3o. Ce

ou force de A vers D suivant la diagonale AD de cò parallelogramme BC, capable de la lui faire parcourir', ou une longueur équivalente en même sens de A vers D, dans le même tems que chacune d'elles separément lui auroit fait parcourir chacun des côtez AC, AB de ce parallelogramme , lesquels leur sont (Hyp. ) proportionnels; & consequeminent les directions de ces deux puissances E, F, & de la force résultante de leur concours, seront toutes trois dans un même plan.

20. Cette force résultante du concours de ces deux puissances E, F, ou G, H, à ce-corps AFGH suiva cette diagonale AD da parallelogramme BC, sera done ( Ax. 864 ) à chacune de ces deux puissances, comme cette diagonale AD à chacun des côtez correspondans - AC, AB de ce parallelogramme, proportionnels ( Hyp. ) à ces puissances, desquelles ils font aulli ( Hyp. ) les directions.

que

chacune de ces deux puissances E, F, ou G,H, employe de force ou fait d'effort fuivant cette même ligne AD en même sens dans les Fig. 4.6.ou en sens. contraires dans les. Fig: 5. 7. est ( Part. 2.) à chacune d'elles comme chacune des parties AQ, AP, de cette même ligne AD, prolongée dans les Fig. 5. 7. est à chacun des côtez correspondans AC, AB du parallelo

. 4. Ce que ces deux puissances E, F, ou G, H, employent de force sur le corps EFGH suivant AD, étant tout ce que leur concours d'action sur lui leur en laisse; puisque ( Part. 3.) le surplus de ce qu'elles en auroient Teparément suivant AN, AM, le détruit ou s'empêche mutuellement par son égalité & contrarieté directe : fi l'on arrête du détruit aussi cette force ou impression comnune suivant AD, en lui opposant directement un obstacle invincible.,.o1 du moins qui lui soit égal en quelque point X, où cette direction AD prolongée rencontre le corps E, F, G, H; ces deux puissances E, F, OL G,H, demeureront en équilibre entr'elles avec ce corps en repos sur cet appui X, sans qu'aucune d'elles se puille

gramme ABCD.

faire pancher ou mouvoir d'aucun côté, chacune delle se trouvant alors entierement épuisée de force par une extinction de leurs composantes suivant AN, AQ pour la premiere E ou G de ces deux puissances , & suivant AM, AP, pour la seconde F ou H.

5°. Enfin de ce que les efforts de A vers D suivant AD, des puissances E, F , sont en general ( Part. 2,). :: AQ. AP:: :: AQXAD. APXAD. Il suit que si l'angle BAC des directions de ces puissances est droit, par exem

ple, dans quelqu'une des Fig. 4.6. un tel angle rendant AC=AQxAD, & AB=APxAD, les efforts suivant AD, de ces deux puissances E, F, seront aussi pour lors entr'eux :: ĀC. AB.* c'est-à-dire ( nomb. 2.) comme les quarrez de ces mêmes puissances.

COROLLAIRE II. Il suit de ce Corol. 1. nomb. 1. que tant que les dire&ions de deux forces ou puissances qui agissent ensemble sur un même corps , feront enfemble quelqu'angle entr'elles ,.ce corps

ce corps doit se mouvoir suivant une troisién me ligne à travers de cet angle dủ côté que ces deux forces ou puissances confpirent à le pousser ou à le tirer, à moins que quelque obstacle ne s'y oppose comme dans le nomb. 4. de ce Corol. 1. Par consequent s'il arrive que ce corps ainsi poussé ou tiré demeure en repos, sans que rien d'ailleurs l'empêche d'être mû par le concours d'action des deux puissances qui le poussent ou le tirent, il faut,

1°. Que ces deux pụissances soient dirigées suivant une même ligne droite.

2°. Qu'elles y agissent en sens contraires ; autrement elles s'accorderoient à le mouvoir suivant cette ligne.

3°. Qu'elles soient égales entr’elles ; autrement il s'y meuyroit encore ( Ax. 5.) dans le sens de la plus forte des deux. Ainsi lorsqu'un corps poussé ou tiré par deux forces

à la

à la fois, ne laisse pas de. demeurer en repos , & elles en équilibre sur lui, sans qu'aucun obstacle étranger les y retienne comme dans le nomb. 4. du Corol. 1. ou autrement; il faut necessairement alors que ces deux forces agissent en sens contraires suivant une même ligne droi, te, & qu'elles soient égales entr'elles.

COROLLAIRE III.

Il suit de même du Corol. 1. nomb. 1. qu'un poids attaché au bout d'une corde accrochée par l'autre bout a un clou, ou sur un pieu mobile autour d'un appui , & fans autre obstacle que la résistance de cette corde ainsi attachée, ou de ce pieu ainsi appuyé, ne s'arrêtera en repos que lorsque la direction de la pesanteur sera en ligne droite avec la leur ; & qu'alors leurs résistances ses ront égales chacune à sa pesanteur.

COROLLAIRE IV.

