FIG. 153.

&c.

puillances E, F, en équilibre ( Hyp.) fur lui, n'eft ici égale non plus qu'à la difference dont la puiffance F y furpalle la puillance E, tant que les directions de ces deux puiflances font paralleles entr'elles.

COROLLAIRE XXIV.

Il en va tout autrement, lorfque l'angle XAO devient 154 155 infiniment obtus, c'eft-à-dire (Déf. 11.) obtus jufqu'à rendre les directions EX, FO, des puiffances E, F, en une feule ligne droite XO, qui paffe par leurs points X, O, d'application au Levier MN, & par fon appui B, fur lequel ces deux puiffances ainfi dirigées, font ici fuppofées en équilibre entr'elles, foit que ce Levier foit droit comme dans les Figures ici marquées, ou que courbe à volonté, il ait fon appui dans cette droite XO.

FIG. 153. 154. &c.

FIG. 153.

1o. Dans les Leviers MN qui ont leur appui B fur cette droite XO entre les points X, O, d'application des puiffances E, F, à chacun de ces Leviers; l'angle XAO, qu'on fuppofe ici infiniment obtus, rendant auffi l'angle total RAS infiniment obtus, avec un de fes partiaux GAR, GAS, infiniment aigu; le finus de cet angle total RAS n'y fera égal ( Lem. 7. Corol. 2.) qu'à la difference des fi(Lem.7. nus de ces deux angles partiaux GAR, GAS. Par confequent ( Corol. 21.) la charge de l'appui B, résultante du concours des puiffances E, F, en équilibre ( Hyp.) fur lui, & dirigées ici en fens contraires fuivant la droite XO, dans laquelle on le fuppofe, ne fera plus ici égale qu'à la difference de ces deux puiffances: de forte que fi ces deux puiflances étoient égales entr'elles, la charge de l'appui B en feroit ici entierement nulle ou zero.

De ce que les puiffances E, F, font ici directement contraires, le feul Ax. 5. fait voir que la charge de l'appui B y fera égale à la difference de ces deux puiflances E, F, & dans le fens de la plus forte.

2o. Au contraire dans les Leviers MN, dont l'appui B, 15. &c. placé fur la droite XO, n'y eft point entre les points X, O,

d'application

d'application à chacun de ces Leviers; l'angle XÃO, qu'on fuppofe ici infiniment obtus, rendant fon complement RAS (Gor. Déf. 11.) infiniment aigu, le finus de cet angle total RAS fera ici égal ( Lem. 7. ) à la fomme des finus de fes deux angles partiaux GAR, GAS. Par con· fequent ( Corol. 21.) la charge de l'appui B, résultante du concours des deux puiffances E, F, en équilibre (Hyp.) fur lui, & dirigées ici en même fens fuivant la droite XO, dans laquelle on le suppose, sera ici égale à la fomme de ces deux puiffances E, F.

De ce que ces deux puiffances E, F, font ici dirigées en même fens fuivant la même droite XO, le feul Ax. 4. fait voir que la charge qui en réfulte ici à l'appui B, doit être égale à leur fomme, & dirigée en même fens qu'elles fuivant leur direction commune XO.

L'angle XAO fuppofé infiniment aigu dans le Corol. 2 3. confondant quelquefois dans le nomb. 2. du Corol. 23. les directions EX, FO, des puiffances E, F, en une fuivant la droite XO, qui paffe par leurs points X, 0, d'application au Levier MN; & cet angle XAO fuppofé infiniment obtus dans le Corol. 25. les y confondant toûjours; on a fupposé par tout là que cette direction commune XO paffoit par l'appui B fur lequel on y fuppofoit ces deux puiffances en équilibre entr'elles: parce que fi cet appui B étoit hors cette droite XO prolongée, comme dans les Fig. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. 162. 165. 166. 167. cet équilibre entre les deux Ruiffances E, F, de directions ainfi confondues en une, ne pourroit être (Corol. 7.) à moins que ces deux puiffan fuffent directement contraires & égales entr'elles; auquel cas ces deux puiffances fe foûtiendroient mutuellement ( Âx. 3.) fans aucune résistance de la part de l'appui B.

COROLLAIRE XXV.

ances ne

La charge de l'appui B de quelque Levier MN que ce foit, démontrée dans les précedens Corol. 21. 22. 23. 24. par le moyen des finus des trois angles RAS, GAS, GAR, ou des trois XAO, BAO, BAX, de mêmes finus

Tt

Fre. 153.

& fnivantes jufqu'à 167.

FIG. 153

que ceux-là, peut encore fe démontrer par le moyen du parallelogramme RS conftruit comme dans les part. 3.4.dans lesquelles il revient (Corol. I.) au même.

En effet chacune de ces deux part. 3. 4. fait voir qu'en cas d'équilibre entre deux puiffances quelconques E, F, fur l'appui B de quelque Levier MN que ce foit, auquel elles foient appliquées en X, O, fuivant quelquesdirections XE, OF, que ce foient auffi; la charge de cet appui B, résultante du concours d'action de ces deux puiffances E, F, fur lui, doit toûjours être à chacune d'elles, comme la diagonale AG du parallelogramme RS eft à chacun de ses côtez AR, AS, correfpondans fur leurs directions; ou (à cause de ASRG) comme le côté AG du triangle ARG eft à chacun de fes deux autres côtez AR, RG; & confequemment que cette charge de l'appui B eft toûjours moindre que la fomme de ces deux puiffances E, F, tant qu'elles font équilibre entr'elles fur cet appui, & que les angles de ce triangle ARG ou du parallelogramme RS font finis, c'est-à-dire, tant que les directions EX, FO, prolongées de ces deux puiffances E, F, font entr'elles un angle fini XAO, ainsi qu'on l'a déja vû dans le Corol. 2.2.

