bre entr'elles (comme dans le Corol. 3. du Th. 21.) fur l'appui B déterminé par ce rapport. Ce qu'il falloit aufla 2o. faire voir.

COROLLAIRE V.

Puifque (part. 1.) en cas d'équilibre fur l'appui B du Levier MN entre les puiffances E, F, qui (Hyp.) y font appliquées en X, O, avec des directions.concourantes en A, l'on aura toûjours E. F:: AXXBO. AOxBX. & que reciproquement (part. 2..) il y aura toûjours équilibre fur le même appui B entre ces deux puiffances E, F, tant qu'elles feront entr'elles en ce rapport: il fuit,

1°. Que fi BX=BO, quelques foient AX,AO, l'équilibre entre les puiffances E, F, fur l'appui B, donnera toûjours (part. I.) E.F:: AX. AO. Et reciproquement que dans cette hypothefe de BX-BO, ce rapport entre ces deux puiffances E, F, les mettra toûjours (part. 2.). en équilibre entr'elles fur le même appui B.

2o. Que fi AX=AO, comme lorfque le point A eft infiniment éloigné du Levier MN, & que ces directions AX, AO, font confequemment (Lem. 6. Corol. 1.) paralleles entr'elles ; l'équilibre fur l'appui B entre les puiffances E, F, donnera toûjours alors (part. 1.) E.F:: BO, BX. Et reciproquement (part. 2. I que ce rapport les mettra toûjours en équilibre entr'elles fur le même appui B dans ce cas de leurs directions paralleles entr'elles. Tout ceci s'accorde encore pour ce cas avec les Corol. 2. 3. du Th. 21.

COROLLAIRE VI.

Si au lieu des puissances E, F, des Fig. précedentes, on fuppofe ici deux poids ou deux points gefans E, F, appliquez aux extrêmitez X, O, du Levier droit XO fuivant des directions XA, OA, qui concourent en un point quelconque A, qui foit ( fi l'on veut ) le centre de la Terre, auquel point nous allons prefentement fuppofer que tous les poids tendent.

1. En cas d'équilibre entre ces deux poids quelconques E, F, fur tel point B que l'on voudra de leur Levier XO, la part. 1. fait voir que l'on aura toûjours E. F :: AXX BO. AOxBX.

2o. La part. 2. fait reciproquement voir que fi ces deux poids E, F, font entr'eux en ce rapport, ils feront en équilibre entr'eux fur le point B de leur Levier XO. 3°. Si après avoir mené BA, on fait les angles XBH= XAB, OBL OAB, le nomb. 1. du Corol. 3. fait voir qu'en cas d'équilibre entre les poids F, F, fur le point B de leur Levier XO, l'on aura toûjours E..F:: BL. BH. 4°. Le nomb. 2. du même Corol. 3. fait reciproquement voir que fi E.F:: BL. BH. ces deux poids E, F, feront en équilibre entr'eux fur le point B de leur Levier XO.

COROLLAIRE VII.

Les poids E, F, étant fixement appliquez aux extrêmi- FIG. 195: tez du Levier droit XO, comme on les voit dans les Fig. 196. 197 195.196.197. & de directions toûjours concourantes au centre A de la Terre, fi l'on fuppofe que la pefanteur de chacun d'eux varie en raison de ses differentes diftances à ce centre; en forte que quelque fituation x qu'on donne au Levier XO, en faifant paffer les poids E, F, en e, f, la pefanteur du poids Een X, foit en ce qu'il en aura en x, comme XA.à xA;& que celle du poids F en O, foit Fen à ce qu'il en aura en, comme OA à A: il fuit du précedent Corol. 6. que quelques foient d'ailleurs les pefanteurs d'un de ces poids à celles de l'autre, s'ils font en équilibre entr'eux en X, O, fur le point B du Levier XO, ils feront encore en équilibre entr'eux enx, w, fur le même point B paffé en b dans toute autre fituation x de ce Levier, laquelle donne par tout bx=BX, & bw=BO. Car en prenant encore ici E, F, pour les pefanteurs totales de ces deux poids en X, O, & e, f, pour ce qu'ils en ont en x,w, la prefente hypothefe de E.e:: AX. Ax. & de F.f:: AO. A. donnera E—ex AX, & F & F_f×AO.

AX

Aaa

¡Or

l'équilibre fuppofé en XO fur le point B, donne (Corol. · 6. nomb. 1.) E. F:: AX.XBO. AOxBX ( à caufe de BO= bw, & de BX=bx) :: AXxbw. AOxbx. Donc aussi

fxAO,

Aw

exAX.

AX

::AXxbw. AOxbx. c'est-à-dire ( en divifant les deux

Axxbw. Awxbx. Par confequent ( Corol. 6. nomb. 2.) les mêmes corps E, F, des pefanteurs (Hyp.) variables en raifon de leurs diftances au centre A de la Terre, lefquels étoient (Hyp.) en équilibre en X,O, fur le point B du Levier XO, feront encore en équilibre entr'eux en x, », fur le même point B paffé en b, de ce Levier paffé en

toute autre fituation va

COROLLAIRE VIII.

Si prefentement on imagine le centre A, auquel on fuppofe que les poids E, F, ou e, f, tendent toujours, infiniment éloigné d'eux; leurs directions fe trouvant alors (Lem. 6. Corol. I.) toutes paralleles entr'elles, & les distances de ces poids à ce centre toutes égales entr'elles, confequemment la pefanteur de chacun d'eux toûjours la même dans l'hypothefe qu'on fait ici (comme dans le précedent Corol. 7.) en raifon des diftances des poids au centre de la Terre ; il fuit du précedent Corol. 7. que fi deux poids quelconques de directions toûjours paralleles entr'elles ; & de pefanteurs toujours les mêmes, font. équilibre entr'eux fur un point quelconque d'un Levier auquel ils foient appliquez, ils fe trouveront de même toûjours en équilibre entr'eux fur ce point de ce Levier dans toute autre fituation de ce même Levier, ainfi qu'on l'a déja vû d'une autre maniere dans le Corol.

du Th. 21.

40.