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ou force de A vers D suivant la diagonale AD de cò parallelogramme BC, capable de la lui faire parcourir ou une longueur équivalente en même sens de A vers D, dans le même tems que chacune d'elles separément lui auroit fait parcourir chacun des côtez AC, AB de ce parallelogramme, lesquels leur font (Hyp.) proportionnels; & confequemment les directions de ces deux puissances E, F, & de la force résultante de leur concours, feront toutes trois dans un même plan.

2°. Cette force résultante du concours de ces deux puissances E, F, ou G, H, à ce corps AFGH suivant cette diagonale AD du parallelogramme BC, fera done (Ax. 8*) à chacune de ces deux puissances, comme cette diagonale AD à chacun des côtez correspondans AC, AB de ce parallelogramme, proportionnels (Hyp.) à ces puissances, desquelles ils font aussi (Hyp.) les directions.

3o. Ce que chacune de ces deux puissances E, F, ou G, H, employe de force ou fait d'effort suivant cette même ligne AD en même sens dans les Fig. 4. 6. ou en sens contraires dans les Fig. 5. 7. est (Part. 2.) à cha cune d'elles comme chacune des parties AQ, AP, de cette même ligne AD, prolongée dans les Fig. 5. 7. eft à chacun des côtez correspondans AC, AB du parallelogramme ABCD.

4°. Ce que ces deux puissances E, F, ou G, H, employent de force sur le corps EFGH suivant AD, étant Tout ce que leur concours d'action sur lui leur en laisse; puisque (Part. 3.) le surplus de ce qu'elles en auroient separément suivant AN, AM, se détruit ou s'empêche mutuellement par son égalité & contrarieté directe : l'on arrête ou détruit aussi cette force ou impreffion comnuine suivant AD, en lui opposant directement un obstacle invincible, ou du moins qui lui soit égal en quelque point X, où cette direction AD prolongée rencontre le corps E, F, G, H, ces deux puissances E, F, οιι G,H, demeureront en équilibre entr'elles avec ce corps

en repos sur cet appui X, sans qu'aucune d'elles se puiffe

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faire pancher ou mouvoir d'aucun côté, chacune d'elle se trouvant alors entierement épuisée de force par une extinction de leurs composantes suivant AN., AQ, pour la premiere E ou G de ces deux puissances, & suivant AM, AP, pour la seconde Fou H.

5o. Enfin de ce que les efforts de A vers D suivant AD, des puissances E, F, font en general (Part. 2.) :: AQ.AP:: :: AQ×AD. AP×AD. Il suit que si l'angle BAC des directions de ces puissances est droit, par exemple, dans quelqu'une des Fig. 4. 6. un tel angle rendant

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AC=AQxAD, & AB=APxAD, les efforts suivant AD, de ces deux puissances E, F, feront aussi pour lors entr'eux :: AC. AB. c'est-à-dire (nomb.2.) comme les quarrez de ces mêmes puissances.

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COROLLAIRE II.

Il suit de ce Corol. 1. nomb. 1. que tant que les dire tions de deux forces ou puissances qui agissent ensemble sur un même corps, feront ensemble quelqu'angle entr'elles, ce corps doit se mouvoir suivant une troifiéme ligne à travers de cet angle du côté que ces deux forces ou puiffances confpirent à le pouffer ou à le tirer, à moins que quelque obstacle ne By oppose comme dans le nomb. 4. de ce Corol. 1. Par consequent s'il arrive que ce corps ainsi pouffé ou tiré demeure en repos, fans que rien d'ailleurs l'empêche d'être mû par le concours d'action des deux puissances qui le pouffent ou le tirent, il faut,

°. Que ces deux puissances foient dirigées suivant une même ligne droite. 2°. Qu'elles y agiffent en sens contraires; autrement elles s'accorderoient à le mouvoir suivant cette ligne. 3°. Qu'elles foient égales entrelles ; autrement il s'y meuvroit encore (Ax. 5.) dans le sens de la plus forte des deux.

Ainsi lorsqu'un corps pouffé ou tiré par deux forces

à la

a la fois, ne laisse pas de demeurer en repos, & elles en équilibre sur lui, sans qu'aucun obstacle étranger les y retienne comme dans le nomb. 4. du Corol. 1. ou autrement; il faut necessairement alors que ces deux forces agiffent en sens contraires suivant une même ligne droi te, & qu'elles soient égales entr'elles.

COROLLAIRE III.

Il suit de même du Corol. 1. nomb. 1. qu'un poids at taché au bout d'une corde accrochée par l'autre bout à un clou, ou sur un pieu mobile autour d'un appui, & sans autre obstacle que la résistance de cette corde ainsi attachée, ou de ce pieu ainsi appuyé, ne s'arrêtera en repos que lorsque la direction de la pesanteur sera en ligne droite avec la leur ; & qu'alors leurs résistances fe ront égales chacune à sa pesanteur.