FO,

COROLLAIRE XXVI.

Mais lorfque cet angle XAO eft infiniment aigu, c'est& fuivantes à-dire (Lem. 6. Corol. 1. 2.) lorfque les directions EX, jufqu'à1 62, des puiffances E, F, font paralleles entr'elles, ou confondues en une qui paffe par l'appui du Levier MN. 1o. Dans tous les Leviers MN, dont l'appui B eft dans cet angle XAO, ou dans fon oppofé au fommet, & dont cet appui B fe trouveroit entre les directions des puiffances E, F, devenues ici paralleles entr'elles, ou entre les points X, O, d'application de ces puissances au Levier forfque ces deux points X, O, font en ligne droite avec fon appui B, l'angle RAS du parallelogramme RS, s'y trouvant auffi pour lors infiniment aigu, la diagonale AĞ de ce parallelogramme RS fe trouve alors (Lem.9. part.1.)

égale à la fomme de fes côtez AR, AS. Donc la charge de l'appui B, résultante du concours des puiffances E, F, en équilibre (Hyp.) fur lui, fe trouve auffi pour lors (part. 3. 4.) égale à la fomme de ces deux puiffances, ainfi qu'on l'a déja vû dans le Corol. 2 3. nomb. 1.

166.167.

2o. Au contraire dans tous les Leviers dont l'appui B FIG. 173. eft hors de l'angle XAO, ou de fon oppofé au fommet, 164 165. & dont cet appui B auroit d'un feul côté les directions des puiffances E, F, devenues ici ( Lem. 6. Corol. 1. 2.) paralleles entr'elles par la fuppofition qu'on y fait de l'angle XAO infiniment aigu; fon complement RAS fe trouvant alors (Déf. 1 1.) infiniment obtus, la diagonale AG du parallelogramme RS ne fe trouve plus alors (Lem.9. part. 2.) égale qu'à la difference de fes côtez AR, AS. Donc la charge de l'appui B, résultante du concours des puiffances E, F, en équilibre (Hyp.) fur lui, ne se trouve auffi pour lors égale qu'à la difference de ces mêmes puiffances, ainfi qu'on l'a déja vû dans le Corol. 23. nomb. 2.

COROLLAIRE XXVII.

C'est tout le contraire, lorfque l'angle XAO eft infini- FIG. 153 ment obtus, c'est-à-dire ( Lem. 6. Corol. 4.) lorfque les 154. &c. directions XE, OF, des puiffances E, F, font en ligne droite XO, qui paffe par leurs points X, O, d'application au Levier MN, & que cette droite XO paffe par l'appui B, fur lequel ces deux puiffances ainfi dirigées, font ici fuppofées en équilibre entr'elles. Car,

1o. Dans les Leviers qui ont leur appui B fur cette FIG. 153, droite XO entre les points X, O, d'application des puif- 154. &c. fances E, F, à ces Leviers, l'angle XAO, qu'on fuppofe ici infiniment obtus, rendant auffi infiniment obtus l'angle RAS du parallelogramme RS, la diagonale AG de ce parallelogramme ne fera pour lors (Lem. 9. part. 2.) égale qu'à la difference de fes côtez AR, AS. Donc aussi la charge de l'appui B, résultante du concours des puiffances E, F, en équilibre entr'elles (Hyp.) fur lui, ne

FIG. 163.

164.8

&c.

FIG. 153.

fera non plus alors (part. 3. 4.) qu'égale à la difference de: ces mêmes puiffances, ainfi qu'on l'a déja vû dans le Corol. 24. nomb. 1.

2o. Au contraire dans les Leviers dont l'appui B placé fur la droite XO, n'y eft point entre les points X, 0, d'application des puiffances E, F, à ces Leviers, l'angle XAO, qu'on fuppofe ici infiniment obtus, rendant au contraire fon complement RAS infiniment aigu, la dia-gonale AG du parallelogramme RS, fait fous cet angle. RAS, fera pour lors (Lem. 9. part. 1.) égale à la fomme de fes côtez AR, AS. Donc auffi la charge de l'appui B, résultante du concours des puiffances E, F, en équilibre (Hyp.) fur lui, fera pour lors (part. 3. 4.) égale à la fomme de ces deux puissances, ainsi qu'on l'a déja vu dans leCorol. 24. nomb. 2.

COROLLAIRE XXVIII.

La charge de l'appui B de quelque Levier MN que ce & fuivantes foit, démontrée dans les précedens Corol. 21. 22. 231jufqu'à 167. 24. 25. 26. 27. peut encore fe démontrer autrement, en fuppofant BD, BP, PT, perpendiculaires en D, P, Q, aux trois directions AX, AO: AB, & qui par leur rencontre entr'elles forment le triangle BPT. Ĉar ce triangle ayant (Lem. 8. Corol. 8.) les trois côtez BT, BP, PT, entr'eux comme les finus des angles BAO, BAX, XAO, au travers defquels, ou des complemens defquels ces directions prolongées pafferoient, l'on aura auffi (Cor. 21.) en cas d'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B d'un Levier quelconque MÑ, la charge de cet appui B, & ces deux puiffances E, F, entr'elles comme les trois côtez PT, BT, BP, de ce triangle BPT, perpendiculaires (Hyp.) aux directions de cette charge & de ces deux puiflances.

COROLLAIRE XXIX.

Par confequent chacun de ces trois côtez du triangle BPT, étant toujours moindre que la fomme des deux au