Il suit de plus du Corol 1. nomb. 1. que non seulement l'impression résultante du concours d'action des puissances E, F, ou G,H, dirigées suivant les côtez AŻ, AY, d'un angle quelconque ZAY , doit le faire suivant une ligne droite AO, qui passe à travers cet angle ; mais encore que tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD sera sur cette droite A0,& les côtez AC,AB, sur AZ, AY , aura ces mêmes côtez AC, AB, entr'eux en raison des puissances E, F, en G, H, dont ils sont ( Hyp.) les directions: autrement l'impression résultante du concours d'action de ces deux puissances sur le corps EFGH, ne se feroit pas suivant la diagonale AD du parallelogramme BC; ce qui est contre l'hypothese: mais ( Corol. 1. nomb. 1.) suivant celle d'un autre parallelogramme, dont les côtez pris aufli sur les dire&ions AZ,

AY, de ces deux puissances E, F, ou G,H, seroient entr'eux en raison de ces deux mêmes puissances.

E

COROLLA I R E V.
Donc aussi lorsque l'impression résultante au corps
EFGH du concours d'action de ces deux puissances É,
F, ou G, H, dirigées suivant AZ, AY, se fait suivant
AO, tout parallelogramme BC, dont la diagonale AD
est sur AO, & les côtez AC, AB, sur AZ, AY, aura
cette diagonale AD à chacun de ces côtez AC, AB,
comme l'impression résultante du concours de ces deux
puissances E, F, ou G, H, fera à chacune d'elles ; puis-
que ces deux puissances étant alors entr'elles ( Corol. 4. )
comme ces côtez correspondans AC, AB, sont ausli
(Corol. 1. nomb. 2.) à l'impression résultante de leur con-
cours d'action sur le corps EFGH, comme ces mêmes
côtez AC, AB, du parallelogramme. BC sont à la di
gonale AD..

CORO EL AIRE V I.

corps EFGH

Il suit aussi du Corol. 1: nomb. 2. que

le
ainsi poussé ou tiré suivant AD , par le concours des
puissances E, F, ou G, H, dirigées suivant leurs propor-
tionnelles. AC, AB, l'est de même que s'il l'étoit en ce
sens de. A vers D suivant la même AD par une seule
puissance qui fût à chacune de ces deux-là comme cette
diagonale AD du parallelogramme BC est à chacun de
ses côtez correspondans AČ, AB;& reciproquement.
D'où l'on voit que la pesanteur d'un corps

suivant la
direction AD, ne fait sur lui que ce qu'y feroient en-
semble deux puissances ou forces dirigées suivant les cô-
tez AC, AB, d'un parallelogramme quelconque BC 9
dont cette direction AD seroit diagonale, & qui seroient
à la pefanteur de ce corps comme ces côtez AC, AB,
feroient à cette diagonale AD. Et comme cette diagona-
le peut être celle d'une infinité de parallelogrammes
differens, on voit aussi que la pesanteur d'un corps pour-
roit résulter d'un concours d'une infinité de forces prises
ainsi deux à deux: &comine chacune de celles-ci poura

sroit de même résulter de deux autres , chacune del quelles pourroit aussi résulter de deux autres, & ainsi à Pinfini ; il est visble que la pesanteur d'un corps lui peut résulter du concours de plusieurs forces differentes issues de chocs faits contre lui par plusieurs parties à la fois du fluide dans lequel il pese ou tombe ; il ya même bien de l'apparence que c'est la cause de la pesanteur.

COROLLA IR E. VII. Suivant le précedent Corol. 6. un corps dur A fans pe- Fie. . santeur, pouffé par une seule force ou puissance E suiVant ED, oblique à un plan dur & immobile GH, que ce corps rencontre en Ĉ, l'étant de même que s'il l'étoit par le concours de deux puissances ou forces dirigées suivant les côtez AC, AB du parallelogramme rectangle BC, lesquelles fussent à la puissance comme ces côtez sont à la diagonale AD de ce parallelogramme. Ce plan GH étant directement opposé à celle de ces deux autres

forces, qui seroit suivant AC, & nullement à celle qui seroit fuivant AB, receyroit & soûtiendroit ( Ax. 3.)

coup de la premiere, fans rien recevoir ni loû tenir de la seconde. Donc,

1o. Le corps A pouffé de la force E fuivant ED ou AD, frapperoit en C le plan GH d'une force qui seroit à cellà, comine AC est à AD.

2o. Il couleroit après cela de C vers H suivant CH de la force qui lui resteroit seule & toute entiere fuivant AB, laquelle seroit à la force E, comme AB , ou CD eft à AÔ.

COROLLAIRE VIII. Donc pour qu'un corps poussé ou tiré demeure en res pos fur un plan, il faut qu'il le foit suivant une perpendiculaire à ce plan en un point où il le touche , ou compris entre ceux où il le rencontre; & réciproquement fice corps est ainsi pouffé vu tiré contre ce plan , il y doit (.AX. 3.) demeurer en repos, n'ayant (Hyp.) que cette

tout le