COROLLAIRE IV.

Il suit de plus du Corol 1. nomb. 1. que non seulement l'impression résultante du concours d'action des puissances E, F, ou G, H, dirigées suivant les côtez AZ, AY, d'un angle quelconque ZAY, doit le faire suivant une ligne droite AO, qui passe à travers cet angle; mais encore que tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD sera sur cette droite AO, & les côtez AC, AB, fur AZ, AY, aura ces mêmes côtez AC, AB, entr'eux en raison des puissances E, F, en G, H, dont ils font (Hyp.) les directions: autrement l'impression résultante du concours d'action de ces deux puissances fur le corps EFGH, ne se feroit pas suivant la diagonale AD du parallelogramme BC; ce qui eft contre l'hypothese: mais (Corol. 1. nomb. 1.) suivant celle d'un autre parallelogramme, dont les côtez pris aussi sur les directions AZ, AY, de ces deux puissances E, F, ou G, H, seroient entr'eux en raison de ces deux mêmes puissances.

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COROLLAIREV.

Donc aussi lorsque l'impression résultante au corps EFGH du concours d'action de ces deux puissances É, F, ou G, H, dirigées suivant AZ, AY, se fait suivant AO, tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD est sur AO, & les côtez AC, AB, fur AZ, AY, aura cette diagonale AD à chacun de ces côtez AC, AB, comme l'impression résultante du concours de ces deux puissances E, F, ou G, H, fera à chacune d'elles puifque ces deux puissances étant alors entr'elles (Corol. 4.) comme ces côtez correspondans AC, AB, font auffi (Corol. 1. nomb.2.) à l'impression résultante de leur concours d'action fur le corps EFGH, comme ces mêmes côtez AC, AB, du parallelogramme BC font à sa diagonale AD...

COROLLAIRE VE

Il suit auffi du Corol. 1. nomb. 2. que le corps EFGH ainsi pouffé ou tiré suivant AD, par le concours des puissances E, F, ou G, H, dirigées suivant leurs proportionnelles AC, AB, l'est de même que s'il l'étoit en ce sens de A vers D suivant la même AD par une seule puissance qui fût à chacune de ces deux-là comme cette diagonale AD du parallelogramme BC eft à chacun de ses côtez correspondans AC, AB; & reciproquement.

D'où l'on voit que la pesanteur d'un corps suivant la direction AD, ne fait sur lui que ce qu'y feroient ensemble deux puissances ou forces dirigées suivant les côtez AC, AB, d'un parallelogramme quelconque BC dont cette direction AD feroit diagonale, & qui feroient à la pefanteur de ce corps comme ces côtez AC, AB, feroient à cette diagonale AD. Et comme cette diagonale peut être celle d'une infinité de parallelogrammes differens, on voit aussi que la pesanteur d'un corps pourroit résulter d'un concours d'une infinité de forces prises ainsi deux à deux: & comme chacune de celles-ci pour

roit de même résulter de deux autres, chacune def- del quelles pourroit aussi résulter de deux autres, & ainsi à P'infini; il est visible que la pesanteur d'un corps lui peut résulter du concours de plusieurs forces differentes issues de chocs faits contre lui par plusieurs parties à la fois du fluide dans lequel il pese ou tombe; il y a même bien de l'apparence que c'est la cause de sa pesanteur.

COROLLAIRE. VII.

Suivant le précedent Corol. 6. un corps dur A fans pe- Fre.. santeur, poufflé par une seule force on puissance E suivant ED, oblique à un plan dur & immobile GH, que ce corps rencontre en C, l'étant de même que s'il l'étoit par le concours de deux puissances ou forces dirigées suivant les côtez AC, AB du parallelogramme rectangle BC, lesquelles fussent à la puissance E comme ces côtez font à la diagonale AD de ce parallelogramme. Ce plan GH étant directement opposé à celle de ces deux autres forces, qui feroit suivant AC, & nullement à celle qui feroit suivant AB, recevroit & soutiendroit (Ax. 3.) tout le coup de la premiere, fans rien recevoir ni soûtenir de la seconde. Donc,

1°. Le corps A pouffé de la force E fuivant ED ou AD, frapperoit en C le plan GH d'une force qui seroit à cellà, comine AC est à AD.

2°. Il couleroit après cela de C vers H suivant CH de la force qui lui resteroit seule & toute entiere suivant AB, laquelle feroit à la force E, comme AB, ou CD est à AD.

COROLLAIRE VIII.

Donc pour qu'un corps pouffé ou tiré demeure en re pos fur un plan, il faut qu'il le foit suivant une perpendiculaire à ce plan en un point où il le touche, ou.compris entre ceux où il le rencontre ; & réciproquement si ce corps eft ainsi pouffé ou tiré contre ce plan, il y doit (Ax. 3.) demeurer en repos, n'ayant (Hyp.) que cette

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