à ce qu'ils croyoient) plus aifément au
but où ils tendoient, comme fi la figure du Levier, & la va
rieté des directions des poids ou puiffances, y faifoient quelque
chofe. Les proprietez que ces Meffieurs y cherchoient, font ici
démontrées de ce Levier circulaire XBBx chargé fur fon ap-
pui B de puiffances ou de poids tendans à fon centre A, comme
de tout ce qu'ony voit d'autres Leviers ; fçavoir, que
BP. BD. dans ce Levier circulaire ainfi chargé, comme dans
tous ceux-là. M. de Roberval, qui parloit pour lui, & pour
M. Pafchal contre M. de Fermat, arriva pourtant à cette
proprieté pour ces directions requifes de poids tendans au cen-
tre A de la Terre, en démontrant ( comme Archimede) le rap-
port de deux puiffances de directions paralleles, en équilibre
fur un Levier droit d'un appui pofé entr'elles, & en paffant
enfuite de ces directions paralleles aux concourantes. Mais
M. de Fermat s'oppofoit à ce paffage, quoiqu'il admit ce prin-
cipe d'Archimede pour les directions paralleles, & que pour le
faire fervir aux directions concourantes, M. de Roberval n'y
employât que les fuppofitions qu'on y employe encore tous les
jours; marque que ces fuppofitions, quoique vrayes, ne font
pas affez claires pour étre admifes auffi gratuitement qu'on les
fait.

COROLLAIRE IV.

Si les puiffances E, F, au Levier MN, n'y faifoient point équilibre entr'elles fur fon appui B, & que ce fut, par exemple, la puiffance E qui l'emportât fur la puiffance F; il eft vifible que la puiffance E feroit alors plus grande, ou la puiffance F plus petite qu'il ne faudroit pour faire équilibre entr'elles fuivant leurs directions; & confequemment (Corollaire 2.) qu'on auroit alors

E.F BP. BD.

COROLLA 1 R E. V.

Reciproquement fi E. F > BP. BD. il n'y aura point d'é

FIG. 153. & fuivantes

jufqu'à 167,

quilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B, & ce fera E qui l'emportera fur la puiffance F; puifque s'il y avoit équilibre entr'elles, l'on auroit alors ( Corol. 2. E.F:: BP. BD. Et fi c'étoit F qui l'emportât für E, l'on auroit auffi pour lors (Corol. 4.) E. FBP. BD. Ce qui l'un & l'autre feroit contre l'hypothefe. Donc fi E. F> BP. BD. `· il n'y aura point d'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B. On démontrera de même qu'il n'y en auroit pas non plus fi F. E:: BD. BP. & que ce feroit alors F qui l'emporteroit fur E.

De ces Corollaires fuit la raison de la force des Cifeaux, des Pincettes, des Tenailles, & de femblables Machines. Car ce: font autant de Leviers, ou plûtôt de doubles Leviers dans chacun de ces inftrumens, dont le clou qui en lie les deux Leviers enfemble, eft le centre ou l'appui commun de ces deux Leviers: & parce que les branches qu'on tient à la main, font plus lon gues que les ferres, auffi la force qu'on applique à ces branches. qui en font comme les distances à l'appui,y a un bien plus grand effet par rapport à ce qu'on pince dans les ferres, & ce d'aur tant plus grand que ces branches font plus longues que ces Serres...

COROLLAIRE VI. .

Le Corol. 2. donnant E. F:: BP. BD. en cas d'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B; & le Corol. 4. donnant E. F> BP. BD. en cas de non équilibre, & que ce fut la puiffance Equi l'emportât fur la puiffance F, l'on aura ExBD=FxBP dans le premier cas, & ExBD> F-BP dans le fecond ; c'est-à-dire (Déf. 2 2.) que les Momens seront égaux entr'eux dans le premier cas, & le Moment de la puiffance E plus grand que celui de la puiffance F dans le fecond.

COROLLAIRE VI I.

Le Corol. 3. fait reciproquement voir que les puiffances E, F, feront en équilibre entr'elles fur l'appui B, fi les Momens en font égaux entr'eux, c'est-à-dire (Déf. 22.)

fi ExBD FXBP; puifqu'alors on auroit E. F.:: BP. BD. auquel cas le Corol. 3. fait voir qu'il y auroit équilibreentre les puiffances E, F, fur l'appui B.

COROLLAIRE VIII.

Le Corol. 5. fait reciproquement voir que les puiffances E, F, ne feront point en équilibre entr'elles fur l'appui B, fi les Momens en font inégaux, & que ce fera la puiffance E qui l'emportera fur la puiffance F, fi le Moment de la premiere eft plus grand que celui de la feconde, c'est-à-dire ( Déf. 2 2. ) fi ExBD > F×BP; puifqu'on auroit alors E. FBP. BD. auquel cas le Corol. 5.fait voir qu'il n'y auroit point d'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B.

COROLLAIRE IX..

Il fuit des précedens Corol. 2.3.4.5. 6. 7. 8. que le degré ou la quantité d'action ou d'impreffion (Momentum) d'une puiffance fur un Levier, ne fe prend pas feulement de la grandeur de fa force employée, mais auffi de fa diftance de fa ligne de direction au point d'appui du Levier fur lequel elle agit: de forte que le produit de cette distance par la force employée de cette puiffance, est la mefure de fon action, ou de l'impreffion ( Momentum) qu'elle fait fur ce Levier. D'où l'on voit que lorfque plufieurs puiffances ou poids font équilibre entr'eux fur un appui de Levier il faut que les fommes de ces produits ou Momens antagonites foient égales de part & d'autre: de l'appui; & reciproquement que fi ces deux fommes font égales entr'elles, tous ces poids ou puiffances demeureront en équilibre fur cet appui. Cela fe verra encore autrement dans le Corol. 1. du Th. 25.

COROLLAIRE X.

Ce Corol. 9. fait auffi voir qu'en quelque point d'un? Levier qu'une puiffance lui foit appliquée, pourvû que

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